七年级下册数学期末复习压轴题 解答题试题及答案解答.docx
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七年级下册数学期末复习压轴题 解答题试题及答案解答.docx
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七年级下册数学期末复习压轴题解答题试题及答案解答
七年级下册数学期末复习压轴题解答题试题及答案解答
一、解答题
1.一个多边形的每一个内角都相等,并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半.
(1)求这个多边形是几边形;
(2)求这个多边形的每一个内角的度数.
2.先化简,再求值:
(1),其中;
(2),其中.
3.解不等式
4.已知,关于、二元一次方程组的解满足方程2x-y=13,求的值.
5.如图:
在正方形网格中有一个△ABC,按要求进行下列作图(只能借助于网格).
(1)画出先将△ABC向右平移6格,再向上平移3格后的△DEF.
(2)连接AD、BE,那么AD与BE的关系是 ,线段AB扫过的部分所组成的封闭图形的面积为 .
6.已知下列等式:
①32-12=8,
②52-32=16,
③72-52=24,
…
(1)请仔细观察,写出第5个式子;
(2)根据以上式子的规律,写出第n个式子,并用所学知识说明第n个等式成立.
7.因式分解:
(1)
(2)
(3)
(4)
8.已知:
如图,直线BD分别交射线AE、CF于点B、D,连接A、D和B、C,,,AD平分,求证:
;
平分.
9.南山植物园中现有A,B两个园区.已知A园区为长方形,长为(x+y)米,宽为(x-y)米;B园区为正方形,边长为(x+3y)米.
(1)请用代数式表示A,B两园区的面积之和并化简.
(2)现根据实际需要对A园区进行整改,长增加(11x-y)米,宽减少(x-2y)米,整改后A园区的长比宽多350米,且整改后两园区的周长之和为980米.
①求x,y的值;
②若A园区全部种植C种花,B园区全部种植D种花,且C,D两种花投入的费用与吸引游客的收益如下表:
C
D
投入(元/米2)
12
16
收益(元/米2)
18
26
求整改后A,B两园区旅游的净收益之和.(净收益=收益-投入)
10.如图,△ABC中,AD是高,AE、BF是角平分线,它们相交于点O,∠BAC=60°,∠C=50°,求∠DAC及∠BOA的度数.
11.因式分解:
(1)
(2)
12.已知,求①的值;②的值
13.已知,.
(1)填空:
= ; =__________.
(2)求m与n的数量关系.
14.如图1,在中,平分,平分.
(1)若,则的度数为______;
(2)若,直线经过点.
①如图2,若,求的度数(用含的代数式表示);
②如图3,若绕点旋转,分别交线段于点,试问在旋转过程中的度数是否会发生改变?
若不变,求出的度数(用含的代数式表示),若改变,请说明理由:
③如图4,继续旋转直线,与线段交于点,与的延长线交于点,请直接写出与的关系(用含的代数式表示).
15.已知a6=2b=84,且a<0,求|a﹣b|的值.
16.如图,大圆的半径为r,直径AB上方两个半圆的直径均为r,下方两个半圆的直径分别为a,b.
(1)求直径AB上方阴影部分的面积S1;
(2)用含a,b的代数式表示直径AB下方阴影部分的面积S2= ;
(3)设a=r+c,b=r﹣c(c>0),那么( )
(A)S2=S1;(B)S2>S1;(C)S2<S1;(D)S2与S1的大小关系不确定;
(4)请对你在第(3)小题中所作的判断说明理由.
17.(类比学习)
小明同学类比除法240÷16=15的竖式计算,想到对二次三项式x2+3x+2进行因式分解的方法:
即(x2+3x+2)÷(x+1)=x+2,所以x2+3x+2=(x+1)(x+2).
(初步应用)
小明看到了这样一道被墨水污染的因式分解题:
x2+□x+6=(x+2)(x+☆),(其中□、☆代表两个被污染的系数),他列出了下列竖式:
得出□=___________,☆=_________.
