小学数学圆柱体的表面积教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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小学数学圆柱体的表面积教学设计学情分析教材分析课后反思
《圆柱体的表面积》教学设计
1、知识目标:
通过教师的引导和学生的探究使学生理解圆柱体的侧面积
和表面积的计算方法,并会正确计算。
2、能力目标:
①运用知识的迁移,用“化曲面为平面”的方法得出圆柱体侧面积的计算方法。
②使学生能根据实际情况区分圆柱体表面积展开图的不同情况,并灵活地选择方法。
3、情感目标:
①让学生体验出自己探究发展的快乐
②感受数学与日常生活练习广泛,激发热爱数学的情感。
3、教学重点:
探究求圆柱体表面积、侧面积的计算方法,并能正确进行计算。
4、教学难点:
能灵活用表面积、侧面积的有关知识解决实际问题。
教学过程:
一、创设情境,提供素材
师:
上节课我们认识了一个新的几何体朋友是谁呢?
预设:
圆柱体
师:
对它的名字叫圆柱体(板书:
圆柱体)
师:
谁来向大家介绍一下这个新的朋友呢?
预设:
圆柱有两个底面积,是两个相等的园。
圆柱有无数条高。
圆柱有一个侧面,这个侧面是一个曲面。
师:
我们已经圆柱体有了一些了解,还想不想对它作进一步的了解?
预设:
想。
师:
课前老师让你们小组合作制作了一个圆柱体的模型,都制作了吗?
预设:
制作了。
师:
现在拿出你们的圆柱体模型,老师有个问题要问你们,你们制作这个模型用了多少硬纸板?
你们知道吗:
预设:
不知道。
师:
求用了多少硬纸板就是求什么呢?
预设:
圆柱体的表面积。
师:
你们会求吗?
预设:
不会。
师:
这节课我们一起来研究圆柱体的表面积(板书:
在圆柱体后面添加表面积)
二、自主合作探究新知
(一)、积极思考引发猜想
师:
谁来说说圆柱体的表面积是什么?
预设:
一个侧面积和两个底面积的和。
师:
对你说的非常的好,谁再来说一遍?
师:
那么圆柱体的表面积怎么求呢?
预设:
一个侧面积+两个底面积。
(板书:
圆柱体的表面积=侧面积+底面积x2)
师:
为什么要乘2呢?
预设:
因为它有两个相等的圆。
师:
底面积怎么求呢?
预设:
π乘半径的平方
师:
两个地面是圆形的,我们用圆的面积公式就可以求出两个底面的面积。
师:
那么侧面积怎么球呢?
你们会吗?
预设:
不会。
师:
对呀,以前我们学过的都是平面图形的面积,而这个是曲面的怎么求呢?
谁来猜想一下。
预设:
半径乘高。
底面积乘高。
半径乘直径乘π。
底面周长乘高。
。
。
(二)操作验证,总结公式
师:
那么你们的猜想对不对呢?
我们就以小组为单位来验证一下,在验证之前谁来说一说你打算怎么研究?
预设:
把圆柱体展开,把它从中间剪开。
。
。
师:
小组长拿出探究思考,我们一起解读一下探究思考。
师:
现在开始探究。
学生小组合作探究。
师:
我发现每个小组都有了自己的答案,哪个小组能到黑板上来汇报一下?
预设:
学生1汇报的圆柱体侧面积是长方形。
师:
你说的真精彩,请回到你的座位上。
(拿着学生1的展开图)看这个小组沿着圆柱体的高剪开后得到了一个长方形,这是长方形的什么(生:
长)仔细看好这条长,我再把它接起来,它原来就是圆柱体的什么(生:
底面周长),再看这又是长方形的什么?
(生:
宽),再次盯紧了,我把它接起来,原来它是圆柱体的什么?
(生:
高)然后把它张贴在黑板上。
师:
(张贴长方形面积公式和侧面公式关系的卡纸并解释)因为长方形的长就是圆柱体的底面周长,长方体的宽就是圆柱体的高,长方形的面积公式是长乘宽,所以我们推导出圆柱体的表面积=底面周长x高。
师:
谁的展开图不是长方形的?
预设:
学生2汇报的圆柱体侧面积是正方形。
师:
你的思路真清楚,请回到你的座位上。
(拿着学生2的展开图)看这个小组沿着圆柱体的高剪开后得到了一个正方形,这是正方形的什么(生:
一条边)仔细看好这条边,我再把它接起来,它原来就是圆柱体的什么(生:
底面周长),再看这又是正方形的什么?
(生:
另一条边),再次盯紧了,我把它接起来,原来它是圆柱体的什么?
