高考数学一轮复习y3dAsinωx+φ的图象和性质教案理.docx
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高考数学一轮复习y3dAsinωx+φ的图象和性质教案理
2019-2020年高考数学一轮复习y%3dAsinωx+φ的图象和性质教案理
一、知识梳理:
(阅读教材必修4第49页—第60页)
1、在物理中,函数y=Asin()(A>0,>0)表示一个振动时,A叫做振动的振幅,T=称为振动的周期,f=称为振动的频率,称为振动的相位;叫做初相。
2、五点法画函数y=Asin()(A>0,>0)图象的简图,主要是先找了出确定曲线形状起关键作用的五个点,这五个点应使函数取得最大值和最小值及与x轴的交点,找出它们的方法是做变量代换,设X=,由X取0,,,,2来确定对应的x值。
3、变换法画函数y=Asin()(A>0,>0)图象的一般方法是
1、
2、
3、
4、
5、
6、
二、题型探究
探究一:
五点法画函数y=Asin()(A>0,>0)图象
例1:
设函数y=sincos(>0)的周期为。
(1)、求的它的振幅,初相;
(2)、用“五点法”作出它在一个周期内的图象;
(3)、说明函数是图象是由y=sin的图象经过怎么的变换得到。
探究二:
三角函数图象的变换
例2:
下列函数中,周期为,且在上为减函数的是
(A)B)(C)D)
例3:
将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是
(A)(B)
(C)(D)
例4:
16.(本小题满分12分)
已知函数
(I)求函数的最小正周期。
(II)求函数的最大值及取最大值时x的集合。
探究三:
求函数y=Asin()(A>0,>0)的解析式
例5:
将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是
(A)(B)
(C)(D)
解析:
将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度,所得函数图象的解析式为y=sin(x-),再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是.
【答案】C
例6:
(1)、下列函数中,图象的一部分如图所示的是()
A、y=sinB、y=sin
C、y=cosD、y=cos
(2)、函数y=Asin()(>0,||,x)的部分图象如图所示,则函数的表达式为
A、y=-4sin
B、y=4sin
C、y=-4sin
D、y=4sin
探究四:
正弦型函数y=Asin()(A>0,>0)的性质
例7:
(1)、已知函数f(x)=(1+cos2x)si,x,则f(x)是()
A、最小正周期为的奇函数B、最小正周期为的奇函数
C、最小正周期为的偶函数D、最小正周期为的偶函数
(2)、已知函数f(x)=,对于上的任意的,有如下条件:
①、>②、>③、>,其中能使f()>f()恒成立的条件序号是。
(3)、函数y=3sin的图象为C,如下结论中正确的是。
①图象C关于直线对称;②图象C关于点对称;③函数在区间是增函数;④由y=3sin2x的图象水平向右平移个单位长度可以得到图象C。
三、方法提升
1、五点法作图象要抓住四条:
(1)将原函数化为y=Asin()或y=Acos(),
(2)、求周期;(3)、求振幅;(4)、列出一个周期内的五个特殊点,当画出某个区间上的较长象时,应列出该区间仙的特殊点。
2、把函数化为形如y=Asin()的形式是讨论三角函数的基础,利用y=sinx的图象与性质研究y=Asin()的图象及性质是化归思想的具体应用。
四、反思感悟:
五、课时作业:
一、选择题
1.若且,则是()
A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角
答案C
2、化简=()
A.sinB.cosC.1+cos2D.1+sin2
答案D
3.设函数,则下列结论正确的是
A.的图像关于直线对称
B.的图像关于点对称
C.把的图像向左平移个单位,得到一个偶函数的图像
D.的最小正周期为,且在上为增函数
答案C
4、已知,函数的图象关于直线对称,则的值可以是
A.BC.D.
