五年级下册数学《分数的意义和性质》教案.docx

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五年级下册数学《分数的意义和性质》教案

五年级下册数学《分数的意义和性质》教案

一、教学内容

分数的意义、分数与除法的关系

真分数与假分数

分数的基本性质

最大公因数与约分

最小公倍数与通分

分数与小数的互化

二、教学目标

1.知道分数是怎样产生的，理解分数的意义，明确分数与除法的关系。

2.认识真分数和假分数，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式，能把假分数化成带分数或整数。

3.理解和掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。

4.理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数，能找出两个数的最大公因数与最小公倍数，能比较熟练地进行约分和通分。

5.会进行分数与小数的互化。

三、编排特点

1.多侧面地展现了分数的来源。

现实需要和数学需要。

2.把因数、倍数的有关知识与分数的相关知识结合起来教学。

3.关注数学的抽象过程，从现实问题情境引出数学问题，得出数学知识。

4.部分内容作了适当的精简处理或编排调整。

（1）求一个数是另一个数的几分之几的实际问题，原来安排在分数与除法的关系之后，现在挪后。

（2）分数大小比较，不单列一段，而是与通分结合在一起学习。

（3）删去了原来第2节中把整数或带分数化成假分数的内容。

四、具体编排

1.分数的意义

分数的产生

通过测量与分物，引入分数，使学生感悟分数是适应客观需要而产生的。

分数的意义

（1）单位“1”既可以表示一个物体，也可以表示一些物体，体现了部分与整体的关系。

同一个分数可以表示不同的具体量，体现了分数的抽象性。

（2）分数单位的概念。

分数与除法

（1）体现了分数的数学来源：

计算时往往不能正好得到整数的结果，常用分数来表示。

可从数系的扩展角度来认识分数的产生。

（2）分数与除法的统一点：

对一个整体进行平均分。

（3）为后面的假分数以及把假分数改写成整数、带分数作准备。

例1

把除法的意义和分数的意义进行统一：

把1个物体平均分成3份，用除法的意义列出除法算式1÷3，根据分数的意义得到每份是。

例2

（1）把许多物体（3块月饼）平均分成4份，求每份是多少。

用除法的意义列出除法算式3÷4，根据分数的意义得到每份是，在这儿，可以用两种方式来理解：

A、把1平均分成4份，每份是，这样的3份是。

B、把3平均分成4份，每份是。

（2）通过图示得到分数结果，方法多样：

一、用操作或图示法。

二、推理：

1块月饼平均分给4人，每人分得块，3块月饼平均分给4人，每人分得3个块，是块。

分数与除法关系的总结

根据例1和例2总结出分数与除法的关系。

在这儿，可以把分数的意义进一步扩展，它既可以表示作为结果的一个数，也可以表示一种运算过程。

（1）可以解决整数除法中商不是整数的情况。

（2）分数与除法可以互逆，可看作同一种运算。

（3）因为除数不能为0，所以分母不能为0。

2.真分数与假分数

以前学生只接触过分子比分母小的分数，现在介绍分子和分母相等或分子大于分母的分数，可以让学生更全面地认识分数。

例1

让学生根据已有知识写出分数，并重点观察分数中分子和分母的大小，并借助直观把它们和1比较，再介绍真分数的概念。

例2

让学生重点观察分数中分子和分母的大小，并把它们和1的大小比较，给出假分数的概念。

需指出这里的单位“1”是一个圆而不是所有圆的总体。

例3

（1）从生活语言“一个半”引出带分数的写法及读法。

（2）让学生仿照着写出其他的分数。

例4

（1）要把假分数化成整数或带分数是因为要培养学生对于分数的数感。

（2）化的时候有不同的方式。

A.根据分数的意义：

4个就是1。

B.利用直观图。

C.利用分数与除法的关系。

（3）可引导学生总结假分数化成整数或带分数的一般方法。

3.分数的基本性质

分数的基本性质是约分、通分的基础。

例1（分数基本性质的推导）

（1）通过直观图观察得出三个分数相等。

（2）从两个方向观察三组分数的分子、分母的变化规律。

（3）通过自主举例，从具体到一般，总结出分数的基本性质。

（4）由于分数与除法的内在一致性，引导学生用除法中商不变的性质来说明分数的基本性质。

例2（分数基本性质的应用）

把分数化成分母不同（分母扩大、分母缩小两种情况），但大小相同的另一分数。

