初二数学体系讲义第10讲 实际问题与反比例函数.docx
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初二数学体系讲义第10讲实际问题与反比例函数
初二数学(新课)班讲义(57期)
第十讲实际问题与反比例函数
一、新课课题
利用反比例函数的知识分析、解决一些实际问题时,重点在于分析实际问题中的数量关系,找等量关系、正确写出函数解析式。
二、新课学习
例题1.小超家在银行贷款100万元,购买了银河山庄的一套住房,在交了首期付款后,每年需向银行付款万元,预计年后结清余款,与的函数关系如下图所示,试根据图象所提供的信息,回答下列问题:
(1)确定与之间的函数表达式,并说明小超家交了多少万元首付款;
(2)小超家若计划用10年时间结清余款,那么每年应向银行交付多少万元?
(3)若打算每年付款不超过2万元,小超家至少要多少年才能结清余款?
变式练习1-1.近视眼镜的度数(度)与镜片焦距(米)成反比例,已知400度近视眼镜镜
片的焦距为0.25米,则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为
变式练习1-2.在对物体做功一定的情况下,力F(牛)与此物体
在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关
系,其图象如右图所示,P(5,1)在图象上,则当
力达到10牛时,物体在力的方向上移动的距离是
米。
例题2.市煤气公司要在地下修建一个容积为的圆柱形煤气储存室
(1)储存室的底面积S(单位:
m2)与其深度d(单位:
m)有怎样的函数关系?
(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2,施工队施工时应该向下掘进多深?
(3)当施工队
(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石。
为了节约建设资金,公司临时改变计划,把储存室的深度改为15m,相应地,储存室的底面积应改为多少才能满足需要?
变式练习2-1.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧
化碳,当改变容器的体积时,气体的密度也会随之改变,
密度(单位:
kg/m3)是体积(单位:
m3)的反比例
函数它的图象如图所示,当时,气体的密度是
()
A.5kg/m3B.2kg/m3
C.100kg/m3D.1kg/m3
变式练习2-2.码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,转载完毕恰好用了8天时间。
(1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:
吨/天)与卸货时间t(单位:
天)之间有怎样的函数关系?
(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在比超过5天内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?
例题3.某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒。
已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分)成正比例,药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示)。
现测得药物8分钟燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克。
请你根据题中所提供的信息,解答下列问题:
(1)药物燃烧时y关于x的函数关系式为:
;药物燃烧后y与x的函数关系
式为:
;
(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室,那么从消毒
开始,至少需要经过分钟后,学生才能回到教室;
(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量低不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?
为什么?
变式练习3、某医教研究所开发了一种新药,在试验药效时发现,如果每人按规定剂量服用,那么服药后2h时血液中的含药量最高达到,接着逐步衰减,2h后每毫升血液中含药量与时间成反比。
若每毫升血液中含药量随时间的变化如图所示,当成人按规定剂量服药后,根据题中所提供的信息,解答下列问题:
(1)当≤2时,y与x的函数关系式为;当≥2时,y与x的函
数关系式为。
(2)如果每毫升血液中含药量为或以上时,在治疗疾病时是有效的,那么这个有效时间是多长?
x/h
三、巩固与提高
A巩固练习
1.已知甲、乙两地相距s(km),汽车从甲地匀速行驶到乙地,则汽车行驶的时间t(h)与行驶速度v(km/h)的函数关系图象大致是()
2.已知三角形的面积为8cm2,则底边上的高y(cm)与底边x(cm)之间的函数关系式是。
3.圆柱的体积为30cm3,这时它的底面积S(cm2)和高h(cm)之间的函数关系式为。
4.某村粮食总产量为m吨,该村每人平均拥有粮食y(吨)与该村人口数x的函数关系是。
5.一定质量的氧气,它的密度ρ(kg/m3)是它的体积v(m3)的反比例函数,当v=10m3时,
ρ=1.43kg/m3,则ρ与v的函数关系式是。
6.A、B两地之间的高速公路长为300km,一辆小汽车从A地去B地,假设在途中是匀速直线
运动,速度为vkm/h,到达时所用的时间是t,那么t是v的函数,t可以写成v的函数
关系式是。
7.如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V(m3/h)与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图像。
(1)请你根据图像提供的信息求出此蓄水池的蓄水量;
(2)写出此函数的解析式;
(3)若要6h排完水池中的水,那么每小时的排水量应该是多少?
(4)如果每小时排水量是5m3,那么水池中的水将要多少小时排完?
8.一闭合电路中,当电压是6V时,回答下列问题:
(1)写出电路中电流I(A)与电阻R()的函数关系式;
(2)画出该函数的图象;
(3)如果一个用电器的电阻是5Ω,其最大允许通过的电流为1A,那么只把这个用电器接在这个封闭电路中,会不会烧坏?
试通过计算说明理由。
B能力提高
1.某空调厂的装配车间计划组装9000台空调,
(1)从组装空调开始,每天组装的台数m(单位:
台/天)与生产的时间t(单位:
天)之间有怎样的函数关系?
(2)原计划用两个月时间(每月以30天计算)完成,由于气温提前升高,厂家决定这批空调提前10天上市,那么装配车间每天至少要组装多少空调?
2.上海承办的世界一级方程式(F1)赛车比赛,赛车的功率P为一定值,行驶时的速度v(米/秒)与它所受的牵引力F(牛)之间的函数关系如图所示:
(1)赛车的功率是多少?
