小学六年级数学下册抽屉原理教学实录.docx
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小学六年级数学下册抽屉原理教学实录
第三届全国“教学中的互联网搜索”优秀教案:
《抽屉原理》课堂教学实录
一、教案背景:
人民教育出版社小学数学六年级第十二册六年级下册第68页
二、教材分析:
1.教材分析:
“数学广角”是人教版六年级下册第五单元的内容。
在数学问题中,有一类与“存在性”有关的问题,如任意367名学生中,一定存在两名学生,他们在同一天过生日。
在这类问题中,只需要确定某个物体(或某个人)的存在就可以了,并不需要指出是哪个物体(或哪个人),也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体(或人)找出来。
这类问题依据的理论,我们称之为“抽屉原理”。
本节课教材借助把4枝铅笔放进3个文具盒中的操作情境,介绍了一类较简单的“抽屉原理”,即把n+1个物体任意分放进n个空抽屉里(m>n,n是非0自然数),那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。
关于这类问题,学生在现实生活中已积累了一定的感性经验。
教学时可以充分利用学生的生活经验,放手让学生自主思考,先采用自己的方法进行“证明”,然后再进行交流,在交流中引导学生对“枚举法”、“反证法”、“假设法”等方法进行比较,使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题,发展学生的抽象思维能力。
让学生通过本内容的学习,帮助学生加深理解,学会利用“抽屉问题”解决简单的实际问题。
在此过程中,让学生初步经历“数学证明”的过程。
实际上,通过“说理”的方式来理解“抽屉原理”的过程就是一种数学证明的雏形,有助于提高学生的逻辑思维能力,为以后学习较严密的数学证明做准备。
还要注意培养学生的“模型”思想,这个过程是将具体问题“数学化”的过程,能从纷繁的现实素材中找出最本质的数学模型,是体现学生数学思维和能力的重要方面。
2.学情分析:
抽屉原理是学生从未接触过的新知识,难以理解抽屉原理的真正含义,发现有相当多的学生他们自己提前先学了,在具体分的过程中,都在运用平均分的方法,也能就一个具体的问题得出结论。
但是这些学生中大多数只“知其然,不知其所以然”,为什么平均分能保证“至少”的情况,他们并不理解。
有时要找到实际问题与“抽屉原理”之间的联系并不容易,即使找到了,也很难确定用什么作为“抽屉”,要用几个“抽屉”。
1.年龄特点:
六年级学生既好动又内敛,教师一方面要适当引导,引发学生的学习兴趣,使他们的注意力始终集中在课堂上;另一方面要创造条件和机会,让学生发表见解,发挥学生学习的主体性。
2.思维特点:
知识掌握上,六年级的学生对于总结规律的方法接触比较少,尤其对于“数学证明”。
因此,教师要耐心细致的引导,重在让学生经历知识的发生、发展和过程,而不是生搬硬套,只求结论,要让学生不知其然,更要知其所以然。
三、教学目标:
1.经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”,会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2.通过操作发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。
3.通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
四、教学方法:
1.将要解决的问题提炼成一个大问题,课前让学生带着问题自主预习探究。
2.借助学具,学生自主动手操作、分析、推理、发现、归纳、总结原理。
3.适时引导学生对枚举法和假设法进行比较,并通过逐步类推,使学生逐步理解“抽屉问题”的“一般化模型”。
4.引导学生构建解决抽屉原理类问题的模式:
明确“待分的物体”→哪是“抽屉”→平均分→商+1
5.完善评价体系,进行小组捆绑,激励学生全员参与,体验成功的乐趣。
6.师生课前准备:
①学生每人准备2个笔筒(八宝粥桶)2支彩色画笔。
②学生记录自己是哪一个月出生的。
③教师准备1副牌、1块小黑板。
五、教学过程
(一)创设情境提出问题;
1.谈话导入:
师:
谁知道我们今天要研究什么内容吗?
知道什么是抽屉原理吗?
生:
抽屉原理应该和抽屉有关,就是往抽屉里面装东西。
(学生描述“心中”的抽屉原理)
师:
抽屉原理是一种很神奇规律,因为它能够帮助我们解决很多生活中的问题,大家想了解它吗?
师:
这种规律离不开(板书:
至少)这个词语,谁能用自己的话解释一下这个词语是什么意思?
