完整版绝对值知识点.docx
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完整版绝对值知识点
绝对值
(一)
【预习引领】
两辆汽车从同一处O出发,分别向东、西方行驶10km,抵达A、B两处.
(1)它们的行驶路线同样吗?
(2)它们行驶行程的远近同样吗?
答:
(1)不同样;
(2)同样.
【重点梳理】
知识点一:
绝对值的意义
1.绝对值的几何意义:
一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的
绝对值,记作a,读作:
a的绝对值.
例1利用数轴求以下各数的绝对值.
(1)2,1,3.5;
5
(2)0;
(3)
5,
3.2,21.
3
答:
(1)
2
=2;1
=1
;3.5=3.5;
5
5
(2)0=0;
(3)5=5;3.2=3.2;21=21.
33
2.绝对值的代数意义:
一个正数的绝对值是它自己;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
例2
直接写出以下各数的绝对值.
6,8,3.9,5,10,0,
2
6
,8,3.9,
5
10
,
2
答:
6
=6,
8
=8,
3.9=3.9,
5=5;10
=10;0=0;
2
2
6
=6,
8
=8,
3.9
=3.9,
5
=
5;
10=10;
0=0;
2
2
小结:
(1)对任一个有理数,绝对值只好为正数或0,不行能为负数,即a0.
(2)两个互为相反数的绝对值,绝对值相等的两个数.
(3)绝对值为正数的有理数有类,它们;绝对值为0的有理数
是.
答:
(2)相等,相等或互为相反数.(3)两,正数与负数;0;例3判断以下说法哪些是正确的:
(1)符号相反的数互为相反数;
(2)符号相反且绝对值相等的两个数互为相反数;
(3)一个数的绝对值越大,表示它的点在数轴上越靠右;
(4)不相等的两个数,其绝对值也不相等;
(5)绝对值最小的有理数是0.
答案:
(2)(5)
知识点二:
绝对值的求法
a,a0
a0,a0a,a0
例4求以下各数的绝对值:
61
,
1
3
,
3,2.
2
2
5
答案:
61
1
;
1
3
3
1
;3
3;2=2;
=6
2
2
2
5
5
2
例5填空:
(1)绝对值小于4的正整数有.
(2)绝对值大于2而小于5的全部整数是
(3)假如一个数的绝对值是13,那么这个数是
.
.
(4)若
x
x,则
x为
数.
答案:
(1)3,2,1;
(2)±3,±4;(3)±13;(4)负数与0;
例6计算以下各式:
⑴52
⑵0.7723
4
答:
(1)原式=5-2=3;
(2)原式=0.77÷23
=0.28;
4
☆例8⑴若ab0,则a
,
b.
⑵若x7
3y120,
则x
,y
.
答案:
(1)0,0;
(2)7,4;
【讲堂演练】
1.
51
的绝对值是
,0
的绝对值是
,绝对值为2的数是
.
2
1.
51
,0,±2;
2.
2
10=
1.5=
2=
2.5=.
,10,2,-2.5;
3.⑴一个数的绝对值和相反数都是它自己,这个数是
;
⑵绝对值小于3.2的整数有
;
⑶21
的相反数是
,绝对值是
;
3
⑷使x5建立的x的值是.
3.
(1)0;
(2)3,2,1,0,-1,-2,-3;(3)
4.在数轴上到数3
所表示的点距离为5
的点所表示的数是.
4.8或-2;
5.绝对值相等的两个数在数轴上对应的两点之间的距离为
6,则这两个数为.
5.3与-3;
6.若m
0
,则m
m=
;
若m
0
,则m
m=
;
若m
0
,则m
m=.
6.2m,0,0;
3
7.
(2011
北京市,1,4
的绝对值是(
)
分)
4
A.
4
B.4
C.
3
D.3
3
3
4
4
7.D
8.(2011浙江丽水,4,3
分)有四包真空小包装火腿,每包以标准克数(450
克)为基数,
超出的克数记作正数,不足的克数记作负数,以下数据是记录结果,此中表示实质克数
最靠近标准克数的是(
)
A.+2
B.-3
C.+3
D.+4
8.A
a
1,则a(
)
9.若
a
A.是正数或负数;B.是正数;
C.是有理数;D.是正整数.
9.B
10.计算以下各题:
⑴216;
⑵20082008.
10.
(1)原式=21+6=27;
(2)原式=2008-2008=0;
☆11.若x73y120,求x、y的值.
11.由题意可知,x-7=0,3y-12=0,解得:
x=7;y=4;
12.某摩托车配件厂生产一批圆形的橡胶垫,从中抽取
6件进行比较,比标准直径长的毫米
记作正数,比标准直径短的毫米记作负数,检查记录以下表:
1
2
3
4
5
6
+0.4
-
+0.1
0
-
-
0.2
0.2
0.3
(1)找出哪个些部件的质量相对好一些,用绝对值的知识加以解说
.