4.约分

与九义教材相比，把公因数、最大公因数移至此，更体现了求公因数的必要性。

最大公因数

例1（公因数、最大公因数的概念）

（1）利用实际情境（用正方形铺满长方形且必须是整块数）引出求公因数的必要性。

（2）借助操作进一步理解正方形的边长必须既是长方形长的因数，又是宽的因数，从实际问题转入数学问题。

（3）用集合的形式表示出因数、公因数，与第二单元相响应。

例2（最大公因数的求法）

（1）前面没有正式教学分解质因数，因此这儿不教学用分解质因数的方法求最大公因数的方法，只在“你知道吗”中进行介绍。

（2）多种方法。

A.分别列出两个数的所有因数，再找公因数。

B.从较小的数的最大因数开始找，看是不是另一个数的因数。

也可引导学生想出不同的方法，如：

从较大的数的最大因数开始找，然后和上面的B方法进行比较，看哪种更合适。

（3）让学生通过观察，找出公因数和最大公因数之间的关系：

所有的公因数都是最大公因数的因数。

做一做

让学生接触两类特殊数的最大公因数：

两数存在因数和倍数的关系，两数互质。

约分

例3（最简分数的概念）

（1）通过实际情境引出两个分数（根据不同的素材引出：

具体的米数、分成四段）。

（2）利用分数的基本性质说明两个分数相等，为后面的约分设下铺垫。

再给出最简分数的概念。

例4（约分）

（1）原理：

利用分数的基本性质把分数改写成相等的最简分数。

（2）方法多样：

可以逐步约分，也可直接用最大公因数约。

（3）给出约分的简便写法。

5.通分（编排方式与约分相似）

与九义教材相比，把公倍数、最小公倍数移至此，更体现了求公倍数的必要性。

最小公倍数

例1（公倍数、最小公倍数的概念）

（1）利用实际情境（用长方形铺满正方形且必须是整块数）引出求公倍数的必要性。

（2）借助操作进一步理解正方形的边长必须既是长方形长的倍数，又是宽的倍数，从实际问题转入数学问题。

（3）用集合的形式表示出倍数、公倍数，与第二单元相响应。

例2（最小公倍数的求法）

（1）前面没有正式教学分解质因数，因此这儿不教学用分解质因数的方法求最小公倍数的方法，只在“你知道吗”中进行介绍。

（2）多种方法。

A.分别列出两个数的倍数，再找公倍数。

B.从较大的数的最小倍数开始找，看是不是另一个数的倍数。

也可引导学生想出不同的方法，如：

从较小的数的最小因数开始找，然后和上面的B方法进行比较，看哪种更合适。

（3）让学生通过观察，找出公倍数和最小公倍数之间的关系：

所有的公倍数都是最小公倍数的倍数。

做一做

让学生接触两类特殊数的最小公倍数：

两数存在因数和倍数的关系，两数互质。

通分

例3（分数大小的比较）

（1）通过实际情境引出两个分母相同的分数的大小比较。

（2）和的比较方法多样（三年级上册已经有了一定基础）。

A.根据分数的意义。

B.根据分数单位的多少。

（3）让学生通过一些特例，自行总结分母相同或分子相同的分数的大小比较方法（三年级上册有了分子都是1的分数大小比较方法）。

（2）利用分数的基本性质说明两个分数相等，为后面的约分设下铺垫。

再给出最简分数的概念。

例4（通分）

（1）从实际情境引入，出现分子、分母均不相同的情况，比较大小时产生认知冲突。

（2）原理：

利用分数的基本性质把两个分数改写成分母相等的分数。

（3）通分时，可以把分母都化成两个分母的最小公倍数，也可以不是最小公倍数。

（4）作为比较大小的方法，还可以把两个分数改写成分子相同的分数。

（5）区别通分与约分：

约分是对一个分数的运算，通分是对两个分数的运算。

6.分数和小数的互化

例1（小数化分数）

（1）用小数和分数两种不同的方式表示同一个除法运算的结果，建立起两者的联系。

（2）利用小数的意义给出小数化分数的一般方法。

一位小数由教材给出范例，两、三位小数由自己类推。

例2（分数化小数）

（1）创设六个数比较大小的数学情境。

（2）分数化小数的方法多样;

A.分母是10、100......的，利用小数的意义来化。

B.分母不是10、100......的，可以化成分母是10、100......的，也可以利用分数与除法的关系来化。

整理和复习

分数的概念

分数的分类

分数的基本性质及其运用

分数与小数的互化

五、教学建议

1.充分利用教材资源，用好直观手段。

2.及时抽象，在适当的抽象水平上，建构数学概念的意义。

3.揭示知识与方法的内在联系，在理解的基础上掌握方法。

一、复习导入

1、根据分数与除法的关系填空。

被除数÷除数说说：

分数与除法的关系。

2、提问：

80÷20的商是多少?