如果能用“至少”造一个句子或者说一句话就更好了。
生:
至少就是不能少于、不少于的意思。
……
(设计意图:
通过让学生用至少说一句话或简单描述一件事,加深学生对“至少”含义的理解。
为后面学生探究理解抽屉原理做好铺垫)
2.用一副牌展示“抽屉原理”。
师:
这有一副牌,老师用它变一个魔术。
想看吗?
这个魔术的名字叫“猜花色”。
老师请5名同学每人随意抽一张牌。
我能猜到,至少有两位同学的手中的花色是相同的,你们信吗?
(老师与学生合作完成魔术)
师:
谁能猜一猜,我是用什么方法知道的结果?
生:
抽屉原理
3.揭示课题,板书课题《抽屉原理》
师:
刚才老师和这5名同学合作展示了抽屉原理中最简单的一种问题。
抽屉原理很神奇,我们用它可以解决很多有趣的的问题,想弄明白这个原理吗?
这节课我们就一起来探究这种神秘的原理。
(设计意图:
老师通过一个魔术展示了在生活里“抽屉原理”问题中的一种,勾起了学生对这个魔术很好奇心,为原本枯燥的数学课注入了活力。
)
(二)探究原理建立模型
1.合作探究(问题一)
出示探究任务:
学生取出3枝笔,2个笔筒。
然后把3枝笔放入2个笔筒中,摆一摆,想一想共有有几种放法?
还有什么发现?
学生取出学具,带着问题展开小组活动。
2.汇报展示
学习小组派代表到台前展示成果。
要求学生边摆边说,老师同时在黑板上板书草图。
可能会出现以下几种放法:
放法1或
(引导学生明确虽然摆放的顺序不一样,但是同一种放法)
放法2或
师:
还有别的放法吗?
生:
没有了。
师:
是的,就这两种放法。
除找到不同的放法之外,哪个小组还有其它的发现?
1组:
我们发现不管怎么放,总是有一个笔筒至少放进去了2枝笔。
理由是……
2组:
……(可能会出现不同发现)
师:
一个问题有2种答案这可不行。
数学知识是严谨的,正确的结果只能有一个。
在小组内先仔细比较不同的放法,用“排除法”判断哪个结果是正确的。
注意,大家要弄清问题的要点“不管怎么分”“至少”它们的含义。
小组带着问题再次展开探究。
学生围绕争论再次展开探究。
经过教师的点拨,学生能够抓住问题中的要点,通过比较、分析、排除错误结果而得出正确答案。
生:
通过运用排除法,我们发现不管怎么放,总是有一个笔筒应该至少放进去了2枝笔。
因为……
(设计意图:
这个环节鼓励每个小组都说出自己的看法,因为学生思维能力的不同,得出的结论也就不同。
只有通过多种思维的碰撞,学生的逻辑思维能力、解决问题的能力才能提高,对抽屉原理的认识才会更加深刻)
3.优化方法
师:
刚才我们通过,比较2种放法,排除了错误答案而得出了正确的答案。
想一想,你能不能从两种放法中选择一种就能直接得出答案吗?
生:
选择第二种放法。
每个笔筒先放1枝,余下的一枝放到哪里都可以得出,总有一个笔筒至少放进2枝笔。
学生边展示,教师边板画。
引导学生归纳出这种放法就是“平均分”。
老师重复演示“平均分”放法。
板书:
平均分
师:
既然用平均分的方法就可以解决这个问题,那么应该怎样列式解决呢?
生:
3÷2=1……1
师:
3指的是什么?
2呢?
商1呢?
余数1呢?
生1到台前边摆边解读自己的理解。
教师重点强化商1指的是什么?
余数1指的是什么?
最后用商加()就得出答案。
4.学以致用
课件出示:
①将4枝笔放入3个笔筒,不管怎么放,总有一个笔筒至少放进去了()枝笔
②将5枝笔放入4个笔筒……
③将50枝笔放入49个笔筒……
④将1000枝笔放入999个笔筒……
学生独立解决以上问题,在展示汇报时学生要说明白解决问题的方法是什么?
5.知识点小结
师:
同学们现在我们找到了解决这类问题的方法是什么?
你用谁加上谁就是我们想要结果?
