河北专接本点睛班数学精选125题+答案.docx
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河北专接本点睛班数学精选125题+答案
2013年专接本点睛班数学精选100题
1、选择题
1.某公交车站每个整点的的第10分钟、30分钟、50分钟有公交车通过,一乘客在早八点的第x分钟到达该公交车站,则他的等待时间T是x的()。
A.连续函数B.非连续函数C.单增函数D.单减函数
2.设函数在内有定义,下列函数必为偶函数的是()
A.B.C.D.
3.下列各函数是同一函数的是()
A.与;B.与;
C.与;D.与.
4.设,,则()
A.B.C.D.
5.下列函数在处有极限的是()
A.B.
C.D.
6.函数在点处左、右极限都存在是它在该点有极限的()
A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.无关条件
7.下列等式正确的是().
A.;B.;
C.;D..
8.当时,是的().
A.高阶无穷小;B.低阶无穷小;
C.同阶非等价无穷小;D.等价无穷小
9.设,则的间断点的个数为()
A.0B.1C.2D.3
10.设在内有定义,且,
则()
A.必是的第一类间断点B.必是的第二类间断点
C.必是的连续点D.在处的连续性与的值有关
11.设是不恒等于0的奇函数,且存在,则是的().
A.跳跃间断点;B.可去间断点;C.第二类间断点;D.连续点.
12.设函数在处可导,则()
A.B.C.D.
13.设,二阶可导,则()
A.B.
C.D.
14.设函数在点可导,,则当时
A.是比低阶的无穷小B.是比高阶的无穷小
C.与是等价无穷小D.与是同阶非等价无穷小
15.曲线()
A.既没有水平渐近线也没有垂直渐近线;B.有水平渐近线没有垂直渐近线;
B.没有水平渐近线有垂直渐近线;D.既有水平渐近线也有垂直渐近线
16.设为可导的奇函数,则()
A.是奇函数B.是偶函数C.是非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数
17.点是的().
A.跳跃间断点;B.可去间断点;C.第二类间断点;D.连续点.
18.下列函数在区间上满足罗尔定理条件的是()
A.B.
C.D.
19.设函数,则方程()
A.无实根B.有一个实根C.有两个实根D.有三个实根
20.在上满足定理的条件,则定理中的()
A.B.C.D.
21.设函数,则在处的性质是().
A.连续且可导;B.连续但不可导;
C.既不连续也不可导;D.可导但不连续.
22.设函数,则是在上的( ).
A.极大值B.极小值C.最大值D.最小值
23.设,则().
A.B.
C.D.
24.下列广义积分收敛的是()
A.;B.;C.;D.
25.直线与平面的关系是().
A.垂直B.相交但不垂直
C.直线在平面上D.平行
26.对于正项级数,其部分和数列有界是其收敛的.
A.必要条件;B.充分条件;
C.充分必要条件;D.既非充分又非必要条件。
27.下列级数中发散的是
A.;B.;
C.;D..
28.下列级数中为条件收敛的是.
A.;B.;
C.;D..
29.下列级数中绝对收敛的是.
A.;B.;
C.;D.
30.对于任意常数,则级数.
A.发散;B.绝对收敛;
C.条件收敛;D.收敛性与值有关.
31.设与都收敛,则()
A.发散;B.绝对收敛;
C.条件收敛;D.敛散性不确定.
32.若级数在处收敛,处发散,则幂级数的收敛半径.
A.大于3B.小于3C.等于3D.不确定
33.求下列幂级数的收敛半径收敛域
(1)
(2)(3)
34.曲面称为().
A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.椭圆抛物面
35.齐次线性方程组仅有零解的充要条件是().
A.的列向量组线性无关;B.的列向量组线性相关;
C.的行向量组线性无关;D.的行向量组线性相关.
二、填空题
35.
(1)设在可导且,则。
(2)设,且,则。
36.曲线上平行于直线的切线方程。
37.
(1)设函数,求.
(2)设,则.
(3)已知质点沿直线运动的位移函数为,求她的速度和加速度,以及初始速度和初始加速度。
38.函数的定义域是.
39设函数的定义域为,则的定义域是.
40.一皮球从距地面6m处垂直下落,假设每次从地面反弹后所达到的高度是前一次高度的,则该皮球所经过的路程的总长度为。
41.若,则.
42..
43.
(1)设,则,.
(2)设,则.
44.设函数,当时,.若在处连续,则.
45.设,求.
46.设函数在处有极限,则.
47.求下列极限
(1)
(2)
(3)(4)
48.设函数在处连续,求.
49.证明方程仅有一个实根.
50.设,求.
51.设,f二阶可导,求
52.设函数由方程所确定,求.
53.设由方程确定,求
54.设由参数方程确定了是的函数,求:
.
55.讨论函数的单调性、极值、凹凸区间及拐点。
56.设在内方程有且仅有一个实根,求的取值范围.
57.求下列函数的极限
(1)
(2)(3)
(4)(5)(6)
(7)设函数有二阶导数,且,且存在,求
58.,则.
59.设,求,.
60.
(1)单调减少向下凸的区间为.
(2)曲线的拐点是.
61.
(1)设,则=
(2)设为连续函数,,则。
62.设是连续函数,.
63.设,,,与垂直,则.
64.设,则
65.设,则;;.
66.设,则.
67.满足的特解为。
68.微分方程满足初始条件的特解是。
69.设四阶方阵,,其中均为四维列向量,且,则.