被除数、除数都扩大5倍，商是多少?

被除数和除数都缩小10倍呢?

回忆商不变性质（被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。

）

（商不变的性质是学习分数基本性质的基础，所以这里的复习很有必要。

）

二、新课

1、动手做数学。

（1）把4张相同的纸条分别平均分成2、4、6、8份，表示出1/2、2/4、3/6、4/8。

（涂上阴影）

（2）提问：

比较它们的长度、有什么发现?

能根据分数的意义加以说明吗?

（3）结论：

几个分数虽然分母、分子都不相同，但大小是相等的。

2、设疑：

为什么分子、分母都不同的几个分数可以相等，它们之间有什么规律呢?

（1）观察并研究分子、分母是按什么规律变化的?

1/2=2/4=3/6=4/8学生观察的顺序可以自选。

（2）学生发现并归纳得出的规律（揭示：

分数的基本性质）：

分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数分数的大小不变。

（3）理解意义。

提问：

刚才我们根据分数的意义来说明分数的基本性质的。

能不能根据分数与除法的关系和商不变的规律来说明呢?

先回忆商不变规律，然后想分数与除法的关系。

突出关键点：

零除外。

（因为分数的分子和分母同时乘上0，则分数成为0/0，而分数的分母不能为0;又因为0不能作除数，所以分数的分子和分母不能同时除以0，因此要“0除外”。

）

将分数的基本性质补充完整。

3、应用性质、解决问题。

（1）指出：

应用分数的基本性质可以把一个分数化成分母不同而大小相等的分数。

（2）把3/4和15/24化成分母是8而大小不变的分数。

要求：

独立思考解答、交流方法

（3）师生一起总结方法：

看分母（分子）乘或除以几、分子（分母）也同时乘或除以几。

（4）独立完成练一练。

重点是：

学生要能自觉根据分数的基本性质观察分母或分子是怎样变化的，相应地分子或分母就怎样变化。

变化的依据是分数的基本性质

（5）口答练习十八第2题并说明判断的依据。

4、全课总结：

你能将这节课的内容及重点归纳概括一下吗?

5、作业：

完成练习十四1.2

理解并掌握分数的基本性质，同桌互相说分数并指定分母或分子让另一个同学化。

三、难点点拨

在运用分数的基本性质时，会出现以下几种错误：

①忽略了“同时”。

举例说明==是错误的，只是分子乘2，分母不变，正确答案应是==。

②忽略了“乘上或者除以”。

举例说明，==是错误的，因为分子和分母同时加上或者同时减去相同的数，分数的大小变了。

在分数的基本性质中只限于“乘上或者除以”。

在理解分数的基本性质时要注意三点：

必须强调“同时”;必须强调“乘上或除以相同的数”;必须强调“0除外”。

③忽略了“相同的数”。

举例说明，==是错误的，因为分子和分母应同时除以相同的

一、教学目标

（1）.使学生进一步理解并掌握分数的意义。

（2）.知道一个物体、一个计量单位、一个整体都可以用单位“1”表示。

（3）。

引导学生学会抽象概括?

培养初步的逻辑思维能力。

二、教学难点分析

（1）?

理解和掌握分数的意义。

（2）?

理解单位“1”。

（3）?

突破一个整体的教学。

三、课时安排

一课时

四、教学过程

（一）、导入

请学生举出几个具体的分数。

?

老师板书?

根据学生举例的分数?

请同学们说出都知道这个分数的什么?

如这个分数表示的意义?

它的各部分名称?

以及自己的课外知识等。

老师举例并板书?

41请学生说出41表示什么意思。

学生甲?

41表示把一块月饼平均分成4份?

吃了其中的1份?

可以说吃了这块月饼的41。

学生乙?

41还可以表示把一根绳子平均剪成4份?

其中的1份?

就是这根绳子的41。

（二）、教学实施

1、?

认识单位“1”。

（1）?

动手操作。

老师?

如果用图表示41?

可能你们每人会有不同的表示方法?

现在请你动手折一折或画一画来表示41。

学生展示成果。

（2）?

