湘教版第四章相交线和平行线16课时教案.docx
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湘教版第四章相交线和平行线16课时教案
主备人:
周友文
审核:
七年级数学组
第一课时4.1.1平行与相交
学习目标:
1.理解平行线的意义,了解同一平面内两条直线的位置关系;
2.理解并掌握平行公理及其直线平行关系的传递性的内容;
3.会根据几何语句画图,会用直尺和三角板画平行线;
重点:
理解并掌握平行公理
难点:
理解并掌握平行公理及其直线平行关系的传递性的内容
教学过程
一、导入新课
我们知道两条直线相交只有一个交点,除相交外,两条直线还存在其它的位置关系吗?
看下面的图片:
双杆上面的两根横杆、支撑横杆的直干它们所在的直线相交吗?
游泳池中分隔泳道的线它们所在的直线相交吗?
屏风的折处和边所在的直线相交吗?
今天我们就来讨论这样的问题。
二、学习目标:
1.理解平行线的意义,了解同一平面内两条直线的位置关系;
2.理解并掌握平行公理及其直线平行关系的传递性的内容;
3.会根据几何语句画图,会用直尺和三角板画平行线;
三、自学指导
阅读教材P72-74的内容,并思考下列问题:
(5分钟)
1、同一平面内,两条直线的位置关系有哪几种?
2、同一平面内,______________的两条直线叫做平行线,用符号_______表示。
3、按做一做的画法用三角板画平行线AB∥CD。
平行公理:
经过一条直线外一点有______条且只有____条直线和已知直线平行。
4、认真阅读教材的“说一说”:
推论:
。
设a、b、c是三条直线,如果a∥b、b∥c,那么_____________。
5、在同一平面内,若两条直线相交,则公共点的个数_________,若两条直线平行,则公共点的个数__________,若两条直线重合,则公共点的个数_________。
6分钟后请同学们完成相关的练习.
四、自我检测:
1.在同一平面内,两条直线的位置关系有_________.
2.在同一平面内,一条直线和两条平行线中的一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一条必__________.
3.同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为________.
4、判断下列说法是否正确,并说明理由。
①不相交的两条直线是平行线。
②在同一平面内,两条不相交的线段是平行线。
③过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行。
5.下列命题:
(1)长方形的对边所在的直线平行;
(2)经过一点可作一条直线与已知直线平行;(3)在同一平面内,如果两条直线不平行,那么这两条直线相交;(4)经过一点可作一条直线与已知直线垂直.其中正确的个数是()
A.1B.2C.3D.4
6、下列推理正确的是()
A、因为a//d,b//c,所以c//dB、因为a//c,b//d,所以c//d
C、因为a//b,a//c,所以b//cD、因为a//b,d//c,所以a//c
7、在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的个数为()
A.0个B.1个C.2个D.3个
8、下列说法正确的有()
①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种;
③若线段AB与CD没有交点,则AB∥CD;④若a∥b,b∥c,则a与c不相交.
A.1个B.2个C.3个D.4个
五、一展身手
1、在同一平面内,与已知直线L平行的直线有条,而经过L外一点,与已知直线L平行的直线有且只有条。
2、在同一平面内,直线L1与L2满足下列条件,写出其对应的位置关系:
(1)L1与L2没有公共点,则L1与L2;
(2)L1与L2有且只有一个公共点,则L1与L2;
(3)L1与L2有两个公共点,则L1与L2。
3、在同一平面内,一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角的大小关系是。
AB
F
CD
4、平面内有a、b、c三条直线,则它们的交点个数可能是个。
5、如图所示,∵AB∥CD(已知),经过点F可画EF∥AB
∴EF∥CD()
六、挑战自我
1.根据下列要求画图.
(1)如图
(1)所示,过点A画MN∥BC;
(2)如图
(2)所示,过点P画PE∥OA,交OB于点E,过点P画PH∥OB,交OA于点H;
(3)如图(3)所示,过点C画CE∥DA,与AB交于点E,过点C画CF∥DB,与AB延长线交于点F.
(4)如图(4)所示,过点M,N分别画直线AB的平行线,判断所画的两条直线的位置关系.
(1)
(2)(3)(4)
2、如图所示,哪些线段是互相平行的?
