江苏省徐州市中考数学试题卷解析版.docx
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江苏省徐州市中考数学试题卷解析版
2016年徐州中考数学试卷
一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分)
1.
的相反数是()A.4B.-4C.
D.
【考点】相反数.【分析】根据相反数的定义:
只有符号不同的两个数叫互为相反数.即a的相反数是-a.
【解答】解:
的相反数是-(
)=
.故选C.
【点评】主要考查相反数的概念:
只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0.
2.(2016•徐州)下列运算中,正确的是()
A.x3+x3=x6B.x3·x6=x27C.(x2)3=x5D.x÷x2=x-1
【考点】整式的混合运算.【专题】计算题.【分析】原式各项计算得到结果,即可做出判断.
【解答】解:
(1)x3+x3=2x3,错误;
(2)x3·x6=x9,错误;(3)(x2)3=x6,错误;(4)x÷x2=x-1,正确.故选D.
【点评】此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
3.(2016•徐州)下列事件中的不可能事件是( )
A.通常加热到100℃时,水沸腾B.抛掷2枚正方体骰子,都是6点朝上
C.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯D.任意画一个三角形,其内角和是360°
【考点】随机事件.【分析】不可能事件就是一定不会发生的事件,据此即可判断.【解答】解:
A、是必然事件,选项错误;
B、是随机事件,选项错误;C、是随机事件,选项错误;D、是不可能事件,选项正确.故选D.
【点评】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.
4.(2016•徐州)下列图形中,不可以作为一个正方体的展开图的是()
A.
B.
C.
D.
【考点】几何体的展开图.【分析】利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况,不能出现田字形、凹字形的情况进行判断也可.
【解答】A.可以作为一个正方体的展开图,B.可以作为一个正方体的展开图,C.不可以作为一个正方体的展开图,D.可以作为一个正方体的展开图,故选;C.
【点评】本题考查了正方体的展开图,熟记展开图的11种形式是解题的关键,利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”(即不能出现同一行有多于4个正方形的情况,不能出现田字形、凹字形的情况)判断也可.
5.(2016•徐州)下列图案中,是轴对称的图形但不是中心对称的图形的是()
【考点】中心对称图形;轴对称图形.【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念以及等边三角形、平行四边形、矩形、圆的性质解答.【解答】解:
A、是轴对称图形,也是中心对称图形,不合题意;B、是轴对称但不是中心对称图形,符合题意;C、既是轴对称又是中心对称图形,不合题意;D、只是中心对称图形,不合题意.故选B.【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念:
轴对称图形的关键是寻找对称轴,两边图象折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后重合.
6.(2016•徐州)某人一周内爬楼的层数统计如表
周一
周二
周三
周五
周六
周日
26
36
22
24
31
21
关于这组数据,下列说法错误的是( )
A.中位数是22B.平均数是26C.众数是22D.极差是15
【考点】极差;算术平均数;中位数;众数.【分析】根据表格中的数据,求出中位数,平均数,众数,极差,即可做出判断.【解答】解:
这个人一周内爬楼的层数按从小到大的顺序排列为21,22,22,24,26,31,36,中位数为24;平均数为(21+22+22+24+26+31+36)÷7=26;众数为22;极差为36-21=15;所以B、C、D正确,A错误.故选A.
【点评】此题考查了极差,平均数,中位数,众数,熟练掌握各自的求法是解本题的关键.
7.(2016•徐州)函数
中自变量x的取值范围是()
A.2≤xB.2≥xC.2<xD.2≠x
【考点】函数自变量的取值范围;二次根式有意义的条件.【分析】根据二次根式的性质,被开方数大于等于0可知:
2-x≥0,解得x的范围.【解答】解:
根据题意得:
2-x≥0,解得x≤2.故选B.
【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法.函数自变量的范围一般从三个方面考虑:
(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;
(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;
(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数.
8.(2016•徐州)如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形,若直线AB将它分成面积相等的两部分,则x的值是( )
A.1或9B.3或5C.4或6D.3或6
【考点】正方形的性质.【分析】根据题意列方程,即可得到结论.【解答】解:
如图,
∵若直线AB将它分成面积相等的两部分,
∴
×(6+9+x)×9-x•(9-x)=
×(62+92+x2),
解得x=3,或x=6,故选D.【点评】本题考查了正方形的性质,图形的面积的计算,准确分识别图形是解题的关键.
