高中数学等比数列教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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高中数学等比数列教学设计学情分析教材分析课后反思
《等比数列》教学设计
一、学习目标:
1.学会利用类比的思想,得出等比数列的定义、通项公式、等比中项;
2.熟练掌握等比数列的有关公式,掌握函数与类比的数学思想;;
3.充分利用小组合学,讨论探究新知的发展与形成过程。
一、温故知新
1、等差数列的定义:
2、等差数列的通项公式:
3、等差中项:
二、情景引入
思考1:
在拉面制作过程中,面条的根数可以构成怎样的数列呢?
思考2:
我国古代学者庄子曰:
“一尺之棰,日取其半,万事不竭。
”若把“一尺之棰”看作单位1,那么一次构成的数列有什么特点?
观察这两个数列,你能总结出什么共同特点?
三、新课讲解
1、类比等差数列,得出等比数列的定义、定义式和等比中项
名称
等差数列
等比数列
定义
一般地,一个数列从第二项起,每一项
与它前一项的差是同一个常数,那么这
个数列就叫做等差数列。
这个常数叫做
等差数列的公差。
用d表示。
定义式
中项
若a,A,b成等差数列,则A叫a与b的
等差中项,且
2、判断下列各组数,哪些能构成等比数列?
思考:
(1)等比数列的项和公比能为零吗?
(2)存不存在既是等差又是等比的数列?
结论:
3、下列每组的两个数是否有等比中项?
(1)1,____,9
(2)-1,_____,-4(3)-1,_____,1
思考:
a,b两个数一定有等比中项吗?
如果有,会是几个?
类比推导等差数列的通项公式的方法,推导等比数列的通项公式:
结论:
等比数列的通项公式为:
__________________.
练一练:
说出等比数列2,4,8,16……的通项公式.
思考:
等比数列的通项公式中,an与n建立了怎样的函数关系?
四、典例探究
例1:
某种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩留的这种物质是原来的84%,这种物质的半衰期为多长(精确到1年)?
练习:
课本P53习题2.4A组第1题.
课堂小结:
1.本节课的主要内容是什么?
2.在这节课中,你应用了哪些数学思想和方法?
课后作业:
《固学案》本节对应练习题.
《等比数列》学情分析
我们有丰富的数学史,可以将古代数学中设计等比数列的实例引用进
来,既可调动起学生的积极性,又会加强学生对等比数列的印象。
通过从丰富实例中抽象出的等比数列模型,使学生认识到这一类数列也是现实世界中大量存在的数列模型;同时经历由发现几个具体数列的等比数列,归纳出等比数列的定义的过程.
适当加强本章内容与函数的联系,不仅有利于知识的融汇贯通,加深对数列的理解,运用函数的观点和方法解决有关数列的问题,而且反过来可使学生对函数的认识深化一步。
比如,学生在此之前接触的函数一般是自变量连续变化的函数,而到本章接触到数列这种自变量离散变化的函数之后,就能进一步理解函数的一般定义,防止了前面内容安排可能产生的学生认识上的负迁移。
《等比数列》效果分析
一、学生是课堂的主体,通过学生表情的变化、思维的速度,回答问题、练习、测试、动手操作的准确性等信息反馈,准确把握学生新知识新技能的掌握情况。
不仅关注尖子生的接受情况,更要及时关注弱科生,边缘生的接受情况,根据课堂问题及时调整教学方式,一切以学生接受为教学的根本。
二、及时纠正学生的思维误区。
学生对方法有认识,但是应用不熟练,理解不透彻,如何选择存在疑虑。
课堂教学中充分体现师生平等、教学民主的思想,信息交流畅通,情感交流融洽,合作和谐,配合默契,教与学的气氛达到最优化,课堂教学效果达到最大化。
教师教得轻松,学生学得愉快。
三、学生明确了高考的考试方向。
数列是高中数学的难点,有可能
和函数相结合,综合性的题目要分解难点解决,目标明确,重点突出,学生要做到既会又对。
《等比数列》教材分析
等比数列作为一种特殊的函数,是反映自然规律的基本数学模型。
在本节课中,学生通过类比等差数列得出等比数列的定义、等比中项和通项公式,探索并掌握它们的一些基本数量关系,感受这两种数列模型的广泛应用,并利用它们解决一些实际问题。
数列在整个中学数学教学内容中,处于一个知识汇合点的地位,很多知识都与数列有着密切联系,过去学过的数、式、方程、函数、简易逻辑等知识在这一章均得到了较为充分的应用,学习这一章便于对学生进行综合训练,从而有助于培养学生综合运用知识解决问题的能力。
本节内容中,涉及多种数学思想方法,如函数思想、方程思想、递归思想、合理猜想等,教学中要突出思想方法在解题中的作用,技巧的熟练掌握应建立在学生体会理解的基础上,不要以特殊的技巧冲淡通性通法的领悟。
等比数列
一、选择题:
1.如果-1,a,b,c,-9成等比数列,那么( ).