并用“//”表示出来。
七.课堂小结:
(学生谈收获和体会)
对平行线的理解:
两个关键:
(1)“在同一个平面内”(举例说明);
(2)“不相交”。
一个前提:
对两条直线而言。
八.课堂作业:
必做题p78--------T2T3
选做题:
——画直线AB,再画直线外一点P,然后画直线CD,使CD∥AB。
九、教学反思
第二课时4.1.2相交直线所成的角
学习目标:
1.理解相交直线所成的角意义,理解对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念。
能准确地找出三条直线相交所构成的八个角的关系。
2.理解对顶角相等的性质。
3.会运用对顶角相等及等量代换的性质得到三条直线相交所得8个角之间的等量关系及互补关系。
重点:
能正确辨认同位角,内错角,同旁内角
难点:
能正确辨认同位角,内错角,同旁内角
教学过程
一、导入新课
1、在同一平面内的两条直线有几种位置关系?
2、经过直线外一点怎样画出这条直线的平行线?
3、如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行
即:
如果b∥a,c∥a,那么b ∥ c。
4、两条直线相交就会形成角,如果三条直线相交就会形成更多的角,这些角与角之间有什么联系吗?
5、下面是一把剪刀,你能联想到什么几何图形?
BB
两条直线相交,如图。
二、学习目标:
1.理解相交直线所成的角意义,理解对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念。
能准确地找出三条直线相交所构成的八个角的关系。
2.理解对顶角相等的性质。
3.会运用对顶角相等及等量代换的性质得到三条直线相交所得8个角之间的等量关系及互补关系。
三、自学指导
阅读教材P75-77的内容,然后回答下列问题(5分钟):
1、什么叫做对顶角?
对顶角的性质是怎样的?
2、结合“观察”,同位角,内错角,同旁内角的形成过程是怎样的?
3、结合例2,两条直线被第三条直线所截,若有一对同位角相等,那么,内错角、同旁内角关系分别怎样?
四、自学检测
1、填一填:
1.如图∠1与∠3有顶点O,其中一个角的两边分别是另一个角的两边的,这样的两个角叫做对顶角。
2.∠1与∠3都是∠2的补角,因为同角的补角相等,所以__________________。
【归纳总结】对顶角__________________
3、探索:
如图,直线c分别与直线a、b相交(也可以说两条
直线a、b被第三条直线c所截),得到8个角,通常称为“三线八角”,那么这8个角之间有哪些关系呢?
观察填表:
表一
位置1
位置2
结论
∠1和∠5
处于直线c的同侧
处于直线a、b的同一方
这样位置的一对角就称为同位角
∠2和∠8
处于直线c的()侧
这样位置的一对角就称为()
∠3和∠6
处于直线a、b的()方
这样位置的一对角就称为()
∠4和∠7
这样位置的一对角就称为()
表二
位置1
位置2
结论
∠4和∠8
处于直线c的两侧
处于直线a、b之间
这样位置的一对角就称为内错角
∠3和∠5
这样位置的一对角就称为()
表三
位置1
位置2
结论
∠3和∠8
处于直线c的()侧
处于直线a、b()
这样位置的一对角就称为同旁内角
∠4和∠5
这样位置的一对角就称为()
【归纳总结】
∠1与∠5、∠2与∠8、∠3与∠6、∠4与∠7有什么位置关系?
在截线的同旁,被截直线的同方向(同上或同下).具有这种位置关系的两个角叫做同位角。
同位角形如字母“F”。
∠4与∠8、∠3与∠5的位置有什么共同的特点?
在截线的两旁,被截直线之间。
具有这种位置关系的两个角叫做内错角.内错角形如字母“Z”。
“N”。
∠3与∠8、∠4与∠5的位置有什么共同的特点?
在截线的同旁,被截直线之间。
具有这种位置关系的两个角叫做同旁内角.同旁内角形如字母“U”。
“匚”。
思考:
这三类角有什么相同的地方?