9.(2016•徐州)9的平方根是_______.
【考点】算术平方根;平方根.【分析】根据平方根的定义解答.【解答】解:
9的平方根是±3.故答案为:
±3.
【点评】本题考查了平方根的定义,熟记概念是解题的关键.
10.(2016•徐州)某市2016年中考考生约为61500人,该人数用科学记数法表示为_______.
【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】根据科学记数法的表示方法进行解答即可.【解答】解:
61500=6.15×104.
故答案为:
6.15×104.【点评】本题考查的是科学记数法,熟知把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,n是正整数,这种记数法叫做科学记数法是解答此题的关键.
11.(2016•徐州)若反比例函数的图像过(3,-2),则奇函数表达式为____________.
【考点】待定系数法求反比例函数解析式.【分析】先设
,再把已知点的坐标代入可求出k值,即得到反比例函数的解析式.【解答】解:
设函数解析式为
,把点(-2,3)代入函数
得k=-6.
即函数关系式是
.故答案为:
.
12.(2016•徐州)若二次函数y=x2+2x+m的图像与x轴没有公共点,则m的取值范围是__________.
【考点】抛物线与x轴的交点.【分析】由题意可得二次方程无实根,得出判别式小于0,解不等式即可得到所求范围.
【解答】解:
∵二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴没有公共点,
∴方程x2+2x+m=0没有实数根,
∴判别式△=22-4×1×m<0,
解得:
m>1;
故答案为:
m>1.
【点评】本题考查二次函数的图象与x轴的交点、根的判别式;根据题意得出不等式是解决问题的关键.
13.(2016•徐州)如图,△ABC中,D、E分别为AB、AC的中点,则△ADE与△ABC的面积比为_______.
【考点】相似三角形的判定与性质;三角形中位线定理.
【分析】根据三角形的中位线得出DE=
BC,DE∥BC,推出△ADE∽△ABC,根据相似三角形的性质得出即可.
【解答】解:
∵D、E分别为AB、AC的中点,∴DE=
BC,DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,∴
,故答案为:
1:
4.
【点评】本题考查了三角形的性质和判定,三角形的中位线的应用,注意:
相似三角形的面积比等于相似比的平方.
14.(2016•徐州)若等腰三角形的顶角为120°,腰长为2cm,则它的底边长为_______cm.
【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.
【分析】作AD⊥BC于点D,可得BC=2BD,RT△ABD中,根据BD=ABcos∠B求得BD,即可得答案.
【解答】解:
如图,作AD⊥BC于点D,
∵∠BAC=120°,AB=AC,
∴∠B=30°,
又∵AD⊥BC,
∴BC=2BD,
∵AB=2cm,
∴在RT△ABD中,BD=ABcos∠B=2×
(cm),
∴BC=
cm,
故答案为:
.
【点评】本题主要考查等腰三角形的性质及解直角三角形,熟练掌握等腰三角形的性质:
①等腰三角形的两腰相等,②等腰三角形的两个底角相等.③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合是解题关键.
15.(2016•徐州)如图,⊙O是△ABC的内切圆,若∠ABC=70°,∠ACB=40°,则∠BOC=°_______.
【考点】三角形的内切圆与内心;圆周角定理.
【分析】根据三角形内心的性质得到OB平分∠ABC,OC平分∠ACB,根据角平分线定义得∠OBC=
∠ABC=35°,∠OCB=
∠ACB=20°,然后根据三角形内角和定理计算∠BOC.
【解答】解:
∵⊙O是△ABC的内切圆,∴OB平分∠ABC,OC平分∠ACB,
∴∠OBC=
∠ABC=35°,∠OCB=
∠ACB=20°,∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-35°-20°=125°.故答案为125.
【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心:
与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆,三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心,这个三角形叫做圆的外切三角形.三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点.
16.(2016•徐州)用一个半径为10的半圆,围成一个圆锥的侧面,该圆锥的底面圆的半径为__________.
【考点】圆锥的计算.
【分析】设圆锥的底面圆的半径为r,根据半圆的弧长等于圆锥底面周长,列出方程求解即可.