(生:
高)然后把它张贴在黑板上。
师:
(张贴正方形面积公式和侧面公式关系的卡纸并解释)因为正方形的一条边是圆柱体的底面周长,正方体的另一条边是圆柱体的高,正方形的面积公式是边长乘边长,所以我们推导出圆柱体的表面积=底面周长x高。
师:
谁的展开图还有不同的吗?
预设:
学生3汇报的圆柱体侧面积是平行四边形。
师:
你说的真棒,请回到你的座位上。
(拿着学生3的展开图)看这个小组沿着圆柱体的不是沿着高而是斜着剪开的,剪开后得到了一个平行四边形,这是平行四边形的什么(生:
底)仔细看好这条底,我再把它接起来,它原来就是圆柱体的什么(生:
底面周长),再看这又是平行四边形的什么?
(生:
高)再次盯紧了,我把它接起来,原来它是圆柱体的什么?
(生:
高)然后把它张贴在黑板上。
师:
(张贴平行四边形面积公式和侧面公式关系的卡纸并解释)因为平行四边形的底是圆柱体的底面周长,平行四边形的高就是是圆柱体的高,平行四边形的面积公式是底乘高,所以我们推导出圆柱体的表面积=底面周长x高。
师:
刚才我们把圆柱体的侧面展开后出现这三平面图形不论哪种图形推导出来的侧面积公式都是底面周长x高。
(张贴卡纸:
圆柱的侧面积=底面周长x高)
师:
指明读公式,齐读公式。
(三)、解决纸板的问题
师:
我们已经知道了圆柱体的表面积计算方法,现在我们就用这些知识去工厂帮助工人们计算一个圆柱体的纸筒,需要多少硬纸板?
(出示课件)
指明读信息和问题,自主练习。
班内交流。
预设:
求用了多少硬纸板就是求圆柱体的表面积,因为这个纸筒有两个底,所以是一个侧面积加上两个底面积,列式为。
。
。
,最后结果为。
师:
他做的对吗?
你做对了吗?
预设:
有的学生没有乘二。
有的学生计算出错。
三、应用公式,拓展练习
师:
其实生活中有很多的地方用到了求圆柱体表面积的问题,你能说一说吗?
预设:
1、厨师的帽子:
要想知道帽子用了多少的布料,就是求圆柱体的表面积,因为帽子只有一底,所以侧面积加上一个底面积就能求出。
2、烟囱:
要想知道烟囱用了多少铁皮,就是求圆柱体的侧面积,因为烟囱没有两个底,只求侧面积就可以了。
。
。
。
。
。
。
师:
老师还给你们准备了一道关于压路机的问题(出示课件)
学生自主解决,班内交流。
四、总结收获
通过一节课的学习你有哪些收获?
五、布置作业
师:
课上老师对你们提出的问题你们还没有回答对吗?
什么问题呢?
预设:
制作圆柱体模型用了多少纸板?
师:
对啊,你们还没有告诉我呢,课后计算出来,要计算这个问题需要知道哪些数据?
预设:
半径(直径)和高
师:
对,课后测量有关数据,并计算出来,下节课告诉我答案好吗?
板书设计:
圆柱体的底面积
圆柱体的表面积=侧面积+底面积x2
侧面积=底面周长乘高
圆柱体的表面积学情分析
学生在学习本节知识以前,已经认识了长方体、正方体、圆柱和球,并初步了解了长方形、正方形、圆等平面图形的性质,学习了这些图形的面积计算方法,并掌握了长方体(正方体)表面积与体积的含义及其计算方法。
为了使教学设计更贴近学情,有效的完成教学目标,我在课前对学生的知识基础和学习经验进行了调查,从调查结果可以看出学生对圆柱体是有一定认识的。
但学生的学习水平有差异,在学习中可能会出现有的学生不知道怎么求圆柱侧面积,不会把曲面转化成学过的平面图形;或是有的同学已经知道怎么求圆柱的侧面积,但不能结合实验操作清晰地表述圆柱侧面积计算方法的推导过程。
由此可知,学生对圆柱的表面积了解的比较少,存在着一定的困难。
所以本节课让学生结合具体情境通过操作活动学习圆柱的有关知识。
利用学生对动手操作较感兴趣,通过探索操作活动,小组合作与自主探究相结合的学习方式,有助于提高学生观察能力、自主探究能力,并发展学生的空间观念及合作学习的能力。
《圆柱体的表面积》效果分析
本节课的教学,充分让学生动手实践,操作,自己知道了圆柱侧面展开可能会出现的图形是长方形,正方形和平行四边形,而且弄明白了展开图形与圆柱各部分之间的关系,自己推导出了圆柱侧面积的计算方法,思路清晰,算理透彻,真正成了学习的主人.可以说,整堂课的学习过程,我不是让学生被动地接受教材或教师给出现成的结论,而是通过合理的实践活动,让学生经历了知识的'再创造'过程.由于学生经历了不断的'再创造',主动地从事数学思考,理解,在理解的基础上建构数学知识,所以整堂课的学习气氛和教学效果取得了双丰收.