(1)都不相邻即不存在共公顶点;
(2)有一边在同一条直线(截线)上。
五、一展身手
1、下列图形中,∠1和∠2是对顶角的是〔〕
ABCD
注意:
对顶角形成的前提条件是两条直线相交,而邻补角不一定是两条直线相交形成的;每个角的对顶角只有一个,而每个角的邻补角有两个。
2.如图,
(1)∠1和 ∠2是____________,它们是_______被______截成的。
(2)∠3和 ∠4是____________,它们是_______被______截成的。
(3)AB和AC被BE所截而得到的同位角是______________,内错角是____________,同旁内角是_________________________。
(4)AB和BE被AC所截而得到的同位角是______________,内错角是____________,同旁内角是_________________________。
3、如下图AB,CM相交于O点,试指出图中所有的同位角、内错角及
同旁内角,并说明它们是由哪两条直线被哪
条直线所截成的?
4、如图,直线AB,AC被DE所截,则∠1和 ∠2是同位角,
那么∠2和 是内错角,∠2和 是同旁内角,∠4和 是对顶角。
六、自我挑战
1.下列说法正确的有()
①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.已知∠1与∠2是同旁内角,且∠1=60°,则∠2为()
A.60°B.120°C.60°或120°D.无法确定
3.如图,判断正误
①∠1和∠4是同位角;()
②∠1和∠5是同位角;()
③∠2和∠7是内错角;()
④∠1和∠4是同旁内角;()
4.如图,直线DE、BC被直线AB所截.
⑴∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各是什么角?
⑵如果∠1=∠4,那么∠1和∠2相等吗?
∠1和∠3互补吗?
为什么?
七.课堂小结:
(学生谈收获和体会)
1、对顶角相等
2、两条直线被第三条直线所截,形成的八个角,它们之间的关系分别是同位角、内错角、同旁内角或对顶角。
八.课堂作业:
必做题:
P78——4、5、6
选做题:
P78——7
九、教学反思
第三课时4.2平移
(1)
学习目标:
1.了解平移的概念以及相关的知识点
2.理解并掌握平移的性质
重点:
平移的性质
难点:
掌握平移的性质
一、导入新课
在我们的生活中有许多现象,如开关抽屉、推开铝合金窗、推拉木门、自动门开关、乘坐手扶电梯。
这些物体作了什么运动呢?
二、自学指导
阅读教材P80-81练习前的内容(4分钟)
1、举例说明什么叫平移?
什么叫做原像、像?
2、结合“说一说”,平移的性质是怎样的?
三、自学检测
B
A
1.把图形上所有的点都叫做平移
A′
B′
2.直线AB平移到A’B’中的对应点有 ,
原来的图形叫作 ,在新位置的图形叫作该图形在平移
下的 。
3.如图所示:
是经过点P画的一条直线AB平行已知
直线CD的一种方法,这是因为AB沿的方向到CD,
并且CD经过P点,因为平移把直线变成,
所以ABCD.
【归纳总结】
1.平移不改变图形的,平移还不改变直线的
注意:
图形平移的方向,不一定是水平的,也不一定是竖直的
2.平移是把直线变成与它的直线
3.一个图形和它经过平移所得的图形中,两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且。
五、一展身手
1、下列运动不是平移的是〔〕
A、屋檐下滴落的雨点B、飞机在跑道上滑行
C、篮球在中飞行D、电梯中的人
2、如图所示,△DEF经过平移可以得到△ABC,那么∠C的对应角和ED的对应边分别是〔〕
A.∠F,ACB.∠BOD,BAC.∠F,BAD.∠BOD,AC
3、如图△EFG是由△ABC平移得到,如果∠ABC=90o,AB=3cm,BC=2cm,则EF=_________,GF=_________,∠EFG=_________。
4.在下面的六幅图案中,
(2)(3)(4)(5)(6)中的哪个图案可以通过平移图案
(1)得到?
5、下图中,图形
(2)可以通过图形
(1)平移得到吗?
(1)
(2)
(1)
(2)
(1)
(2)
(1)
(2)
六、挑战自我
1、如图:
把△ABC平移到△A′B′C′的位置,
如果∠B=30°,∠A=75°,AB=5AC=3,那么
⑴∠A′B′C′=⑵∠A′=
⑶∠C′=⑷A′B′=⑸A′C′=
2、下列各组图形,可经平移变换由一个图形得到另一个图形的是().