70.
(1)方程的通解为。
(2)若,则。
三、计算、证明或应用题
71.设在上连续,在内可导,且,证明:
对于任意,必存在使得
72.设在上连续,在内可导,且,.证明:
在内恰有一个,使得
73.
(1)利用拉格朗日定理证明:
当时,。
(2)证明:
当时,
(3)设,且,证明:
.
74.要制做一个长方体的箱子,体积已知为72,底边比为1:
2,问长、宽、高各为多少时用料最省?
75.某工厂生产某产品,其中固定成本为200元,设多生产一单位产品,成本增加10元。
该产品的需求函数为,
(1)求需求弹性函数;
(2)求Q为多少时日总利润L最大?
76设某企业生产的一种产品的市场的需求量(件)与其价格(元)的关系为,在产销平衡情况下,其总成本函数为又每件产品的纳税额为1(元).问:
当为多少时企业所获得的利润最大,最大利润为多少?
77.设某种商品每天生产x单位时固定成本为20元,边际成本函数为(元/单位),求总成本函数.如果这种商品规定的销售单价为18元,且产品可以全部售出,求总利润函数,并问每天生产多少单位时才能获得最大利润.
78.已知动点做直线运动,在时刻的速度为,且当时,位移,求此质点的运动方程。
79.
(1)已知的一个原函数是,求.
(2)已知的一个原函数是,求
80.设在上连续,且,求:
(1);
(2)
81.计算下列积分:
(1)
(2)(3)(4)
(5)(6)(7)设,求(8)
82.设是以为周期的连续函数,证明
83.已知质点沿直线运动的速度为,求该质点在0到3这段时间内所经过的路程。
84.质点在力作用下从数轴上点移动到了点,则该力所做的功为
多少个单位?
85.一长度为2米的直线状金属棒,将其放置于数轴的区间段,其线密度为
(单位:
千克/米),求该金属棒的质量.
86.有一闸门宽2米,高3米,水面超过闸门顶2米,求闸门所受的水压力.
87.设有一长为、线密度为的均匀细杆,另有一质量为的质点A和杆在一条直线上,它到杆的近端距离为,计算此细杆对质点的引力。
88.求的值使曲线与曲线所围图形的面积为.
89.设直线与抛物线所围图形的面积为,它们与直线所围图形的面积为.
(1)试确定a的值,使得达到最小,并求出最小值;
(2)求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。
90.设生产某产品固定成本为10元,产量为x时边际成本为(元/单位),边际收益函数(元/单位)。
求
(1)产量由20个单位增加到30个单位时总成本、总收益有何变化?
(2)每天生产多少个单位利润最大。
91.设,,求和.
92.求过点且垂直于直线的平面方程.
93求过点且与两平面和平行的直线方程.
94.设,其中可导,证明:
.
95.设,其中具有二阶连续偏导数,求:
,.
96.设,求
97.设由方程确定隐函数,其中具有连续的一阶偏导数,求.
98.求曲面平行于平面的切平面方程及过切点的法线方程.
99.
(1)若在点处取极值,则。
(2)求函数的极值。
100.求幂级数的和函数。
101.将函数展开成的幂级数.
102.将展开成的幂级数.
103.将函数展开成的幂级数.
104.解方程。
105.设是可导的函数,,且,求
106求一条过原点曲线且在点处的切线斜率为。
107.
(1)已知为某二阶常系数齐次线性微分方程的特解,则该方程为.
(2)微分方程的通解为.
108.
(1)微分方程的待定特解形式为.
(2).微分方程的待定特解形式应设为().
A.B.
C.D.
109.已知,,是某二阶非齐次线性微分方程的三个解,求该微分方程的通解。
110.设区域,则.
111.交换的积分次序.
112.计算下列二重积分
(1),其中是由围成的区域.
(2)计算,其中由与围成.
(3),其中D:
113.计算.
114.
(1)计算二重积分,其中积分区域:
.
(2)求由曲面及所围成的立体的体积.
115.
(1)计算,其中为从点沿曲线到点.
(2)是区域:
的正向边界,则曲线积分
=.
A.;B.0;C.;D..
116.,其中是的上半圆沿逆时针方向.
117.计算曲线积分,其中为沿从到.
118.计算行列式
(1)
(2)
(3)设为三阶矩阵,是的第列(),矩阵,若,则=().
A.16;B.12;C.10;D.7.
(4)若方程组有非零解,则=().
A.或B.或
C.或D.或
(5)若四阶行列式第二行的元素依次为,其余子式分别为1,2,3,4
则此行列式的值为.
119.
(1)设,,、均为阶方阵,则.
(2)设,求,。
(3)设阶方阵满足,则必有().
A.;B.;C.可逆;D.不可逆.
(4)设均为n阶矩阵,则下列结论不正确的是().
A.若,则均可逆;B.若,且可逆,则;
C.若,且可逆,则;D.若,且,则.
(5)设都是阶可逆矩阵,则下述结论中不正确的是().
A.;B.;
C.(为正整数);D.(为任意常数).
120.设三阶矩阵A,B满足关系式其中
(1)矩阵是否可逆?
(2)求矩阵B.
121.
(1)矩阵的秩是。
(2)如果矩阵,是三阶非零矩阵,且.
122.
(1)已知向量组线性相关,求.
(2)求向量组的一个极大无关组,并将其余向量用此极大无关组线性表示.
123
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