答案D
5.已知函数,给出下列四个命题:
①若,则;②的最小正周期是;
③在区间上是增函数;④的图象关于直线对称
A.①②④B.①③C.②③D.③④
答案D
6.已知是第三象限角,并且sin=,则等于()
A.BC.-D.-
答案B
7.要得到一个奇函数,只需将函数的图象()
A.向右平移个单位B.向右平移个单位
C.向左平移个单位D.向左平移个单位
答案D
8.(xx玉溪一中期中)要得到函数的图象,只要将函数的图象( )
A.向左平移个单位B.向左平移个单位
C.向右平移个单位 D.向右平移个单位
答案A
9.(xx湛江一模)已知函数,给出下列四个命题:
①若,则 ②的最小正周期是
③在区间上是增函数 ④的图象关于直线对称
其中真命题是
.①②④ .①③ .②③ .③④
答案D
10.若函数的取值范围是
A.B.
C.D.
答案A
二、填空题
11.已知,则=______________。
答案
12.把化为积的形式,其结果为.
答案
13.(xx上海十校联考)函数的单调递增区间是______________.
答案
14.(xx上海重点九校)方程在区间内的解集
答案
三、解答题
15、已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c,且a=2,cosB=.
(1)若b=4,求sinA的值;
(2)若△ABC的面积S△ABC=4,求b,c的值.
解:
(1)∵cosB=>0,且0
(2)∵S△ABC=acsinB=4,∴,∴c=5.
由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB,
∴.
16.设函数。
(1)写出函数的最小正周期及单调递减区间;
(2)当时,函数的最大值与最小值的和为,求的图象、y轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积。
解
(1)
故函数的单调递减区间是。
(2)(理)
当时,原函数的最大值与最小值的和
的图象与x轴正半轴的第一个交点为
所以的图象、y轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积
17.(xx茂名一模)设函数将函数的图象向左平移个单位,得到函数的图象。
(1)求函数的最小正周期;
(2)若且是偶函数,求的值。
解:
18.(xx上海八校联考)已知函数.
(1)求的最小正周期,并求的最小值;
(2)若,且,求的值
解:
(1)
=.因此的最小正周期为,最小值为.
(2) 由得=2,即,
而由,得 .故,解得.
19.(xx闵行三中模拟)已知函数是R上的奇函数,且最小正周期为π。
(1)求的值;
(2)求取最小值时的x的集合。
解:
(1)函数最小正周期为,且, ………2分
又是奇函数,且,由f(0)=0得 ………5分
(2)由
(1)。
…………………………6分
所以10分
当时,g(x)取得最小值,此时,
解得 ……………………………………………12分
所以,取得最小值时的集合为………………14分
2019-2020年高考数学一轮复习三角函数的化简-求值-证明学案理
知识梳理:
1、三角函数的化简,求值,证明,除直接就用同角三角函数关系基本关系、诱导公式、和差倍差公式外,还要注意公式的变形应用。
(1)、1+
(2)、1-
(3)、1+;1-;
(4)、=,=
(5)ta===
2、注意常用的角的变形
(1)、(+)-=;
(2)、(-)+;
(3)、(+)+(-)=2;(4)、(+)-(-)=2
(5)、-)--)=
3、注意公式中“1”的妙用
+=11=-1=+
二、题型探究
探究一:
三角函数的求值问题
例1:
(xx广东卷理科)(本小题满分12分)已知函数,且,
(1)求的值;
(2)若,,求。
例2:
tan()=,tan=,求tan()
探究二:
三角函数式的化简问题
例3:
化简:
探究三:
三角恒等式的证明
例4:
求证:
=sin
四、反思感悟
五、课时作业
1、已知,则的值等于( )
A、 B、 C、 D、
2、已知、是方程的两根,且,则等于 ()
A、 B、 C、或 D、或
3、化简为( )
A、 B、 C、 D、
4、()
(A)(B)(C)1(D)
5、函数,若,则的所有可能值为()
(A)1(B)(C)(D)
6、设a为第四象限的角,若,则tan2a=______________.
7、已知tan=2,则tanα的值为-,tan的值为______________
8、已知,则的值为______________。
9、已知A、B为锐角,且满足,则=
__.
10、求证:
11、已知,试用表示的值。
12、求值:
13、已知,求的值。
答案:
1—5、DBBBB
6、7、-8、9、10、略 11、 12、
13、3
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