【解答】解:
∵半径为10的半圆的弧长为:
×2π×10=10π
∴围成的圆锥的底面圆的周长为10π
设圆锥的底面圆的半径为r,则
2πr=10π
解得r=5
故答案为:
5
【点评】本题主要考查了圆锥的计算,需要掌握弧长计算公式以及圆周长计算公式.解答此类试题时注意:
锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.
17.(2016•徐州)如图,每个图案都由大小相同的正方形组成,按照此规律,第n个图案中这样的正方形的总个数可用含n的代数式表示为_______.
【考点】规律型:
图形的变化类.
【分析】设第n个图案中正方形的总个数为an,根据给定图案写出部分an的值,根据数据的变化找出变换规律“an=n(n+1)”,由此即可得出结论.【解答】解:
设第n个图案中正方形的总个数为an,
观察,发现规律:
a1=2,a2=2+4=6,a3=2+4+6=12,…,
∴an=2+4+…+2n=
=n(n+1).
故答案为:
n(n+1).
【点评】本题考查了规律型中的图形的变化类,解题的关键是找出变换规律“an=n(n+1)”.本题属于基础题,难度不大,根据给定图案写出部分图案中正方形的个数,根据数据的变化找出变化规律是关键.
18.(2016•徐州)如图,正方形ABCD的边长为2,点E,F分别在边AD,CD上,若∠EBF=45°,则△EDF的周长等于_______.
【考点】旋转的性质;全等三角形的判定与性质;勾股定理;正方形的性质.
【分析】根据正方形的性质得AB=BC,∠BAE=∠C=90°,根据旋转的定义,把把△ABE绕点B顺时针旋转90°可得到△BCG,根据旋转的性质得BG=AB,CG=AE,∠GBE=90°,∠BAE=∠C=90°,∠ABG=∠B=90°,于是可判断点G在CB的延长线上,接着利用“SAS”证明△FBG≌△EBF,得到EF=CF+AE,然后利用三角形周长的定义得到答案.
【解答】解:
∵四边形ABCD为正方形,
∴AB=BC,∠BAE=∠C=90°,
∴把△ABE绕点B顺时针旋转90°可得到△BCG,如图,
∴BG=AB,CG=AE,∠GBE=90°,∠BAE=∠C=90°,
∴点G在DC的延长线上,
∵∠EBF=45°,
∴∠FBG=∠EBG-∠EBF=45°,
∴∠FBG=∠FBE,
在△FBG和△EBF中,
BF=BF
∠FBG=∠FBE,
BG=BE
∴△FBG≌△EBF(SAS),
∴FG=EF,
而FG=FC+CG=CF+AE,
∴EF=CF+AE,
∴△DEF的周长=DF+DE+CF+AE=CD+AD=2+2=4
故答案为:
4.
【点评】本题考查了旋转的性质:
对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.也考查了全等三角形的判定与性质和正方形的性质.
三、解答题(本大题共有10个小题,共86分。
请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(2016•徐州)(本题10分)计算
(1)(-1)2016+π0-(
)-1+
.
(2)
.
【解答】解:
(1)原式=1+1-3+2=1.
(2)原式=
.
20.(2016•徐州)(本题10分)
(1)解方程:
.
(2)解方程组:
2x>1-x.
4x+2<x+4
【解答】解:
(1)去分母,得x-3+x-2=-3
整理,得:
2x=2.
∴x=1.
(2)2x>1-x①
4x+2<x+4②
解不等式①,得x>
,
解不等式②,得x<
,
∴不等式组的解集是
<x<
.
21.(2016•徐州)某校随机抽取部分学生,就“学习习惯”进行调查,将“对自己做错题的题目进行整理、分析、改正”(选项为:
很少、有时、常常、总是)的调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下:
各选项选择人数的扇形统计图各选项选择人数的条形统计图
请根据图中信息,解答下列问题:
(1)该调查的样本容量为________,a=________%,b=________%,“常常”对应扇形的圆心角为__________;
(2)请你补全条形统计图;
(3)若该校有3200名学生,请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名?
【考点】条形统计图;总体、个体、样本、样本容量;用样本估计总体;扇形统计图.【专题】推理填空题.
