一次函数压轴题含答案.docx
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一次函数压轴题含答案.docx
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一次函数压轴题含答案
1.如图1,已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点,以B为直角顶点在第二象限
作等腰Rt△ABC
(1)求点C的坐标,并求出直线AC的关系式.
(2)如图2,直线CB交y轴于E,在直线CB上取一点D,连接AD,若AD=AC求证:
BE=DE
(3)如图3,在
(1)的条件下,直线AC交x轴于M,P(',k)是线段BC上一点,在
2
线段BM上是否存在一点N,使直线PN平分△BCM的面积?
若存在,请求出点N的坐标;若
不存在,请说明理由.
解:
(1)如图1,作CQLx轴,垂足为Q
•••/OBA+ZOAB=90,/OBA+ZQBC=90,
•••/OABZQBC
又•••AB=BCZAOBZQ=90,
•△ABO^ABCQ
•BQ=AO=2OQ=BQ+BO=3CQ=OB=1
•-C(-3,1),
由A(0,2),C(-3,1)可知,直线AC:
y=x+2;
(2)如图2,作CHLx轴于H,DF丄x轴于F,DGLy轴于G
•/AC=ADAB丄CB
•BC=BD
•△BCH^ABDF
•BF=BH=2
•OF=OB=1
•DG=OB
•△boe^adge
•BE=DE
11S
(3)如图3,直线BC:
y=-x-,〔,P(:
:
,k)是线段BC上一点,
由y=x+2知M(-6,
3
•BM=5贝US
_5
△BCI=.
假设存在点N使直线PN平分△BCM的面积,
则亠BN?
匕亠乂、,
2422
•••BN='',0N=_!
33
•/BN •••点N在线段BM上, 解: (1)将B(-8,0)代入y=kx+6中,得-8k+6=0,解得k='; (2)由 (1)得y=x+6,又OA=64 1q S=>6>V=x+18,(-8 24 (3)当S=9时,上x+18=9,解得x=-4, 4 此时y=x+6=3, 4 •P(-4,3). AB两点. 7.如图①,过点(1,5)和(4,2)两点的直线分别与x轴、y轴交于 (1)如果一个点的横、纵坐标均为整数,那么我们称这个点是格点•图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数有10个(请直接写出结果); (2)设点C(4,0),点C关于直线AB的对称点为D,请直接写出点D的坐标(6,2) (3)如图②,请在直线AB和y轴上分别找一点MN使厶CMN的周长最短,在图②中作出图形,并求出点N的坐标. 图①图② 解: (1)设直线AB的解析式为y=kx+b, 把(1,5),(4,2)代入得, kx+b=5,4k+b=2, 解得k=-1,b=6, •••直线AB的解析式为y=-x+6; 当x=2,y=4; 当x=3,y=3; 当x=4,y=2; 当x=5,y=1. •图中阴影部分(不包括边界)所含格点的有: (1,1),(1,2),(1,3),(1,4), (2,1),(2,2),(2,3), (3,1),(3,2), (4,1)• 一共10个; (2)•••直线y=-x+6与x轴、y轴交于A、B两点, •A点坐标为(6,0),B点坐标为(0,6), •OA=OB=6/OAB=45. ••点C关于直线AB的对称点为D,点C(4,0), •AD=AC=2AB丄CD •/DAB玄CAB=45, •/DAC=90, •点D的坐标为(6,2); (3)作出点C关于直线y轴的对称点E,连接DE交AB于点M交y轴于点N,贝UNC=NE点E(-4,0). 又••点C关于直线AB的对称点为D,•CM=DM •△CMN的周长=CM+MN+NC=DM+MN+NE=DIE周长最短. 设直线DE的解析式为y=mx+n.把D(6,2),E(-4,0)代入, 6m+n=2,—4m+n=0, 解得m=,n=, 55 •••直线DE的解析式为y=_x+— 55 令x=0,得y=_2 5 ••点N的坐标为(0,丄). 5 图①图② 19.已知如图,直线y=-二x+4二与x轴相交于点A,与直线 (1)求点P的坐标; (2)求op啲值; (3)动点E从原点O出发,沿着SiA的路线向点A匀速运动(E不与点OA重合),过点E分别作EF丄x轴于F,EB丄y轴于B.设运动t秒时,F的坐标为(a,0),矩形EBOF与厶OPA重叠部分的面积为S.求: S与a之间的函数关系式. 解: (1)-吒tx+4x 3 x=3, y=;._ 所以P(3,': ). (2)0=-Ux+47. x=4. 4X=2二. 2 故面积为2二. (3)当E点在0P上运动时, TF点的横坐标为a,所以纵坐标为一a, 3 S='a? a-x'a? a==al 3236 当点E在PA上运动时,tF点的横坐标为a,所以纵坐标为-•;『.;a+4■: . 