A.b=3,ac=9B.b=-3,ac=9C.b=3,ac=-9D.b=-3,ac=-9
2.在等比数列{an}中,an>0,且a2=1-a1,a4=9-a3,则a4+a5的值为( ).
A.16B.27C.36D.81
3.在等比数列{an}中,a2020=8a2017,则公比q的值为( ).
A.2B.3C.4D.8
4.已知各项均为正数的等比数列{an}中,a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6=( ).
A.5
B.7C.6D.4
5.在等比数列{an}中,an+1 等于( ). A. B. C. D. 二、填空题: 6.在等比数列{an}中,a1=1,a5=16,则a3= . 7.在6和768之间插入6个数,使它们组成共8项的等比数列,则这个等比数列的第6项是 . 8.在由正数组成的等比数列{an}中,a1+a2=1,a3+a4=4,则a5+a6= . 9.已知1,a1,a2,4成等差数列,1,b1,b2,b3,4成等比数列,则 = . 三、解答题: 10.已知三个实数a、b、c成等差数列且它们的和为12,又a+2、b+2、c+5成等比数列,求出这三个实数a、b、c. 11.数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn(n∈N*),求数列{an}的通项公式. 12.若数列{an}满足关系a1=3,an+1=2an+3,求数列的通项公式. 《等比数列》课后反思 学习新课程标准理念要求教师从片面注重知识的传授转变到注重学生学习能力的培养,教师不仅要关注学生学习的结果,更重要的是要关注学生的学习过程,促进学生学会自主学习、合作学习,引导学生探究学习,让学生亲历、感受和理解知识产生和发展的过程. 一.课堂上学生是主体,老师是主导,教师要围绕着学生展开教学。 充分发挥学生主体作用,调动学生的学习积极性。 要想完成有效课堂,必须做到以学生为主体,让学生在课堂上充分发挥主人翁的作用。 我们要将学生的时间归还学生,同时要在必要的时候给予学生及时的提醒,不要他们偏离课堂主题,一般要求课堂三分之二的时间是属于学生的。 在一堂课中,教师要做到精讲,尽量少讲,让学生多动脑,多动手。 否则容易造成学生对老师的依赖,不利于培养学生独立思考的能力和新方法的形成。 学生的思维本身就是一个资源库,学生往往会想出我意想不到的好方法来。 二.要做到重点突出,难点破之有效。 对于重点,可以在板书时添加着重号等;对于难点,可以激发学生的求知欲望。 我们需要完成数学思想以及数学方法传授与渗透。 每一堂课都要有教学重点,整堂的教学都应该围绕着教学重点来逐步展开的。 一堂课难点不宜太多,突破一个就可以了,最好的突破方法还是在讲之前就应该先做好铺垫,扫清后面可能出现的障碍,一步一步的接近目标,这样效果比直接讲要好的多。 三.合理利用现代化教学手段根据数学的教学特点,不是要求每一节都用课件的,而是在比如形象思维不能直观完成的情况下,或者是空间想象能力不易达到的情况下,有了多媒体的帮助,一切将会变得不再是那么的神秘,而是给人以更加直观的感觉,让学生可以一目了然地感受到知识的来龙去脉。 多媒体的教学可以提高学生的学习兴趣。 《等比数列》课标分析 1.通过实例,理解等比数列的概念. 通过从丰富实例中抽象出的等比数列模型,使学生认识到这一类数列 也是现实世界中大量存在的数列模型;同时经历由发现几个具体数列的等比数列,归纳出等比数列的定义的过程. 2.探索并掌握等比数列的通项公式. 通过与等差数列的通项公式的推导过程类比,探索等比数列的通项 式;通过与指数函数的图像类比,探索等比数列的通项公式的图像特征及指数函数之间的联系. 3.类比等差中项的定义和性质. 通过类比等差中项的定义和性质,得出等比中项的定义并探讨出等比中项和等差中项的相同之处和不同之处。
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