(深入研究)
小明用这种方法对多项式x2+2x2-x-2进行因式分解,进行到了:
x3+2x2-x-2=(x+2)(*).(*代表一个多项式),请你利用前面的方法,列出竖式,将多项式x3+2x2-x-2因式分解.
18.⑴如图,试用a的代数式表示图形中阴影部分的面积;
⑵当a=2时,计算图中阴影部分的面积.
19.解二元一次方程组:
(1)
(2)
20.计算
(1)(-3.14)-|-3|+()-(-1)
(2)(-2a)+(a)-4a.a
(3)x(x+7)-(x-3)(x+2)
(4)(a-2b-c)(a+2b-c)
【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除
一、解答题
1.
(1)这个多边形是六边形;
(2)这个多边形的每一个内角的度数是120°.
【分析】
(1)先设内角为x,根据题意可得:
外角为,根据相邻内角和外角的关系可得:
x+=180°,从而解得:
x=120°,即外角等于60°,根据外角和等于360°可得这个多边形的边数为:
=6,
(2)先设内角为x,根据题意可得:
外角为,根据相邻内角和外角的关系可得:
x+=180°,从而解得内角:
x=120°,内角和=(6﹣2)×180°=720°.
【详解】
(1)设内角为x,则外角为,
由题意得,x+=180°,
解得:
x=120°,
=60°,
这个多边形的边数为:
=6,
答:
这个多边形是六边形,
(2)设内角为x,则外角为,
由题意得:
x+=180°,
解得:
x=120°,
答:
这个多边形的每一个内角的度数是120度.
内角和=(6﹣2)×180°=720°.
【点睛】
本题主要考查多边形内角和外角,多边形内角和以及多边形的外角和,解决本题的关键是要熟练掌握多边形内角和外角的关系以及多边形内角和.
2.
(1)-8a+12,16;
(2)x2+3,
【分析】
(1)直接利用多项式乘法去括号,进而合并同类项,再将已知数据代入求出答案;
(2)直接利用多项式乘法去括号,进而合并同类项,再将已知数据代入求出答案.
【详解】
解:
(1)原式=a2-4a-(a2-2a+6a-12)
=a2-4a-(a2+4a-12)
=a2-4a-a2-4a+12
=-8a+12
把代入得:
原式=-8×()+12=16;
(2)原式=x2+4x+4+4x2-1-4x2-4x
=x2+3
把代入得:
原式=()2+3=.
【点睛】
本题考查了多项式乘法,合并同类项,平方差公式和完全平方公式.细心运算是解题关键.
3.﹣2<x≤1.
【详解】
试题分析:
根据不等式的解法,分别解两个不等式,然后取其公共部分即可.
试题解析:
,
∵解不等式①得:
x≤1,
解不等式②得:
x>﹣2,
∴不等式组的解集为﹣2<x≤1.
点睛:
此题主要考查了不等式组的解法,解题关键是利用一元一次不等式的解法,分别解不等式,然后根据不等式组的解集确定法:
“都大取大,都小取小,大小小大取中间,大大小小无解了”,确定其解集即可.
4.a=4
【分析】
先联立x+2y=−1与2x−y=13解出x,y,再代入2x−3y=7a−9即可求出a值.
【详解】
依题意得
解得,
代入2x−3y=7a−9,
得:
a=4,
故a的值为4.
【点睛】
此题主要考查二元一次方程组的解,解题的关键是熟知二元一次方程组的解法.
5.
(1)见解析;
(2)平行且相等;9.
【分析】
(1)将三个顶点分别上平移3格,再向右平移6格得到对应点,再顺次连接即可得;
(2)根据图形平移的性质和平行四边形的面积公式即可得出结论
【详解】
(1)如图所示△DEF即为所求;
(2)∵△DEF由△ABC平移而成,
∴AD∥BE,AD=BE;
线段AB扫过的部分所组成的封闭图形是□ABED,
故答案为:
平行且相等;9
【点睛】
本题考查的是作图-平移变换,熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键.
