附答案《直角三角形的边角关系》单元检测1.docx

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附答案《直角三角形的边角关系》单元检测1

第一章直角三角形的边角关系检测题

【本检测题满分:

120分，时间:

120分钟】

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.计算：

A.B.C.D.

2.在△ABC中，若三边BC、CA、AB满足BC∶CA∶AB=5∶12∶13，则cosB（）

A．B．C．D．

3.（2015·浙江丽水中考）如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（）

A.B.C.D.

第3题图　　　　　　　　第4题图第5题图

4.（2015•湖北荆门中考）如图，在△ABC中，∠BAC=90゜,AB=AC,点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD,则tan∠DBC的值为（）

A.B.-1C.2-D.

5.（2015·山西中考）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A,B,C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A.2B.C.D.

6.已知在中，，则的值为（）

A.B.C.D.

7.如图，一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（）

A.5mB.2mC.4mD.m

8.如图，在菱形中，，，，则tan∠的值是（）

A．B．2C．D．

9.直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为（　　）

A.5B.C.7D.

10.（2015·哈尔滨中考）如图，某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C，此时飞行高度AC＝1200m,从飞机上看地平面指挥台B的俯角α＝30°，则飞机A与指挥台B的距离为（）

A.1200mB.1200mC.1200mD.2400m

第10题图

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.（2014·山东东营中考）如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行_________米．

12.（2015·陕西中考）如图，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5.3米，铅直高度BC为2.8米，则∠A的度数约为________.（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）

第12题图

13.如图，小兰想测量南塔的高度.她在处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至处，测得仰角为60°，那么塔高约为_________m.（小兰身高忽略不计，）

14.等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于________．

15.如图，已知Rt△中，斜边上的高，，则________.

16.如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则_．

17.（2015·江西中考）如图①是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图②所示的几何图形，已知BC=BD＝15cm，∠CBD=40°，则点B到CD的距离为___________cm（参考数据：

sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，结果精确到0.1cm，可用科学计算器）.

第17题图

18.如图，在四边形中，，，，，则__________.

三、解答题（共66分）

19.（8分）计算下列各题：

（1）；

（2）.

20.（7分）在数学活动课上，九年级

（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：

（1）在大树前的平地上选择一点A，测得由点看大树顶端C的仰角为35°；

（2）在点A和大树之间选择一点B（A，B，D在同一直线上），测得由点B看大树顶端C的仰角恰好为45°；

（3）量出A，B两点间的距离为4.5.

请你根据以上数据求出大树CD的高度.（精确到0.1m）

21.（7分）每年的5月15日是“世界助残日”.某商场门前的台阶共高出地面1.2米，为帮助残疾人便于轮椅行走，准备拆除台阶换成斜坡，又考虑安全，轮椅行走斜坡的坡角不得超过，已知此商场门前的人行道距商场门的水平距离为8米（斜坡不能修在人行道上），问此商场能否把台阶换成斜坡?

（参考数据：

）

22.（8分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°.已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（取≈1.732，结果精确到1m）

23.（8分）已知：

如图，在山脚的C处测得山顶A的仰角为45°，沿着坡度为30°的斜坡前进400米到D处（即∠，米），测得A的仰角为，求山的高度AB．

24.（8分）一段路基的横断面是直角梯形，如左下图所示，已知原来坡面的坡角α的正弦值为0.6，现不改变土石方量，全部充分利用原有土石方进行坡面改造，使坡度变小，达到如右下图所示的技术要求．试求出改造后坡面的坡度是多少？

25.（10分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD，CB相交于点H，E，AH＝2CH.

（1）求sinB的值；

（2）如果CD＝，求BE的值.

26.（10分）如图，在南北方向的海岸线MN上，有A，B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A，B两船相距100（+1）海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．

（1）分别求出A与C，A与D间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）.

（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁，若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触礁的危险？

（参考数据：

≈1.41，≈1.73）

第一章直角三角形的边角关系检测题参考答案

一、选择题

1.C解析：

2.C解析：

设，则，，则，

所以△是直角三角形，且∠．

所以在Rt△ABC中，．

3.C解析：

在Rt△BCD中，，故A项正确；

在Rt△ABC中，，故B项正确；

，，，

，故D项正确；而，故C项错误.

4.A解析：

根据题意DE⊥BC，∠C=45°，得DE=CE,设DE=CE=x，则CD=x，AC=AB=2x，BC=4x，所以BE=BC-CE=3x.根据锐角三角函数，在Rt△DBE中，tan∠DBE===，即tan∠DBC=.

5.D解析：

如图所示，连接AC，则AC，2；AB2，8；

BC，10.

∵，∴△ABC是直角三角形，且∠BAC是直角，

∴tan∠ABC.

6.A解析：

如图，设则

由勾股定理知，所以tanB.

