中考12年浙江省绍兴市中考数学试题分类解析 专题10 四边形.docx
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中考12年浙江省绍兴市中考数学试题分类解析专题10四边形
【中考12年】浙江省绍兴市2001-2012年中考数学试题分类解析专题10四边形
一、选择题
1.(2001年浙江绍兴3分)如图,梯形ABC中,AD∥BC(AD<BC=,AC、BD交于点O,若
,则∆AOD与∆BOC的周长比是【】
(A)1:
2(B)2:
3(C)3:
4(D)4:
5
2.(2002年浙江绍兴3分)如图,平行四边形ABCD中,AE平分∠DAB,∠B=100°,则∠DAE等于【】
100°(B)80°(C)60°(D)40°
【答案】D。
【考点】平行四边形的性质,角平分线的性质。
【分析】在
ABCD中,∵AD∥BC,∴∠DAB=180°-∠B=180°-100°=80°。
∵AE平分∠DAB,∴∠AED=
∠DAB=40°。
故选D。
3.(2003年浙江绍兴4分)如果梯形一底边长为6,中位线长为8,那么另一底边长为【】
A.4B.7C.10D.14
4.(2004年浙江绍兴4分)如图,在
A
BCD中,E为DC边的中点,AE交BD于点O.若S△DOE=9,则S△AOB等于【】
A.18B.27C.36D.45
5.(2007年浙江绍兴
4分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E为BC的中点,则下列式子中一定成立的是【】
A.AC=2OEB.BC=2OEC.AD=OED.OB=OE
【答案】B。
6.(2008年浙江绍兴4分)如图,沿虚线EF将平行四边形ABCD剪开,则得到的四边形ABFE是【】
A.梯形B.平行四边形C.矩形D.菱形
【答案】A。
【考点】平行四边形的性质,梯形的判定。
【分析】由于EF与AB不平行,只能得到所求的四边形的一组对边平行,一组对边不平行,所以是梯形。
故选A。
7.(2010年浙江绍兴4分)如图,已知△ABC,分别以A,C为圆心,BC,AB长为半径画弧,两弧在直线BC上方交于点D,连接AD,CD,则
有【】
A.∠ADC与∠BAD相等B.∠ADC与∠BAD
互补
C.∠ADC与∠ABC互补D.∠ADC与∠ABC互余
二、填空题
1.(2001年浙江绍兴3分)如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD交于O点,分别以点A、C为圆心,AO、CO长为半径画圆弧,交菱形各边于点E、F、G、H。
若
,BD=2,则图中阴影部分的面积是▲。
2.(2002年浙江绍兴3分)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠D=Rt∠,BC=CD=12,∠ABE=45°,点E在DC上,AE,BC的延长线相交于点F,若AE=10,则
的值是▲.
∴∠ABN=∠ABM+∠MBN=45°。
又∵AB是边公共,∴△ABN≌△ABE(SAS)。
∴AN=AE=10。
设CE=x,则MN=x,DE=CD-CE=12-x,AM=10-x,AD=
12-AM=2+x。
在Rt△ADE中:
,即
。
∴x1=4,x2=6。
当x=4时,CE=4,DE=8,AD=6,
∵AD∥CF,∴△ADE∽△FCE。
∴
,即
。
∴CF=3。
三、解答题
1.(2002年浙江绍兴6分)如图,某斜拉桥的一组钢索a,b,c,d,e,共五条,它们互相平行,钢索与桥面的固定点
中每相邻两点等距离.
(1)问至少需知道几条钢索的长,才能计算出其余钢索的长?
(2)请你对
(1)中需知道的这几条钢索长给出具体数值,并由此计算出其余钢索的长
2.(2005年浙江绍兴12分)E、F为
ABCD的对角线DB上三等分点,连AE并延长交DC于P,连PF并延长交AB于Q,如图①
(1)在备用图中,画出满足上述条件的图形,记为图②,试用刻度尺在图①、②中量得AQ、BQ的长度,估计AQ、BQ间的关系,并填入下表
长度单位:
cm
AQ长度
BQ长度
AQ、BQ间的关系
图①中
图②中
由上表可猜测AQ、BQ间的关系是__________________
(2)上述
(1)中的猜测AQ、BQ间的关系成立吗?
为什么?
(3)若将
ABCD改为梯形(AB∥CD)其他条件不变,此时
(1)中猜测AQ、BQ间的关系是否成立?
(不必说明理由)
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴DC∥AB。
∴△PDF∽△QBF。
3.(2009年浙江绍兴12分)若从矩形一边上的点到对边的视角是直角,则称该点为直角点.例如,如图的矩形ABCD中,点M在CD边上,连AM,BM,∠AMB=90°,则点M为直角点.
(1)若矩形ABCD一边CD上的直角点M为中点,问该矩形的邻边具有何种数量关系?
并说明理由;
(2)若点M,N分别为矩形ABCD边CD,AB上的直角点,且AB=4,BC=
,求MN的长.
【答案】解:
(1)AB=2AD。
理由如下:
∵直角点M为CD边的中点,∴MD=MC。
又∵AD=BC,∠D=∠C=90°,
∴△ADM≌△BCM(SAS)。
∴∠AMD=∠BMC。
【考点】矩形的性质,全等三角形的判定和性质,等腰直角三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性
质,勾股定理,分类思想的应用。
【分析】
(1)根据已知条件即可证明三角形ADM是等腰直角三角形,则该矩形的长是宽的2倍。
(2)作MH⊥AB于点H,能够据一已知条件求得构造的直角三角形的两条直角边。
4.(2010年浙江绍兴12分)
(1)如图1,在正方形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,AE、BF 交于点O,∠AOF=90°.求证:
BE=CF.
(2)如图2,在正方形ABCD中,点E、
H、F、G分别在边AB、BC、CD、DA上,
EF、GH交于点O,∠FOH=90°,EF=4.求GH的长.
(3)已知点E、H、F、G分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA上,EF、GH交于点O,∠FOH=90°,EF=4.直接写出下列两题的答案:
①如图3,矩形ABCD由2个全等的正方形组成,则GH=▲;
②如图4,矩形ABCD由n个全等的正方
形组成,则GH=▲(用n的代数式表示).
∴∠NO′A=90°。
由
(1)得,△ABM≌△BCN,∴AM=BN。
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