6.
(1)112-92=40;
(2)(2n+1)2-(2n-1)2=8n,证明详见解析
【分析】
(1)根据所给式子可知:
,
,
,由此可知第5个式子;
(2)根据题
(1)的推理可得第n个式子,利用完全平方公式可证得结果;
【详解】
(1)∵第1个式子为:
第2个式子为:
第3个式子为:
∴第5个式子为:
即第5个式子为:
(2)根据题
(1)的推理可得:
第n个式子:
∵左边==右边
∴等式成立.
【点睛】
本题考查数式规律的探索,解题的关键仔细观察所给的式子,正确找出式子的规律.
7.
(1)3x3(x﹣4);
(2)(a﹣b)(1+2x);(3)(4﹣3x)(4+3x);(4).
【分析】
(1)原式提取公因式3x3即可;
(2)原式提取公因式即可;
(3)原式利用平方差公式分解即可;
(4)原式变形后,利用完全平方公式分解即可.
【详解】
解:
(1)原式=3x3(x﹣4);
(2)原式=(a﹣b)(1+2x);
(3)原式=(4﹣3x)(4+3x);
(4)原式=
=
=.
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
8.
(1)见解析;
(2)见解析.
【解析】
【分析】
求出,根据平行线的判定得出,根据平行线的性质得出,求出,根据平行线的判定得出即可;
根据角平分线定义求出,根据平行线的性质得出,,,求出即可.
【详解】
,,
,
,
,
,
,
;
平分,
,
,
,,
,
,
平分.
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定,角平分线定义的应用,考查了学生运用性质进行推理的能力,注意:
平行线的性质是:
两直线平行,同位角相等,两直线平行,内错角相等,两直线平行,同旁内角互补,反之亦然.
9.
(1)2x2+6xy+8y2;
(2)①②57600元;
【分析】
(1)根据长方形的面积公式和正方形的面积公式分别计算A、B两园区的面积,再相加即可求解;
(2)①根据等量关系:
整改后A区的长比宽多350米;整改后两园区的周长之和为980米;列出方程组求出x,y的值;
②代入数值得到整改后A、B两园区的面积之和,再根据净收益=收益﹣投入,列式计算即可求解.
【详解】
解:
(1)(x+y)(x﹣y)+(x+3y)(x+3y)
=x2﹣y2+x2+6xy+9y2
=2x2+6xy+8y2(平方米)
答:
A、B两园区的面积之和为(2x2+6xy)平方米;
(2)(x+y)+(11x﹣y)
=x+y+11x﹣y
=12x(米),
(x﹣y)﹣(x﹣2y)
=x﹣y﹣x+2y
=y(米),
依题意有:
,
解得9.
12xy=12×30×10=3600(平方米),
(x+3y)(x+3y)
=x2+6xy+9y2
=900+1800+900
=3600(平方米),
(18﹣12)×3600+(26﹣16)×3600
=6×3600+10×3600
=57600(元).
答:
整改后A、B两园区旅游的净收益之和为57600元.
考点:
整式的混合运算.
10.∠DAC=40°,∠BOA=115°
【解析】
试题分析:
在Rt△ACD中,根据两锐角互余得出∠DAC度数;△ABC中由内角和定理得出∠ABC度数,再根据AE,BF是角平分线可得∠BAO、∠ABO,最后在△ABO中根据内角和定理可得答案.
解:
∵AD是BC边上的高,
∴∠ADC=90°,
又∵∠C=50°,
∴在△ACD中,∠DAC=90°-∠C=40°,
∵∠BAC=60°,∠C=50°,
∴在△ABC中,∠ABC=180°-∠BAC-∠C=70°,
又∵AE、BF分别是∠BAC和∠ABC的平分线,
∴∠BAO=
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