【分析】
(1)首先用“有时”对错题进行整理、分析、改正的学生的人数除以22%,求出该调查的样本容量为多少;然后分别用很少、总是“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数除以样本容量,求出a、b的值各是多少;最后根据“常常”对应的人数的百分比是30%,求出“常常”对应扇形的圆心角为多少即可.
(2)求出常常“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数,补全条形统计图即可.
(3)用该校学生的人数乘“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生占的百分率即可.
【解答】解:
(1)∵44÷22%=200(名)
∴该调查的样本容量为200;
a=24÷200=12%,
b=72÷200=36%,
“常常”对应扇形的圆心角为:
360°×30%=108°.
(2)200×30%=60(名)
(3)∵3200×36%=1152(名)
∴“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1152名.
故答案为:
200、12、36、108.
【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.
22.(2016•徐州)某乳品公司最近推出一款果味酸奶,共有红枣、木瓜两种口味,若送奶员连续三天,每天从中任选一瓶某种口味的酸奶赠送给某住户品尝,则该住户收到的三瓶酸奶中,至少有两瓶为红枣口味的概率是多少?
(请用“画树状图”的方法给出分析过程,并求出结果)
【考点】列表法与树状图法.【专题】计算题.
【分析】画树状图展示所有8种等可能的结果数,再找出至少有两瓶为红枣口味的结果数,然后根据概率公式求解.
【解答】解:
画树状图为:
共有8种等可能的结果数,其中至少有两瓶为红枣口味的结果数为4,
所以该住户收到的三瓶酸奶中,至少有两瓶为红枣口味的概率=
.
【点评】本题考查了列表法与树状图法:
通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率.
23.(2016•徐州)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=60°,△ACD是等边三角形,E是AC的中点,连接BE并延长,交DC于点F,求证:
(1)△ABE≌△CFE;
(2)四边形ABFD是平行四边形.
【考点】平行四边形的判定;全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.
【专题】证明题.
【分析】
(1)根据等边三角形的性质得到∠DCA=60°等量代换得到∠DCA=∠BAC,根据全等三角形的判定定理即可得到结论;
(2)根据已知条件得到△ABE是等边三角形,推出△CEF是等边三角形,证得∠CFE=∠CDA,求得BF∥AD,即可得到结论;
【解答】证明:
(1)∵△ACD是等边三角形,
∴∠DCA=60°,
∵∠BAC=60°,
∴∠DCA=∠BAC,
在△ABE与△CFE中,
∠DCA=∠BAC
AE=CE,
∠BEA=∠FEC
∴△ABE≌△CFE;
(2)∵E是AC的中点,
∴BE=EA,
∵∠BAE=60°,
∴△ABE是等边三角形,
∴△CEF是等边三角形,
∴∠CFE=60°,
∵△ACD是等边三角形,
∴∠CDA=∠DCA=60°,
∴∠CFE=∠CDA,
∴BF∥AD,
∵∠DCA=∠BAC=60°,
∴AB∥DC,
∴四边形ABFD是平行四边形.
【点评】本题考查了平行四边形的判定,全等三角形的判定和性质,等边三角形的判定和性质,熟练熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键.
24.(2016•徐州)小丽购买学习用品的收据如表,因污损导致部分数据无法识别,根据下表,解决下列问题:
(1)小丽买了自动铅笔、记号笔各几支?
(2)若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具,共花费15元,则有哪几种不同的购买方案?
商品名
单价(元)
数量(个)
金额(元)
签字笔
3
2
6
自动铅笔
1.5
●
●
记号笔
4
●
●
软皮笔记本
●
2
9
圆规
3.5
1
●
合计
8
28
【考点】二元一次方程组的应用;二元一次方程的应用.
【分析】
(1)利用总的购买数量为8,进而得出等式,再利用总金额为28元得出等式组成方程组求出答案;
(2)根据题意设小丽购买软皮笔记本m本,自动铅笔n支,根据共花费15元得出等式
m+1.5n=15,进而得出二元一次方程的解.