二S=(-;a+4訂.: )a-—(-灯.: a+4_;)a=-匚a2+2匚a. 22 24. x轴正半轴上, I的解析式; 沿着y轴向上 如图,将边长为4的正方形置于平面直角坐标系第一象限,使AB边落在 且A点的坐标是(1,0). (1)直线•经过点C,且与x轴交于点E,求四边形AECD勺面积; 3 (2)若直线I经过点E,且将正方形ABCD分成面积相等的两部分,求直线 (3)若直线Ii经过点F(.1)且与直线y=3x平行.将 (2)中直线I 2 平移1个单位,交x轴于点M交直线I1于点N,求ANMF的面积. 6 5 一 4 -D C 3 - 2 1 A\ 5、 1° 1 12 3456x A 4只 解: (1)一—-..,当y=0时,x=2, 二E(2,0), 由已知可得: AD=AB=BC=DC=4AB//DC •••四边形AECD是梯形, •••四边形AECD的面积S=X(2-1+4)>4=10, 2 答: 四边形AECD勺面积是10. (2)在DC上取一点G使CG=AE=1则St梯形AEG=S梯形EBCG •••G点的坐标为(4,4), 设直线I的解析式是y=kx+b,代入得: /4=4k+b 〔0二2k+b‘ (k二2 解得: ’, b二-4 X. 即: y=2x-4, 答: 直线I的解析式是y=2x-4. (3)•••直线Ii经过点F(.I)且与直线y=3x平行, 2 设直线1i的解析式是yi=kx+b, 则: k=3, 代入得: 0=3X(-;)+b, 2 解得: b=,, 2 g •yi=3x+ : 已知将 (2)中直线I沿着y轴向上平移1个单位,则所得的直线的解析式是y=2x-4+1, 即: y=2x-3, 当y=0时,x=-i 2 •M(: 0), 2y=3x+弓 解方程组*2得 y=2x-3 即: N(-: -18), 2 S^nm=X-(-: )]X-18|=27. 222 答: △NMF的面积是27. 25.如图,直线li的解析表达式为: y=-3x+3,且l1与x轴交于点D,直线l2经过点A,B,直线I1,12交于点C. (1)求直线12的解析表达式; (2)求厶ADC的面积; (3)在直线12上存在异于点C的另一点P,使得△人。 卩与厶ADC的面积相等,求出点P的坐标; (4)若点H为坐标平面内任意一点,在坐标平面内是否存在这样的点H,使以A、DC、H 为顶点的四边形是平行四边形? 若存在,请直接写出点H的坐标;若不存在,请说明理由. 解: (1)设直线12的解析表达式为y=kx+b, 由图象知: x=4,y=0; X=3「: , f4k+b=0 一3k+L£, 2 J諾 ••? b=-6 X. •••直线12的解析表达式为V■',■; (2)由y=-3x+3,令y=0,得-3x+3=0, /•x=1, 二D(1,0); >-3x+3 3,, x=2 y=-3 二C(2,-3), •/AD=3, S^ad='X3>|-3|=—; 22 (3)△ADP-与^ADC底边都是AD,面积相等所以高相等,ADC高就是C至UAD的距离,即C纵坐标的绝对值=|-3|=3,则P到AB距离=3, .P纵坐标的绝对值=3,点P不是点C, •••点P纵坐标是3, ■/y=1.5x-6,y=3, •1.5x-6=3 x=6, 所以点P的坐标为(6,3); (4)存在; (3,3)(5,-3)(-1,-3) 2 26.如图,直线y=x+6与x轴、y轴分别相交于点E、F,点A的坐标为(-6,0),P(x, 4 y)是直线y=x+6上一个动点. 4 (1)在点P运动过程中,试写出△OPA勺面积s与x的函数关系式; 97 (2)当P运动到什么位置,△OPA的面积为,求出此时点P的坐标; 8 (3) 过P作EF的垂线分别交x轴、y轴于C、D.是否存在这样的点P,使厶COD^AFOBP的坐标(不要求写解答过程);若不存在,请说明理由. 解: (1)•••P(x,y)代入y=,;x+6得: y=,;x+6, (3)解: 假设存在P点,使△COD^AFOE ②如图所示: P的坐标是(2,'0 2525 存在P点,使△COD^AFOEP的坐标是(-2鱼,戲)或(型,型). 25252525 27.如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴交于点A,与y轴交于点B,与直线OC y=x交于点C. (1)若直线AB解析式为y=-2x+12, 1求点C的坐标; 2求厶OAC的面积. (2)如图,作/AOC的平分线ON若AB丄ON垂足为E,△OAC的面积为6,且OA=4P、Q分别为线段OAOE上的动点,连接AQ与PQ试探索AQ+PQ是否存在最小值? 若存在,求出这个最小值;若不存在,说明理由. Vi \ B 0 A- p小 X *\ X v 0] AX X y=-2x+12 解: (1)①由题意,*(2分) 解得I所以C(4,4)(3分) ly=4- ②把y=0代入y=-2x+12得,x=6,所以A点坐标为(6,0),(4分) 所以二厂C_「.