老师投影出示图片。

老师：

投影片上的这些图?

你能在每一幅图上表示出它的41吗?

学生先小组内交流?

再集体反馈。

学生甲：

我把4根香蕉看作一个整体?

一根香蕉是这个整体的41。

学生乙：

把8个苹果看作一个整体?

把这个整体平均分成4份?

每份两个苹果是这个整体的41。

学生丙：

我把12个△看作一个整体?

把这个整体平均分成4份?

每份3个△是这个整体的41。

学生丁：

我把1米看作一个整体?

把它平均分成4份?

其中的1份?

就是1米的41。

（3）?

概括总结。

老师：

刚才同学们在表示41的过程中?

有什么发现吗?

学生甲：

都是把物体平均分成4份?

表示这样的一份。

学生乙：

我发现有的是把1个图形平均分?

有的是把8个苹果、12个△平均分?

还有的是把1米平均分。

老师：

一个图形?

一个实物比较好理解?

我们把它称为一个物体?

那么8个苹果、12个△是由许多单个物体组成的?

我们称作一个整体。

一个物体?

一些物体都可以看作一个整体?

一个整体可以用自然数1来表示?

通常把它叫做单位“1”。

（4）?

举例。

老师?

对于这个整体?

你还能想出其他的例子吗?

学生?

这个整体还可以是一筐茄子、一车煤、一个年级的人数、全中国人口等。

老师：

通过上面的学习?

同学们对于单位“1”有了一个全新的认识?

可以表示一个物体、也可以表示一些物体。

整体“1”可以很小?

也可以很大„„刚才同学们举了很多分数的例子?

那到底什么是分数?

你能尝试用文字描述一下吗?

先引导学生交流?

把“谁”平均分?

它表示的是一个什么样的数呢?

学生相互交流补充。

明确?

把单位“1”平均分成若干份?

表示这样一份或几份的数?

叫分数。

?

分数的意义和性质

一、分数的意义

第一课时

一教学内容

分数的产生教材第60页的内容。

二教学目标

1.使学生知道分数的产生过程。

2.使学生感受到数学知识同样是在人类的生产和生活实践中产生的。

三重点难点

理解分数的产生。

四教具准备

米尺，挂图，几张长方形、正方形的纸。

五教学过程

（一）导入

同学们，我们在三年级时已经初步认识了分数，还记得我们都学了分数的哪些知识吗?

学生通过回忆说出已学过的分数知识。

1.复习分数各部分名称。

（1）举一个分数的例子。

（）

（2）以为例，说说分数的各部分名称。

2……分子

—……分数线

3……分母

（3）还可以用什么来表示分数?

（用图、线段或正方形来表示分数。

）请你用线段图表示。

把正方形纸平均分后，画出阴影，用分数表示阴影部分。

（二）教学实施

1.测量。

师生合作测量黑板的长，观察用米尺量了几次后还剩下一段，不够一米，还能否用整数表示?

（不能）

2.计算。

老师把一个西红柿平均分给两个同学，每人分得的西红柿的个数怎样表示?

（l÷2的结果不能用整数表示。

）

3.讲述。

在人们实际生产和生活中，人类在测量和计算的时候，往往不能得到整数的结果，这就需要用一种新的数来表示，这样就产生了新的数—分数。

最初，人们只认识一些简单的分数，如二分之一、三分之一等。

我国是世界上发明和使用分数比较早的国家之一。

4.资料介绍。

请学生结合自己课前查找的资料说说分数是怎样产生的。

（三）课堂小结

同学们相互交流本节课的学习收获。

第二课时

一教学内容

分数的意义教材第61页的内容。

二教学目标

1.使学生进一步理解并掌握分数的意义。

2.知道一个物体、一个计量单位、一个整体都可以用单位“1”表示。

3.引导学生学会抽象概括，培养初步的逻辑思维能力。

三重点难点

1.理解和掌握分数的意义。

2.理解单位“1”。

3.突破一个整体的教学。

四教具准备

长方形、圆形纸各一张。

五教学过程

（一）导入

请学生举出几个具体的分数。

（老师板书）

根据学生举例的分数，请同学们说出都知道这个分数的什么?

