江苏省兴化市学年第一学期八年级上期中考试数学试题含详细答案.docx
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江苏省兴化市学年第一学期八年级上期中考试数学试题含详细答案
2020年秋学期期中学业质量测试
八年级数学试卷
(考试用时:
120分钟满分:
150分)
说明:
1.本试卷考试用时120分钟,满分150分,共4页.
2.答题前,考生务必将本人的学校、班级、姓名、考号填写在答题纸相应的位置上.
3.考生答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔,写在答题纸指定位置处,答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效.
一、选择题(共6小题,每小题3分,满分18分)
1.下列图案中,是轴对称图形的是()
ABCD
2.如图,已知P是∠AOB平分线上的一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C、D,若PC=5,则PD的长为()
A.2B.3C.4D.5
3.如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,∠BAD=35°,则∠C的度数为()
A.35°B.45°C.55°D.60°
4.已知图中的两个三角形全等,则∠1等于()
A.47°B.57°C.60°D.73°
5.下列几组数中,是勾股数的是()
A.0.3,0.4,0.5B.2,3,5C.5,12,13D.32,42,52
第2题图第3题图第4题图
6.若三角形两边垂直平分线的交点在该三角形一边上,则这个三角形是()
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形
二、填空题(共10小题,每小题3分,满分30分)
7.若等腰三角形顶角为40°,则它的底角是_______°.
8.直角三角形斜边上的中线长为6cm,则它的斜边长为_________cm.
9.某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子,从镜子中看到汽车车牌的部分号码如图所示,则该车牌照的部分号码为__________.
10.等边三角形是轴对称图形,它有________条对称轴.
11.如图,在△ABC与△DCB中,∠A=∠D,要使△ABC≌△DCB,则需添加一个条件是_______________.(写出一种情况即可)
12.如图,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,则∠B的度数为_________°.
13.如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE交AC于E,若∠A=36°,则∠
EBC的度数是________°.
第11题图第12题图第13题图
14.如图所示的网格是正方形网格,图形的各个顶点均在格点上,则∠1+∠2=________.
15.如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=3,分别以AC,BC为直径作半圆,面积分别记为S1,S2,则S1+S2的值等于________.
第14题图第15题图第16题图
16.在△ABC中,AC=3,CD⊥AB于点D,且AD=3BD,在CD上取点E,使CE=2DE,连接BE,则BE=_________.
三、解答题(共10小题,满分102分)
17.(本题满分12分)
(1)求图1、图2中直角三角形未知边的长;
(2)图3中三角形是直角三角形吗?
为什么?
图1图2图3
18.(本题满分8分)如图,已知在等边△ABC中,DB是AC边上的高,E是BC延长线上一点,且DB=DE,求∠E的度数.
19.(本题满分8分)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,连接AC,∠DAC=∠BAC.
(1)求证:
AD=CD;
(2)若∠D=120°,求∠ACB的度数.
20.(本题满分8分)已知:
如图,点A、B、C、D在一条直线上,∠E=∠F,BF=CE,AF=DE.
(1)求证:
AF∥DE;
(2)若AD=17,BC=3,求AC的长.
21.(本题满分10分)如图,在8×8的正方形网格中,
每个小正方形的边长都是1,已知△ABC的三个顶点均在格点上.
(1)画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1;
(2)在直线l上找一点P,使PA+PB的长最短;
(3)求△A1B1C1的面积.
22.(本题满分10分)如图,一架25米长的竹梯AC斜靠一面竖直的墙AB上,这时梯子底端C离墙7米.
(1)这个梯子的顶端A距地面多远?
(2)如果梯子的顶端A下滑了4米,那么梯子底端C在水平方向滑动了4米吗?
23.(本题满分10分)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,BC=5cm、AB=3cm.
(1)根据下列条件利用直尺和圆规作图.
①作BC的垂直平分线;
②在BC找一个点P,使点P到AB、AC的距离相等(不写作法,保留作图痕迹);
(2)若BC垂直平分线交AC于点E,连接EB,求△ABE的周长.
24.(本题满分10分)如图,在Rt△ARC中,∠ACB=90°,E为AC上一点,且AE=BC,AD⊥CA于点A,且AD=AC,连接DE交AB于点F.
(1)求证:
△ABC≌△DEA;
(2)判断线段AB与DE的位置关系,请说明理由;
(3)连接BD、BE,若BC=a,AC=b,AB=c.试利用四边形ADBE的面积验证勾股定理.
25.(本题满分12分)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,AB=10.
(1)如图1,求点C到边AB距离;
(2)点M是AB上一动点.
①如图2,过点M作MN⊥AB交AC于点N,当MN=CN时,求AM的长;
②如图3,连接CM,当AM为何值时,△BCM为等腰三角形?
图1图2图3
26.(本题满分14分)如图1,在四边形ABCD中,AB=BC=AC,AD∥BC,在AC上取点E使∠AEB=∠ADC.
(1)求证:
△ABE≌ΔACD;
(2)如图2,连接BD交AC于点O,H为BD上一点,连接EH并延长交AB于点F.若∠EHO=60°,
①连接OF,试判断△AFO形状,请说明理由;
②若∠BEF=
∠CBD,试问∠ADC与∠BDC有何数量关系?
请说明理由.
图1图2
2020年秋学期期中考试八年级数学参考答案
一、选择题(每小题3分,共18分)
题号
1
2
3
4
5
6
答案
B
D
C
A
C
B
二、填空题(每小题3分,共30分)
7.70;8.12;9.E6395;10.3;11.∠ABC=∠DCB;(答案不唯一)
12.105;13.36;14.45;15.
;16.1.