7.B解析：

设小球距离地面的高度为则小球水平移动的距离为所以解得

8.B解析：

设又因为在菱形中，所以所以所以由勾股定理知所以2

9.A解析：

设直角三角形的两直角边长分别为则所以斜边长

10.D解析：

根据题意，得∠B==30°，在Rt△ABC中，∠C=90°，∴AB=2AC.

∵AC=1200m，∴AB=2400m.故选D.

二、填空题

11.10解析：

如图，过点A作AC⊥BC,则AC=8米,BC=12-6=6（米）.在Rt△ACB中,根据勾股定理，得AB====10（米）.

12.27.8°解析：

根据正切的定义可知,

然后使用计算器求出的度数约为27.8°.

13.43.3解析：

因为，所以所以所以）.

14.15°或75°解析：

如图，.

在图中，，所以∠∠；

在图中，，所以∠∠.

15.解析：

在Rt△中，∵，∴sinB=，．

在Rt△中，∵，sinB=，∴．

在Rt△中，∵，∴．

16.解析：

设每个小方格的边长为1，利用网格,从点向所在直线作垂线,利用勾股定理得,所以sinA=.

17.14.1解析：

如图，过点B作BE⊥CD于点E，∵BC=BD，根据等腰三角形的“三线合一”性质，得∠CBE=∠CBD=20°.

在Rt△BCE中，cos∠CBE=，∴BE=BC·cos∠CBE≈15×0.940=14.1（cm）.

第17题答图

18.解析：

如图，延长、交于点，

∵∠，∴．

∵，∴，

∴．∵，

∴．

三、解答题

19.解：

（1）

（2）

20.解：

∵∠90°,∠45°，∴

∵，∴

则m，

∵∠35°，

∴tan∠tan35°.

整理，得≈10.5.

故大树的高约为10.5

21.解：

因为所以斜坡的坡角小于，

故此商场能把台阶换成斜坡.

22.解：

设，则由题意可知，m．

在Rt△AEC中，tan∠CAE＝，即tan30°＝，

∴，即3x（x＋100），解得x50＋50.

经检验，50＋50是原方程的解．

∴

故该建筑物的高度约为

23.解:

如图，过点D分别作⊥于点，⊥于点，

在Rt△中，∠，米，

所以（米），

（米）.

在Rt△ADE中，∠ADE=60°，设米，

则（米）.

在矩形DEBF中，BE=DF=200米，

在Rt△ACB中，∠，∴，

即，

∴，∴米．

24.解：

由原题左图可知：

BE⊥DC，m，.

在Rt△BEC中，（m）.

由勾股定理得，m.

在不改变土石方量，全部充分利用原有土石方的前提下进行坡面改造，使坡度变小，则梯形的面积＝梯形的面积．

，

解得＝80（m）.

∴改造后坡面的坡度.

25.分析：

（1）根据已知条件得出∠B＝∠DCB＝∠CAE，可以在Rt△ACH中求出sinB的值.

（2）通过解Rt△ABC求出AC与BC的长，解Rt△ACH求出CE的长，利用BE=BC-CE得到答案.

解：

（1）∵CD是斜边AB上的中线，

∴CD=BD,∴∠B＝∠DCB.

∵∠ACB＝90°，AE⊥CD，

∴∠DCB=∠CAE,∴∠B=∠DCB=∠CAE.

∵AH＝2CH，

∴sinB=sin∠CAE==＝.

（2）∵CD=，∴AB=2.

∴BC=2·cosB=4，AC=2·sinB=2,

∴CE=AC·tan∠CAE=1,

∴BE=BC-CE=3.

点拨：

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成两个等腰三角形.

26.分析：

（1）过点C作CE⊥AB于点E，构造直角三角形.设AE=a海里，通过解直角三角形，用含a的代数式表示出CE，AC.在Rt△BCE中，根据BE=CE，列出方程，求出a，进而求出AC.

（2）判断巡逻船A在沿直线AC去营救船C的途中有无触礁危险，只要求出观测点D到AC的距离，然后与100海里比较即可.因此，过点D作DF⊥AC，构造出Rt△ADF，求出DF，将DF与100海里进行比较.

解：

（1）如图，过点C作CE⊥AB于点E，

设AE=a海里，则BE=AB-AE=100（+1）-a（海里）.

在Rt△ACE中，∠AEC=90°,∠EAC=60°，

∴AC===2a（海里），

CE=AE·tan60°=a（海里）.

在Rt△BCE中，BE=CE，

∴100（+1）-a=a，∴a=100（海里）.

∴AC=2a=200（海里）.

在△ACD和△ABC中，∠ACB=180°-45°-60°=75°=∠ADC,∠CAD=∠BAC，

∴△ACD∽△ABC，∴=,即=.

∴AD=200（-1）（海里）.

答：

A与C间的距离为200海里