学生学习兴趣浓厚,学习积极主动,课堂上他们动手操作,认真观察,独立思考,互相讨论,合作交流,终于发现了知识,领悟了知识,品尝到了成功的喜悦,学生自始至终在自主学习中发展。
《圆柱体的表面积》教材分析
《圆柱体的表面》是五四制青岛版数学下册第四单元的教学内容,是在学生认识了圆柱的特征,能看懂圆柱的平面图,认识圆柱的侧面展开图的基础上,进行教学的。
应联系长方体、正方体的表面积,结合圆柱模型,利用已有知识进行迁移。
让学生在交流、讨论中逐步理解圆柱表面积的含义。
由于学生空间想象力有限,学生往往不能将圆柱的底面周长及高,和长方形的长、宽建立起联系。
因此,教材加强了动手操作,让学生课前准备好的圆柱模型展开,观察展开后的形状,并在展开后的图形中表明圆柱的底面和侧面,以便于把展开后的每个面和展开前的位置对应起来,得出圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积。
接着引导学生在借助表面积展开图,推出:
圆柱的侧面积=底面周长×高。
《圆柱体的表面积》评测练习
1、
做一个这样的圆柱形纸筒,至少需要多少纸板?
侧面积:
3.14×2×3=18.84(平方分米)
底面积:
3.14×(2÷2)²=3.14(平方分米)
表面积:
=侧面积+底面积×2
18.84+3.14×2=25.14(平方分米)
答:
做一个这样的圆柱形纸筒,至少需要25.12平方分米的纸板。
2、一台压路机的前轮是圆柱形,轮宽1.5米,直径为1.2米。
(1)前轮滚动一周,压过的路面是多少平方米?
(2)如果每分钟转动15周,那么压路机行驶一分钟前轮压过的路面是多少平方米?
(1)3.14×1.2×1.5=5.652(平方米)
答:
压过的路面是5.652平方米。
(2)5.652×15=84.78(平方米)
答:
压过的路面是84.78平方米。
《圆柱体的表面积》课后反思
本节课的重点在于通过圆柱的侧面展开图推导出圆柱的侧面积公式,难点是灵活运用侧面积、表面积的有关知识解决实际问题。
新课开始,教师通过圆柱教具直观演示,引导学生复习圆柱体的特征,进而理解圆柱表面积的意义。
在教学侧面积的计算时,精心设疑:
圆柱的侧面是个曲面,怎样计算它的面积呢?
想一想,能否将这个曲面转化为我们学过的平面图形,从中思考和发现它的侧面积该怎样计算呢?
在老师的启发下,学生以小组为单位,用圆柱形纸筒进行实际操作,最后探究出侧面积的计算方法.
在练习题的设计中,遵循了从易到难的原则,在形式、难度、灵活性上都有体现。
当然,在这节课的教学中,还存在着一些不足。
如:
学生对圆周长和面积的计算不够熟练;小组合作的初衷是好的,但在实际教学中却没有达到预期的要求。
在以后的教学中,我还应该多吸取教训,弥补自己的不足,用更好的教学方法进行数学知识的教学。
《圆柱体的表面积》课标分析
是在学生认识了圆柱的特征的基础上,进行教学的。
从教材上看,教材安排学生自己探索圆柱的展开图是什么形状,然后探讨计算,最后总结出圆柱的侧面积等于长方形的面积。
通过圆柱的侧面展开图让学生观察图形,发展学生的空间观念;思考圆柱的表面积,就是由圆柱的侧面积加上两个圆的面积。
通过侧面展开图的操作,学生了解了圆柱的侧面积相当于长方形面积。
长方形的长就是圆柱底面周长,长方形的宽相当于圆柱的高。
使学生理解和掌握圆柱的表面积是由哪几部分组成的(一个侧面积加上两个底面积),求表面积,要先求侧面积,再求圆的面积。
这也就突出了重点。
难点就是理解表面积的计算后,能够解决现实生活中的实际问题。
关键是通过对圆柱侧面展开图的认识,培养了学生的空间想象能力、概括思维能力、分析综合等数学能力。
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