(6分) (2)存在; 由题意,在OC上截取OM=O,连接MQ •/OP平分/AOC •••/AOQMCOQ 又OQ=OQ •••△POQ^MO(SAS,(7分) /•PQ=MQ aq+pq=aq+mq 当AQM在同一直线上,且AM! OC寸,AQ+M最小. 即AQ+PQ^在最小值. •/AB丄OP所以/AEOMCEO •••△AEO^ACEO(ASA, .OC=OA=4 •/△OAC的面积为6,所以AM=26韶=3, •AQ+PQ存在最小值,最小值为3.(9分) Vi \ B 0 Y p( X 29.如图,在平面直角坐标系xoy中,直线AP交x轴于点P(p,0),交y轴于点A(0,a),且a、b满足'.■;j: • (1)求直线AP的解析式; (2)如图1,点P关于y轴的对称点为Q,R(0,2),点S在直线AQ上,且SR=SA求直线RS的解析式和点S的坐标; (3)如图2,点B(-2,b)为直线AP上一点,以AB为斜边作等腰直角三角形ABC点C在第一象限,D为线段OP上一动点,连接DC以DC为直角边,点D为直角顶点作等腰三角 _„Afl-KF 形DCEEF丄x轴,F为垂足,下列结论: ①2DP+EF勺值不变;②的值不变;其中 2DP 解: (1)根据题意得,a+3=0,p+1=0, n=-3 _nri-n=O SA=.「一..vf.: '=/■..., •/SR=SA •L+|': : (3厂••点B(-2,b), •••点P为AB的中点, 连接PC,过点C作CGLx轴于点G, •△ABC是等腰直角三角形, •••PC=PA=AB,PC丄AP, 2 •••/CPG丄APO=90,/APO+ZPAO=90, •••/CPGZPAO rZCPG=ZPAO 在厶AP"APCG中,*Z忆P二/PGC=9『, lPC=AP •△APO^APCG(AAS, •PG=AO=3CG=PO •••△DCE是等腰直角三角形, •CD=DEZCDGZEDF=90, 又•••EF±x轴, •ZDEF+ZEDF=90°, •ZCDGZDEF, rZCDG=ZDEF 在厶CDG与△edf中,.ZEFD=ZCGD=90", m二de •••△CDG^EDF(AAS, •DG=EF •DP=PG-DG=3-EF, 12DP+EF=2(3-EF)+EF=6-EF, •2DP+EF的值随点P的变化而变化,不是定值, 2A0■EF=3-呼=1 2DP=2(3-丽)=2, 30.如图,已知直线li: y=-x+2与直线丨2: y=2x+8相交于点F,I1、l2分别交x轴于点E、G,矩形ABCD顶点CD分别在直线li、丨2,顶点A、B都在x轴上,且点B与点G重合. (1)求点F的坐标和ZGEF的度数; (2)求矩形ABCD勺边DC与BC的长; (3)若矩形ABCD从原地出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移,设移动时间为t(0W詬)秒,矩形ABCD与△GEF重叠部分的面积为s,求s关于t的函数关系式,并 -z+2 y=2x+8 解得x=-2,y=4, F点坐标: (-2,4); 过F点作直线FM垂直X轴交x轴于MME=MF=4△MEF是等腰直角三角形,/GEF=45; (2)由图可知G点的坐标为(-4,0),则C点的横坐标为-4, •.•点C在直线Ii上, ••点C的坐标为(-4,6), •••由图可知点D与点C的纵坐标相同,且点D在直线I2上, •••点D的坐标为(-1,6), •••由图可知点A与点D的横坐标相同,且点A在x轴上, •••点A的坐标为(-1,0), •DC=|-1-(-4)|=3,BC=6; (3)•••点E是I1与x轴的交点, •点E的坐标为(2,0), gfe=;w「_-一|: .=12, 若矩形ABCD从原地出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移, 当t秒时,移动的距离是1X=t,贝UB点的坐标为(-4+t,0),A点的坐标为(-1+t,0); 1在运动到t秒,若BC边与12相交设交点为N,AD与l1相交设交点为K,那么-4<-4+t<-2,即0W<2时. N点的坐标为(-4+t,2t),K点的坐标为(-1+t,3-t), S=S^GFE-S^GNB-S^AEK=12-•・••^"=[: ……一— 2在运动到t秒,若BC边与I1相交设交点为N,AD与l1相交设交点为K,那么-2V-4+t且-1+t<3,即2Vt<4时. N点的坐标为(-4+t,6-t),K点的坐标为(-1+t,3-t), S=S梯形BNK=I_・_=一_-.+^― Lhr“ 3 1+t>3, 在运动到t秒,若BC边与Ii相交设交点为N,AD与Ii不相交,那么-4+tW且即4Vt勺时. N点的坐标为(-4+t,6-t), S=SaBNE=|J一•I.,.=^「「.<_, 答: (1)F点坐标: (-2,4),/GEF的度数是45° (2)矩形ABCD的边DC的长为3,BC的长为6; (3)s关于t的函数关系式“s=_阮+三 s=-|t2_6t+18 C4
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- 一次 函数 压轴 答案