【解答】解:
(1)设小丽购买自动铅笔x支,记号笔y支,根据题意可得:
x+y=8−(2+2+1),
1.5x+4y=28−(6+9+3.5)
解得:
x=1,
y=2
答:
小丽购买自动铅笔1支,记号笔2支;
(2)设小丽购买软皮笔记本m本,自动铅笔n支,根据题意可得:
m+1.5n=15,
∵m,n为正整数,
∴m=1或m=2或m=3,
n=7n=4n=1
答:
共3种方案:
1本软皮笔记本与7支记号笔;
2本软皮笔记本与4支记号笔;3本软皮笔记本与1支记号笔.
【点评】此题主要考查了二元一次方程组以及二元一次方程的应用,根据题意结合表格中数据得出正确等量关系是解题关键.
25.(2016•徐州)如图,为了测出旗杆AB的高度,在旗杆前的平地上选择一点C,测得旗杆顶部A的仰角为45°,在C、B之间选择一点D(C、D、B三点共线),测得旗杆顶部A的仰角为75°,且CD=8m
(1)求点D到CA的距离;
(2)求旗杆AB的高.
(注:
结果保留根号)
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.
【分析】
(1)作DE⊥AC于点E,根据sinC=
即可得DE;
(2)由∠C=45°可得CE,由tan∠EAD=
可得AE,即可得AC的长,再在Rt△ABC中,根据sinC=
即可得AB的长.
【解答】解:
(1)如图,作DE⊥AC于点E,
再Rt△CDE中,sinC=
,
∴
,
∴DE=4
,
答:
点D到CA的距离为4
;
(2)在Rt△CDE中,∠C=45°,
∴△CDE为等腰直角三角形,
∴CE=DE=4
,
∵∠ADB=75°,∠C=45°,
∴∠EAD=∠ADB-∠C=30°,
∴在Rt△ADE中,tan∠EAD=
,
∴
,
∴AE=4
,
∴AC=AE+CE=
,
在Rt△ABC中,sinC=
,
∴
,
∴AB=4+4
,
答:
旗杆AB的高为(4+4
)m.
【点评】本题考查了解直角三角形,用到的知识点是仰角的定义、特殊角的三角函数值,要能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.
26.(2016•徐州)某宾馆拥有客房100间,经营中发现:
每天入住的客房数y(间)与其价格x(元)(180≤x≤300)满足一次函数关系,部分对应值如表:
x(元)
180
260
280
300
y(间)
100
60
50
40
(1)求y与x之间的函数表达式;
(2)已知每间入住的客房,宾馆每日需支出各种费用100元;每日空置的客房需支出各种费用60元,当房价为多少元时,宾馆当日利润最大?
求出最大值.(宾馆当日利润=当日房费收入-当日支出)
【考点】二次函数的应用.
【分析】
(1)设一次函数表达式为y=kx+b(k≠0),由点的坐标(180,100)、(260,60)利用待定系数法即可求出该一次函数表达式;
(2)设房价为x元(180≤x≤300)时,宾馆当日利润为w元,依据“宾馆当日利润=当日房费收入-当日支出”即可得出w关于x的二次函数关式,根据二次函数的性质即可解决最值问题.
【解答】解:
(1)设一次函数表达式为y=kx+b(k≠0),依题意得:
180k+b=100,
260k+b=60
解得:
k=
.
b=190
∴y与x之间的函数表达式为y=
x+190(180≤x≤300).
(2)设房价为x元(180≤x≤300)时,宾馆当日利润为w元,依题意得:
w=(
x+190)(x-100)-60×[100-(
x+190)]=
x2+210x-13600=
(x-210)2+8450,
∴当x=210时,w取最大值,最大值为8450.
答:
当房价为210元时,宾馆当日利润最大,最大利润为8450元.
【点评】本题考查了二次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及二次函数的性质,解题的关键是:
(1)利用待定系数法求出函数解析式;
(2)根据数量关系找出w关于x的函数关系式.本题属于中档题,难度不大,但运算数据较大,解决该题型题目时,根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键.
27.(2016•徐州)如图,将边长为6的正方形纸片ABCD对折,使AB与DC重合,折痕为EF,展平后,再将点B折到边CD上,使边AB经过点E,折痕为GH,点B的对应点为M,点A的对应点为N.
(1)若CM=x,则CH=_______(用含x的代数式表示);
(2)求折痕GH的长.
【考点】翻折变换(折叠问题);正方形的性质.
【分析】
(1)利用翻
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