请写出这一函数的表达式;
(2)当它所受牵引力为1200牛时,赛车的速度为多少?
(3)如果限定赛车的速度不超过30米/秒,则F在什么范围内?
3.某地上年度电价为0.8元,年用电量为1亿度,本年度计划将电价调至0.55-0.75元之间,经测算,若电价调至x元,则本年度新增用电量y(亿度)与(x-0.4)元成反比例。
又当x=0.65元时,y=0.8。
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)若每度电的成本价0.3元,电价调至0.6元,请你预算一下本年度电力部门的纯收人多少?
4.蓄电池的电压为定值,使用此电源时,电流与电阻间的函数关系如下图所示:
(1)蓄电池的电压为多少?
你能写出这一函数表达式吗?
(2)如果蓄电池为电源的用电器限制电流不得超10A,那么
用电器的可变电阻可控制在什么范围内?
四、趣味数学
真假银元
一位商人有9枚银元,其中有一枚是较轻的假银元。
你能用天平只称两次(不用砝码),将假银元找出来吗?
五、考考你
1.长方形的面积为60cm2,如果它的长是ycm,宽是xcm,那么y写成用x表示的关系式是。
2.小华以每分钟x字的速度书写,y分钟写了300字,则y与x的函数关系为。
3.某闭合电路中,电源电压不变,电流I(A)与电阻R()成反比例,
右图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象,则电流I
与电阻R之间的函数关系式为。
4.三角形的面积为8cm2,这时底边上的高y(cm)与底边x(cm)之间的函数关系可用下面函数图像来表示的是()
5.某学校接受3600册的捐赠图书,分给x名学生,平均每名学生分得的图书册数为y册。
(1)写出y与x之间的函数关系式;
(2)如果学生为720名,平均每人分得图书多少册?
六、课外练习
某蓄水池的排水管原设计每时排水,6小时(h)可将满水池全部排空。
1.蓄水池的容积是__________;
2.如果使每时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h),写出t与Q之间的关系式,并画出函数图像;
3.如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少?
初二数学(新课)班补充讲义(57期)
第十讲实际问题与反比例函数
1、如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,点P在BC边上移动(不与点B、C重合),设PA=x,点D到PA的距离DE=y,求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围。
2、如图,双曲线经过四边形OABC的顶点A、C,∠ABC=90°,
OC平分OA与x轴正半轴的夹角,AB∥x轴,将△ABC沿AC翻折后
得到△AB'C,B'点落在OA上,则四边形OABC的面积是。
3、在直角坐标系中,有如图所示的Rt△ABO,AB⊥x轴于点B,
斜边OA=10,AB=6,OB=8。
反比例函数的图
象经过OA的中点,且与AB交于点,则点D的坐标
为。
4、如图,一次函数的图象与反比例函数(x<0)的图象相交于A点,与y轴、x轴分别相交于B、C两点,且C(2,0),当x<-1时,一次函数值大于反比例函数值,当x>-1时,一次函数值小于反比例函数值。
(1)求一次函数的解析式;
(2)设函数(x>0)的图象与(x<0)的图象关于y轴对称,在(x>0)的图象上取一点P(P点的横坐标大于2),过P点作PQ⊥x轴,垂足是Q,若四边形BCQP的面积等于2,求P点的坐标。
【课堂小测】(1-3每小题20分,第4题40分,共100分)
1.一个玻璃容器的体积为300L时,所盛液体的质量x与所盛液体的体积y之间的关系()
A.B.C.D.
2.一定质量的二氧化碳,当它的体积V=5,密度p=1.98kg/,p与V之间的函数关系式是
()
A.p=9.9VB.C.D.
3.已知圆柱的侧面积是100cm2,若圆柱底面半径为r(cm2),高线长为h(cm),则h关于r的函数的图象大致是()
4.甲、乙两地相距12千米,一辆汽车从甲地开往乙地,若设汽车的平均速度为每小时x千米,到达乙地所用的时间为y小时,
(1)y与x之间的函数关系式是
(2)该函数的图象大致应是下图中的()
(3)当速度为4千米/时,则时间y的值是
初二数学(新课)班讲义第十讲参考答案(57期)
二、新课学习
例1.
(1)设过(5,12)可得:
,,即贷款60万,交40万元首期;
(2)当时,可得:
,即每年交付6万元;
(3)当时,可得:
,即至少30年才能还清贷款。
变式练习1-1.变式练习1-2.0.5
例2.
(1)S=。
所以储存室的底面积S是其深度d的反比例函数。
(2)当S=500m2,d=20。
即施工队施工时应该向下挖进20米。
(3)根据S=,把d=15代入此式子,得S=≈666.67。
当储存室的探为15m时,储存室的底面积应改为666.67m2才能满足需要。
变式练习2-1.D
变式练习2-2.
(1)v=
(2)由v=得t=,t≤5,所以≤5,
又∵v>0,所以240≤5v,解得v≥48。
所以船上的货物要在不超过5日内卸载完毕,平均每天至少卸48吨货物。
例3.
(1);
(2)30
(3)此次消毒有效,理由如下:
把分别代入和,可求得和
∵,即空气中的含药量不低于的持续时间为12分钟,大于10分钟,∴此次消毒有效
变式练习3.
(1);
(2)小时(100分钟)
三、巩固与提高
A巩固练习
1.C2.3.4.
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