(2)若规定与标准直径相差不超出
0.2mm为合格品,则
6件产品中有几件是不合格品?
12.
(1)第4个;绝对值越小,说明此配件与标准配件越靠近;(
2)第
1个与第
5个不
合格,所以共有2件是不合格的产品;
1.(2011浙江省舟山,
1,
3
分)-
【课后清点】6的绝对值是(
)
A.
-6
B.6
C.
1
D.
-
1
6
6
1.B
2.一个有理数的相反数与自己的绝对值的
和(
)
A.可能是负数;C.必为非负数;
B.必是正数;
D.必为0.
2.C
3.式子
3等于
()
A.
3
B.
3C.3
D.
3
3.C
4.某运动员在东西走向的公路上练习跑步,跑步状况记录以下:
(向东为正,单位:
米)1000,
-1200,1100,-800,1400,则该运动员跑步的总行程为()
A.1500米
B.5500米
C.4500米
D.3700米
4.B
5.绝对值等于自己的数是
(
)
A.正数B.负数C.非负数D.非正数
5.C
6.以下结论中,正确的选项是
(
)
A.a必定是正数
B.
a和
a必定不相等
C.a和
a互为相反数
D.
a和
a必定相等
6.C
7.代数式x
3
3的最小值是
(
)
A.0
B.2
C.3
D.5
7.C
8.以下结论中,正确的选项是
(
)
A.
a
0
B.若a
b,则a
b
C.a
0
a
D.若a、b互为相反数,则
1
b
8.B
9.若a
a,则a为
数;
若a
a,则a为
数.
9.非负数;非正数;
10.当a
4时,a
4=.
10.4-a;
11.(2011湖南常德,
1,3分)2______.
11.2
12.若x
5
3,则x=
;
若
m
4,则m=
;
12.8或2;4或-4;
13.若a1,则a1=
,2a1=
;
若a
1,则a1=
,
a1=.
13.a-1,2a-1;1-a,a-1;
14.若a
1
b1
0,则a
b=.
14.0;
15.计算:
⑴229
3
⑵
3
17
4
8
15.
(1)原式=22
9=24;
(2)原式=
3
17
=
2;
3
4
8
5
16.
已知x
30,y
4,求x
3y.
16.x3y=30-3×4=18;
17.
已知a
2
b3
c4
0,
求a
2b
3c的值.
17.由题意可得,a=2,b=3,c=4,则a
2b
3c=2+2×3+3×4=20;
18.
正式的足球竞赛,对所用足球的质量有严格规定,
下边是
6个足球的检测结果
.(用正数
记超出规定质量的克数,用负数记不足规定质量的克数)
-25,+10,-20,+30,+15,-40
请指出哪个足球的质量好一些,并用绝对值的知识说明原由.
18.第二个。
绝对值越小,说明此球与标准足球偏差越小;
19.某一出租车一天下午以车站为出发地在东西方向运营,向东走为正,向西走为负,行车里程(单位:
千米)按先后序次记录以下:
+9,-3,+4,-8,+6,-3,-6,-4,+10.将最后一名乘客送到目的地,出租车又回到车站,若每千米的价钱为2.4元,司机一个下午的营业额是多少?
19.(9+3+4+8+6+3+6+4+10)×2.4=127.2;
【课外拓展】
1.计算:
1
1
1
1
1
1
1
1
3
2
4
3
5
4
L
9
10
1.原式
=1
1
1
1
1
1
1
1
2
3
3
4
4
5
9
10
=1
1
2
;
2
10
5
2.阅读以下资料,并解答所提出的问题.
我们知道,
a的几何意义是指数轴上表示数
a的点与原点的距离,那么
a
b的几何
意义是什么呢?
我们不如先考虑一下
a、b取特别值时的状况,比方考虑
5(
6)的几何
意义,在数轴上分别标出-6
和5
的点
A、B(如图).由于A、B
两点间的距离是11,而
5(6)11,所以不难看出
5
(6)
就是在数轴上表示-6和5
的两点间的距离.
⑴ab的几何意义是
⑵依据ab的几何意义知
.
ab
ba
(填“>”、“<”或“=”)
⑶说出
x
2的几何意义,并求当
x2
2
时的
x值.
⑷数轴上表示
x和-2的
A、B两点之间的距离是多少?
假如
AB
3,那么
x为多少?
⑸猜想关于有理数
x,x1
x2
能够获得的最小值是多少?
2.答:
(1)点a与点b之间的距离;(
(4)x
(2),-5或1;(5)3;
2)=;(3)表示点
x与点
2之间的距离,
4或
0;
(设计人:
梅海燕)
No.5
1.2绝对值
(二)
【目标导航】
1.借助数轴初步理解绝对值的概论,能求一个数的绝对值.