生1:
平均分
生2:
商加余数在这里老师不作过多解释,
生3:
商加1表明持“待定”态度
6.合作探究(问题二)
课件出示:
如果将5枝笔放入3个笔筒,那么不管怎么放,肯定有一个笔筒至少放进了()枝笔?
当学生自主解决完这个问题后可能会出以下几种情况:
生列式计算5÷3=1……2
生1:
至少放3枝,商+余数。
生2:
至少放2枝,商+1。
引导学生用“摆的方法”验证哪个是正确答案。
选择答案是“至少放3枝”的学生用平均分的放法台前演示。
(设计意图:
通过学生操作学具直观演示,很容易的就能理解是“商+1”还是“商+余数”的问题。
)
7.学以致用
课件出示:
①将9枝笔放入2个笔筒,不管怎么放,总有一个笔筒至少放进去了()枝笔
②将33枝笔放入7个笔筒……
③将50枝笔放入15个笔筒……
④将220枝笔放入100个笔筒……
学生独立解决,汇报解决方法。
教师重点强调是“商+1”还是“商+余数”得出的答案。
8.总结拓展
课件展示抽屉原理资料
师:
同学们刚才我们研究的这种规律就叫做抽屉原理。
想深入了解抽屉原理吗?
请跟着老师一起去了解有关它资料吧!
学生读资料,指名学生重点读最后一段。
你知道吗?
“抽屉原理”又称“鸽笼原理”,最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的,所以又称“狄里克雷原理”,这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。
同学们还能给它起一个名字吗?
注意:
1.当我们应用这一原理解决问题时,能否找到该问题中什么是“待分的东西”,什么是“抽屉”,是解决问题的关键。
2.要记得“商+1”。
师:
如果让你再给它起一个名字,你认为叫什么合适呢?
生:
可以叫做笔筒原理
师:
如果把待分的物体看做a,抽屉看做b,我们可以怎样用字母来表示?
生:
a÷b=C……n,那么总有一个抽屉至少放了c+1个物体。
师生共同归纳总结解决“抽屉原理”类问题的模式,课件出示:
“抽屉原理”类问题解决模式:
▪确定“待分物体”—确定“抽屉”—平均分—商+1
(三)有效训练
1.用所学知识解释课前魔术“猜花色”。
生口答:
3个同学相当于3枝笔,2把雨伞相当于2个笔筒,所以列式为:
3÷2=1……1,老师使用这种方法解决的问题。
(老师要及时鼓励表扬学生)
2.师:
请13名同学起立。
你们信吗?
我能猜出你们13个人中至少有2个人是同一个月出生的。
信吗?
(学生现场点名报月份)谁能解释这其中的道理?
生:
信。
因为老师把13个人看作是要分的物体,12个月份看作是抽屉。
所以列式为13÷12=1……1,所以至少有2个人是同一个月生的。
3.课件出示:
让学生独立解决
“试试身手”
一盒围棋棋子,黑白子混放,我们任意摸出3个棋子,至少有2个棋子是同颜色的,为什么?
XX文库-让每个人平等地提升自我
XX文库-让每个人平等地提升自我
(四)拓展延伸
1.课内拓展
效益评估
班级:
姓名:
等级:
1.把25本数学书放进10个抽屉中,总有一个抽屉至少放进了()本书。
2.102只鸽子飞回33个鸽舍,那么至少有()只鸽子飞进同一个鸽舍。
3.有40个小朋友去划船,现在有手划船9只,至少有()个小朋友同坐一条船。
4.幼儿园大班有28个小朋友,老师至少得拿出()本书才能保证至少有一个小朋友得到不少于2本书。
等级评价标准:
4空全部正确得A。
每错一空,递减一个等级。
2.课后延伸
课后延伸
请你任意写出4个自然数,在这4个自然数中,必定有这样的两个数,它们的差是3的倍数,试一试,想一想,为什么?
七、教案中使用的资源:
“抽屉原理”小组合作探究表
一、操作探究问题:
请同学们取出3枝笔,2个笔筒。
二、解决的问题一:
请同学们把3枝笔,放入2个笔筒。
找出所有不同的放法,共()种。
并画出草图。
图1:
图2:
解决的问题二:
不管怎么放,总有一个笔筒至少放进去了()枝笔。
并用自己的话说出理由?
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- 小学 六年级 数学 下册 抽屉 原理 教学 实录
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