三、解答题(10小题,共102分)
17.(本题12分)
【解答】
(1)
…………4分
…………8分
(2)三角形是直角三角形…………9分
∵
∴
…………11分
∴图3中的三角形是直角三角形…………12分
18.(本题8分)
【解答】∵△ABC
是等边三角形
∴∠ABC=60°,AB=BC
又∵BD⊥AC
∴∠DBC=
∠ABC=30°………4分
∵DB=DE
∴∠E=∠DBC
∴∠E=30°………8分
19.(本题8分)
【解答】证明:
(1)∵AB∥CD,
∴∠DCA=∠BAC,
∵∠DAC=∠BAC,
∴∠DAC=∠DCA,
∴AD=DC;………4分
(2)∵AB∥CD,
∴∠B+∠DCB=180°,
∵∠B=90°,
∴∠DCB=90°,
∵AD=DC,∠D=120°,
∴∠ACD=30°
∴.∠ACB=∠DCB-∠DCA=60°………8分
20.(本题8分)
【解答】
(1)证明:
在△ABF与△DCE中,
∵
∴△ABF≌△DCE(SAS)
∴∠A=∠D
∴.AF∥DE………4分
(2)∵△ABF≌△DCE
∴AB=CD
∴AB=
(AD-BC)=
×(17-3)=7
∴AC=AB+BC=10………8分
21.(本题10分)
【解答】
(1)如图,△A1B1C1即为所求;………3分
(2)如图,点P即为所求;………6分
(3)△A1B1C1的面积等于
.………10分
22.(本题10分)
【解答】
(1)∵AB⊥BC
∴∠ABC=90°
在Rt△ABC中,由勾股定理得:
AB2+BC2=AC2
∴AB2+72=252
∴AB=24m………4分
∴梯子顶端A距地面24m远;………5分
(2)滑动不等于4m………6分
∵AD=4m
∴BD=AB-AD=24-4=20m
在Rt△DBE中,由勾股定理得:
BD2+BE2=DE2
∴202+BE2=252
∴BE=15m
∴CE=BE-BC=8m………9分
∴梯子底端C在水平方向滑动不等于4米………10分
23.(本题10分)
【解答】
(1)如下图所示………(作对第一个得3分,作对2个得5分)
(2)如下图所示
∵E在BC的垂直平分线上
∴BE=CE
在Rt△BAC中,由勾股定理得:
AC2+AB2=BC2
∴AC2+32=52
∴AC=4cm
∴C△ABE=AB+BE+AE
=AB+CE+AE
=AB+AC
=3+4
=7cm………9分
∴△ABE的周长7cm………10分
24.(本题10分)
【解答】
(1)∵AD⊥CA
∴∠DAE=∠ACB=90°
在△ABC与△DEA中,
∵
∴△ABC≌△DEA(SAS)………3分
(2)∵△ABC≌△DEA
∴AB=DE,∠BAC=∠ADE
∵∠DAE=90°
∴∠BAC+∠BAD=90°
∴∠ADE+∠BAD=90°
∵∠DFA+∠ADE+∠BAD=90°
∴∠DFA=90°
∴AB⊥DE………6分
(3)
………8分
∵
∴
∴
………10分
25.(本题12分)
【解答】
(1)如下图所示,过点C作CD⊥AB于点D
在Rt△ABC中,由勾股定理得:
AC2+BC2=AB2
∴82+BC2=102
∴BC=6
∵
……2分
∴10CD=6×8
∴CD=
∴点C到边AB的距离为
…4分
(2)连接BN,如下图所示
∵MN⊥AB
∴∠BMN=90°
∴∠BMN=∠ACB=90°
在Rt△BCN与Rt△BMN中,
∵
∴Rt△BCN≌Rt△BMN(HL)
∴BC=BM
∴AM=AB-BM=10-6=4……7分
∴AM的长为4cm……8分
(3)当AM为5、4或
时,△BCM为等腰三角形……9分
①当BM=CM时,△BCM为等腰三角形,如下图所示
∵BM=CM
∴∠BCM=∠B
∵∠ACB=90°
∴∠A+∠B=90°,∠BCM+∠ACM=90°
∴∠A=∠ACM
∴AM=CM
∴AM=BM=
AB
∴AM=5……10分
②当BM=BC=6时,△BCM为等腰三角形,如下图所示
AM=AB-BM=4……11分
③当BC=CM=6时,△BCM为等腰三角形,如下图所示,过点C作CD⊥AB于点D
在Rt△BDC中,由勾股定理得:
BD2+CD2=BC2
∴BD2+(
)2=62
∴BD=
∵BC=CM,CD⊥AB
∴DM=BD=
∴AM=AB-BD-DM=
……12分
26.(本题14分)
【解答】
(1)∵AB=BC=AC
∴△ABC是等边三角形
∴∠BCA=∠BAC=60°
∵AD∥BC
∴∠BCA=∠CAD=60°
∴∠BAC=∠CAD=60°
在△ABE与△ACD中,
∵
∴△ABE≌△ACD(AAS)……4分
(2)①△AFO是等边三角形……5分
∵△ABE≌△ACD
∴AE=AD
∵∠EHO=60°
∴∠EHO=∠CAD=60°
又∵∠HOE=∠AOD
∴∠HEO=∠ADO
在△AEF与△ADO中,
∵
∴△AEF≌△ADO(ASA)
∴AF=AO
∵∠EAF=60°
∴△AFO是等边三角形……9分
②∠ADC=
∠BDC……10分
设∠CBD=x,则∠BEF=
x
∵AD∥BC
∴∠CBD=∠ADB=x
∵△AEF≌△ADO
∴∠AEF=∠ADB=x
∴∠AEB=∠AEF+∠BEF=
x
∴∠ADC=∠AEB=
x
∴∠BDC=∠ADC-∠ADB=
x
∴∠ADC=
∠ADB……14分
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