2.领会绝对值的意义和作用.
【预习引领】
1.比较大小:
5.7
6.3;
0.03
0;
2
0;
3
-3
2。
1.<,>,<,<;
2.某气象台公布的将来七天的天气预告中,每日的最高气平和最低气温以下:
第一天:
0℃~8℃;
次日:
1℃~7℃;
第三天:
-1℃~6℃;
第四天:
-2℃~5℃;
第五天:
-4℃~3℃;
第六天:
-3℃~4℃;
第七天:
2℃~9℃.
(1)这
14个温度中最高的是
,
最低的是
.
(2)你能将这14个温度按从低到高的次序摆列吗?
2.
(1)9℃,-4℃;
(2)9℃>8℃>7℃>6℃>5℃>4℃>3℃>2℃>1℃>0℃>-1℃>-2℃>-3℃>-4℃;
【重点梳理】
知识点:
有理数大小比较的法例
(1)
正数大于0,负数小于0,正数大于负数;
(2)
两个负数,绝对值大的反而小.
例1比较以下各对数的大小:
(1)-(-1)和-(+2);
(2)
8
3
和
;
21
7
⑶-(-0.3)和
1
;
3
⑷
4
和
3
11
10
答案:
(1)-(-1)>-(+2);
(2)
8
>
3
;(3)-(-0.3)<
1
;(4)
4
21
7
3
11
<
3
10
小结:
先判断是不是两个负数的比较,假如不是,直策应用法例(
1):
假如是,先求出两
个负数的绝对值,比较绝对值的大小,再应用法例(
2):
判断本来两个负数的大小.
针对性练习:
1.比较以下各对数的大小:
(1)-0.7和-70
(2)
3.2
和
-(+3.2)
(3)
5
和
3
(4)
4.7和4.79
7
4
5
3
1.答案:
(1)-0.7>-70;
(2)
3.2=-(+3.2);(3)
>
;(4)4.7
7
4
>4.79;
例2
比较以下各数的大小,并把它们用“
>”号摆列起来.
51
,-(-4),4.5,
3
0,-(+2).
2
1
答案:
-(-4)>0>-(+2)
>
3>
4.5>5
;
2
小结:
多个有理数比较大小时,可联合数轴形象地表示数,直观地比较有理数的大小.
针对性练习:
在数轴上表示出以下各数,并用“<”把它们连结起来.
6,-2.5,
(4),2,
3
答案:
6
<-2.5<2<
3<(
4);
例3
胜达企业有五个制药厂,下表是这五个制药厂七月份的盈亏状况(此中盈余记作正,
损失记作负),企业决定给盈余最多的厂颁发流动红旗,
请问红旗应颁发给哪个工厂?
(亏
盈单位:
万元)
工厂
一厂
二厂
三厂
四厂
五厂
亏盈
2.8
2.9
0
-2.1
-0.7
答案:
二厂;
【讲堂演练】
1.用“<”、“>”、“=”号填空.
(1)0.2
1
1
1
;
(2)
;
5
5
7
(3)
1
5
6
7
0.001;(4)
;
8
7
(5)
3
0;
1
-0.825;
7
(6)
7
(7)
2
1
(8)
-3.14;
3
;
3
1.
(1)=
(2)>(3)<(4)>(5)<(6)>(7)>(8)<
2.(2011江苏连云港
9,3分)写出一个比-1小的数是_
.
..
2.-2(答案不独一)
3.依占有理数a、b、c在数轴上对应的地点,比较以下各对数的大小.
⑴ab;⑵ac;
⑶
a
b;
⑷
b
c;
⑸
b
c;
⑹
a
c;
3.
(1)>
(2)>
y
(3)>
x
(4)<
(5)>(6)>
4
x4
,
5
,且
y
,则x
=
,
.已知
y=.
4.4或-4,-5;
5.比较以下每组数的大小:
⑴3与2
55
⑶4与4
;⑵0.02与0.2;
;⑷3与(3);
⑸
8
与
7
;
⑹
5
与
7
9
9
8
.
11
5.
(1)>
(2)<
(3)>
(4)<(5)<
(6)>
6a
5
,
b
1
,且
a
b
,求a
、
b
值
.
.若
6.a=-5,b=1或-1;
【课后清点】
1.假如一个数的绝对值大于另一个数的绝对值,那么以下说法正确的选项是
(
)
A.这个数必大于另一个数
B.这个数必小于另一个数
C.这两个数的符号必相反
D.没法确立两个数的大小
1.D
2.在数轴上,下边说法中不正确的选项是
(
)
A.两个有理数,绝对值大的离原点远
B.两个有理数,大的在右边
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