如这个分数表示的意义，它的各部分名称，以及自己的课外知识等。

老师举例并板书：

请学生说出表示什么意思。

学生甲：

表示把一块月饼平均分成4份，吃了其中的1份，可以说吃了这块月饼的。

学生乙：

还可以表示把一根绳子平均剪成4份，其中的1份，就是

这根绳子的。

（二）教学实施

1.认识单位“1”。

（1）动手操作。

老师：

如果用图表示，可能你们每人会有不同的表示方法，现在请你动手折一折或画一画来表示。

学生展示成果。

（二）出示一些图示。

老师：

看图，你能在每一幅图上表示出它的吗?

学生先小组内交流，再集体反馈。

（3）概括总结。

老师：

刚才同学们在表示的过程中，有什么发现吗?

像上面图中由许多单个物体组成的，我们称作一个整体。

一个物体，一些物体都可以看作一个整体，一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。

（4）举例。

老师：

对于这个整体，你还能想出其他的例子吗?

学生：

这个整体还可以是一筐茄子、一车煤、一个年级的人数、全中国人口等。

2.概括分数。

老师：

通过上面的学习，同学们对于单位“1”有了一个全新的认识，可以表示一个物体、也可以表示一些物体。

整体“1”可以很小，也可以很大……

刚才同学们举了很多分数的例子，那到底什么是分数，你能尝试用文字描述一下吗?

先引导学生交流：

把“谁”平均分?

它表示的是一个什么样的数呢?

学生相互交流补充。

明确：

把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫分数。

（板书）

老师强调必须是平均分。

（四）思维训练

说一说下图中的阴影部分占整个图的几分之几。

（五）课堂小结

这节课我们学习了什么?

师生共同回忆总结。

课后反思：

第三课时

一教学内容

分数单位教材第62页的内容。

二教学目标

1.使学生理解分数单位。

2.引导学生学会抽象概括。

3.培养学生初步的逻辑思维能力。

三重点难点

理解分数单位。

四教具准备（小圆片）

五教学过程

（一）导入

1.用分数表示下面各图中的阴影部分。

2.下列分数表示图中的阴影部分对不对?

3.说一说。

（l）拿走9块饼干的，拿走了几块?

为什么?

（2）拿走剩下的，拿走几块?

为什么?

（3）再拿走剩下的，拿走几块?

（4）写一写，想一想。

请学生任意写3个分数，说一说每个分数的意义。

老师板书学生写出的分数。

如，，。

老师：

，，各有几个几分之一?

（有，1个，有3个，有14个。

）

（二）教学实施

1.学习分数单位。

2.投影出示。

一堆糖，平均分成2份，每份是这堆糖的。

平均分成3份，2份是这堆糖的。

平均分成4份，3份是这堆糖的。

平均分成6份，5份这堆糖的。

然后把结果填在课本上。

（2）动手操作

学生用小圆片表示糖块，动手分一分，然后把结果填在课本上。

（3）集体订正。

请学生说出，，，分别表示什么意思：

（4）引导学生明确分数单位的意义。

老师：

表示什么意思：

（表示把单位“1”平均分成2份，表示这样的一份。

）谁是单位“1”。

（这堆糖是单位“1”。

）表示什么意思?

（表示把单位“1”平均分成3份，表示这样的2份。

）谁是单位“1”?

（还是这堆糖是单位“l”。

）

老师引导学生发现：

，，，这些分数的分母分别是2，3，4，6……表示什么意思?

（表示把单位“1”平均分成的份数。

）分子又表示什么意思?

（表示这样的一份或者几份。

）

讲述：

把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份的数就是分数的分数单位。

如，的分数单位是。

老师指明说出黑板上其它分数的分数单位。

集体说一说自已写出的三个分数的分数单位。

（5）发现分数单位的特点。

老师：

你们发现这些分数的分数单位有什么特点?

（它们都是几分之一。

）为什么?

（因为分数单位是把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份的数就是分数单位。

）

说一说黑板上这些分数分别有几个这样的分数单位。

2.不同分母的分数，它们的分数单位是否相同?

为什么?

（1）学生思考，同桌讨论。

（2）学生交流后，老师引导学生明确：

分数是由分数单位组成的，因为不同分母的分数，把单位“1”平均分的份数不一样，所以不同分母的分数有着不同的分数单位。

（三）课堂小结

今天，我们一起学习了分数单位，谁来说一说什么是分数单位?

（把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。

你能说出几个分数的分数单位吗?

每个分数又有几个这样的分数单位呢?

请你与同桌互说3个分数，分别说出这个分数的分数单位是什么?

是由几个这样的分数单位组成的。

看哪组同学说得又对又快。

）