3、已知△ABC和直线EF且AB∥EF,如图把△ABC平移,使AB边与EF边重合
AE
B
CF
4.如图,△ABC平移后得到了△A'B'C',其中点C的对应点是点C',已经标明,请你将点B'、点A'在图中标出来,并画出△A'B'C';若AB边上的中点为M,请你再标出点M的对应点M'.
七.课堂小结:
(学生谈收获和体会)
你有什么收获?
八.课堂作业:
必做题:
P84——2、3
选做题:
如图,平移三角形ABC,使点A
运动到A`
画出平移后的三角形A`B`C`.
九、教学后记
第四课时4.2平移
(2)
学习目标:
通过对平移的学习提高学生的作图水平解题能力
重点:
平移的作图方法.
难点:
平移的作图.
一、导入新课
1、举例说明什么叫平移?
什么叫做原像、像?
2、平移的性质是怎样的?
二、学习目标:
通过对平移的学习提高学生的作图水平解题能力
三、自学指导
阅读教材P80-81练习前的内容(4分钟)
1、平移后的图形与原图形_____、______完全相同,新图形中的每一个点,都是由___________________移动后得到的,这两个点是对应点,连接各组对应点的线段______且________或__________。
对应线段______且________或__________。
对应角_______。
2、结合“做一做”,怎样作平移后的图形?
1.确定一个图形平移后的位置所需要的条件:
原图形的位置;平移的方向;平移的距离或一个对应点的位置
2.作平移后的图形的方法:
找出关键点;作出这些点平移后的图形(作出对应点);将所作的对应点按原来的方式连接;以局部带整体.
四、自学检测
1、如图,将梯形ABCD的腰AB沿AD平移,平移长度等于AD的长,则下列说法不正确的是( )
A AB∥DE且AB=DE B ∠DEC=∠B
C AD∥EC且AD=EC D BC=AD
+EC
2、△ABC沿BC的方向平移到△DEF的位置,
(1)若∠B=260,∠F=740,则∠1=_______,∠2=____
__,∠A=_______,∠D=______
(2)若AB=4cm,AC=5cm,BC=4.5cm,EC=3.5cm,
则平移的距离等于________,DF=_______,CF=_________。
3、下列哪个图形是由左图平移得到的()
4、如图所示,△FDE经过怎样的平移可得到△ABC.()
A.沿射线EC的方向移
动DB长;
B.沿射线EC的方向移动CD长
C.沿射线BD的方向移动BD长;
D.沿射线BD的方向移动DC长
五、一展身手
1、△ABC在网格中如图所示,请根据下列提示作图
(1)向上平移2个单位长度.
(2)再向右移3个单位长度.
2、已知三角形ABC、点D,D为A的对应点。
过点D作三角形ABC平移后的图形。
六、挑战自我
1、
1
5
4
3
2
如图,O是正六边形ABCDEF的中心,下列图形中可由△OBC平移得到的是[]
A、△OABB、△OCDC、△OAFD、△OEF
2、将图中的三角形向左平移四格,再向下平移二格。
七、小结
你有什么收获?
八、作业
必做题:
P85——4
选做题:
——如图,有一条小船,若把小船平移,使点A平移到点B,请你在图中画出平移后的小船。
九、教学反思
第五课时4.3.1平行线的性质
(一)
学习目标:
1.了解平行线的传递性
2.了解平行线的性质定
理
3.运用性质定理解答一些简单问题并能熟练解题格式
重点:
平行线的性质定
理
难点:
运用性质定理解答一些简单问题
一、导入新课
两条直线被第三条直线所截,形成了一些什么角?
画图说明这些角的关系
如果两条平行的直线被第三条直线所截,那么得到的这些角又有什么关系呢?
这就是我们这节课所要研究的问题。
二、学习目标
1.了解平行线的传递性
2.了解平行线的性质定
理
3.运用性质定理解答一些简单问题并能熟练解题格式
三、自学指导
阅读教材P86-88练习前的内容(5分钟)
1、完成“做一做”,你能猜想出什么结论?
2、结合“做一做”和“探究”,平行线的性质有哪些?
怎样用几何语言表示?
3、认真阅读例1、2,思考每一步的依据是什么?
四、自学检测
1.画图活动,用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b相交,标出所形成的八个角。
2.图中哪些角是同位角?
它们具有怎样的数量关系?
图中哪些角是内错角?
它们具有怎样的数量关系?
图中哪些角是同旁内角?
它们具有怎样的数量关系?
【归纳总结】
平行线性质1.两条平行线被第三条直线所截,同位角.
简单说成:
.
因为∠1=∠2,又因为∠1=∠3(对顶角相等),所以∠2=∠3.
平行线性质2.两条平行线被第三条线所截,内错角.
简单地说成:
.
因为∠1=∠2,又因为∠1+∠4=180°(平角定义),所以∠2+∠4=180°.
平行线性质3.两条平行线被第三条线所截,内旁内角.
简单地说成:
.
3、判断题.
(1).两条直线被第三条直线所截,则同旁内角互补.()
(2).两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么同位角相等.()
(3).两条平行线被第三条直线所截,则一对同旁内角的平分线互相平行.()
4.如图
(1)AB∥CD,已知∠1=35°则∠2=
5.如图
(2)AB∥CD,BC∥DE,则∠B+∠
D=
五、一展身手
1.如图所示,如果AB∥CD,那么().
A.∠1=∠4,∠2=∠5B.∠2=∠3,∠4=∠5
C.∠1=∠4,∠5=∠7D.∠2=∠3,∠6=∠8
(1题)(2题)
2.如图所示,DE∥BC,EF∥AB,则图中和∠BFE互补的角有().
A.3个B.2个C.5个D.4个
3.如图1,已知∠1=100°,AB∥CD,则∠2=,∠3=,∠4=.
4.如图2,直线AB、CD被EF所截,若∠1=∠2,则∠AEF+∠CFE=.
5.如图3所示
(1)若EF∥AC,则∠A+∠=180°,∠F+∠=180°().
(2)若∠2=∠,则AE∥BF.
(3)若∠A+∠=180°,则AE∥BF.
6.如图4,AB∥CD,∠2=2∠1,则∠2=.
7.如图10,DE∥BC,∠D∶∠DBC=2∶1,∠1=∠2,
求∠DEB的度数.
六、挑战自我
如图12,∠ABD和∠BDC的平分线交于E,BE交CD于点F,
∠1+∠2=90°.求证:
(1)AB∥CD;
(2)∠2+∠3=90°.
七.课堂小结:
(学生谈收获和体会)
平行线的性质有哪些?
怎样用几何语言表示?
八.课堂作业:
必做题:
P89——2、4
选做题:
1.如图,已知:
∠1=110°,∠2=110°,∠3=70°,求∠4的度数.
2.如图,已知:
DE∥CB,∠1=∠2,求证:
CD平分∠ECB.
九、教学反思
第六课时4.3.2平行线的性质
(二)
学习目标:
1.进一步掌握平行线的性质并能进行简单的推理和计算。
2.进一步发展空间观念,及用几何语言进
行推理并能熟练解题格式。
重点:
平行线的性质定
理
难点:
运用性质定理解答一些简单问题
一、导入新课
平行线的性质有哪些?
怎样用几何语言表示?
二、学习目标:
1.进一步掌握平行线的性质并能进行简单的推理和计算。
2.进一步发展空间观念,及用几何语言进
行推理并能熟练解题格式。
三、自学指导
阅读教材P87-88练习前的内容(5分钟)
1、平行线的性质有哪些?
怎样用几何语言表示?
2、认真阅读例1、2,思考每一步的依据是什么?
四、自学检测
1.如图1,AB∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有()
毛A.5个B.4个C.3个D.2个
2.如图2所示,已知DE∥BC,CD是∠ACB的平分线,∠B=72°,∠ACB=40°,那么∠BDC等于()
A.78°B.90°C.88°D.92°
3.下列说法:
①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;③内错角相等,两直线平行;④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是()
A.①B.②和③C.④D.①和④
(1)
(2)(3)(4)
4.如图3所示,CD∥AB,OE平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=50°,则∠BOF为()
A.35°B.30°C.25°D.20°
5.如图4所示,AB∥EF∥CD,EG∥BD,则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有()
A.6个B.5个C.4个D.3个
6.如图6所示,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前、后的两条路平行,若第一次拐角是150°,则第二次拐角为________.
(6)(7)(8)(9)
7.如图7所示,AB∥C
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