人教A版必修一高中数学单元测试第一章集合与函数概念一B卷 及答案.docx
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人教A版必修一高中数学单元测试第一章集合与函数概念一B卷及答案
第一章 集合与函数概念
(一)
(集 合)
单元测试
(时间:
120分钟 满分:
150分)
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列四个集合中,是空集的是( )
A.{x|x+3=3}B.{(x,y)|y=-x2,x,y∈R}
C.{x|x2≤0}D.{x|x2-x+1=0,x∈R}
2.已知集合A={x∈N|x<6},则下列关系式错误的是( )
A.0∈AB.1.5∉AC.-1∉AD.6∈A
3.已知集合U={1,3,5,7,9},A={1,5,7},则∁UA=( )
A.{1,3}B.{3,7,9}C.{3,5,9}D.{3,9}
4.设集合A={1,2},B={1,2,3},C={2,3,4},则(A∩B)∪C=( )
A.{1,2,3}B.{1,2,4}C.{2,3,4}D.{1,2,3,4}
5.满足条件{1,2}∪A={1,2}的所有非空集合A的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
6.若集合A={1,4,x},B={1,x2},A∪B={1,4,x},则满足条件的实数x有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.已知集合M={y|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},那么集合M∩N为( )
A.{x=3,y=-1}B.{(x,y)|x=3或y=-1}
C.∅D.{(3,-1)}
8.已知集合A={0,1,2,3},B={1,3,4},则A∩B的子集个数为( )
A.2B.3C.4D.16
9.设全集U是实数集R,M={x|x>2或x<-2},N={x|x≥3或x<1}都是U的子集,则图中阴影部分所表示的集合是( )
A.{x|-2≤x<1}B.{x|-2≤x≤2}
C.{x|1 10.如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素,则a的值是( ) A.0B.0或1C.1D.不能确定 11.集合 中含有的元素个数为( ) A.4B.6C.8D.12 12.设a,b都是非零实数,则y= + + 可能取的值组成的集合为( ) A.{3}B.{3,2,1} C.{3,-2,1}D.{3,-1} 第Ⅱ卷 (非选择题 共90分) 二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,请把正确答案填在题中横线上) 13.若集合A={x|-1≤x<2},B={x|x≤a},若A∩B≠∅,则实数a的取值范围是________. 14.已知集合A= ,B= ,C= ,则A,B,C之间的关系是________. 15.若集合A={x|x2+x-6=0},B={x|mx+1=0},且B⊆A,则m的取值集合为________. 16.若三个非零且互不相等的实数a,b,c,满足 + = ,则称a,b,c是调和的;若满足a+c=2b,则称a,b,c是等差的.若集合P中元素a,b,c既是调和的,又是等差的,则称集合P为“好集”.若集合M={x||x|≤2014,x∈Z},集合P={a,b,c}⊆M,则“好集”P的个数为________. 三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分) 设全集为R,A={x|3≤x<7},B={x|2 求: A∪B,∁R(A∩B),(∁RA)∩B. 18.(本小题满分12分) (1)已知全集U=R,集合M={x| ≤0},N={x|x2=x+12},求(∁UM)∩N; (2)已知全集U=R,集合A={x|x<-1或x>1},B={x|-1≤x<0},求A∪(∁UB). 19.(本小题满分12分) 已知集合A={x|-2<x<-1或x>1},B={x|a≤x<b},A∪B={x|x>-2},A∩B={x|1<x<3},求实数a,b的值. 20.(本小题满分12分) 已知集合A={x|x≤a+3},B={x|x<-1或x>5}. (1)若a=-2,求A∩∁RB; (2)若A⊆B,求a的取值范围. 21.(本小题满分12分) 设集合A={x|x2-8x+15=0},B={x|ax-1=0}. (1)若a= ,判断集合A与B的关系; (2)若A∩B=B,求实数a组成的集合C. 22.(本小题满分12分) 已知集合A={x|(a-1)x2+3x-2=0},B={x|x2-3x+2=0}. (1)若A≠∅,求实数a的取值范围; (2)若A∩B=A,求实数a的取值范围. 详解答案 第一章 集合与函数概念 (一) (集 合) 单元测试 1.D 解析: 选项D中Δ=(-1)2-4×1×1=-3<0,所以方程x2-x+1=0无实数根. 2.D 解析: ∵集合A={x∈N|x<6}={0,1,2,3,4,5},∴6∉A.故选D. 3.D 解析: ∵U={1,3,5,7,9},A={1,5,7},∴∁UA={3,9}.故选D. 4.D 解析: ∵A∩B={1,2},C={2,3,4},∴(A∩B)∪C={1,2,3,4}. 5.C 解析: ∵{1,2}∪A={1,2}∴集合A可取集合{1,2}的非空子集.∴集合A有3个.故选C. 6.C 解析: ∵A∪B={1,4,x},∴x2=4或x2=x.解得x=±2或x=1或x=0.检验当x=1时,A={1,4,1}不符合集合的性质,∴x=2或x=-2或x=0.故选C. 7.C 解析: ∵集合M的代表元素是实数,集合N的代表元素是点,∴M∩N=∅.故选C. 8.C 解析: ∵A∩B={1,3},∴A∩B的子集分别是∅,{1},{3},{1,3}.故选C. 解题技巧: 本题主要考查了列举法表示两个集合的交集,考查了子集的求法,解决本题的关键是确定出A∩B所含元素的个数n,因此所有子集的个数为2n个. 9.A 解析: ∵图中阴影部分表示: x∈N且x∉M,∴x∈N∩∁UM.∴∁UM={x|-2≤x≤2},∴N∩∁UM={x|-2≤x<1}.故选A. 10.B 解析: ∵集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素,∴①当a=0时,集合A={x|2x+1=0}只有一个元素,符合题意;②当a≠0时,一元二次方程ax2+2x+1=0只有一解,∴Δ=0,即4-4a=0,∴a=1.故选B. 11.B 解析: ∵x∈N*, ∈Z,∴x=1时, =12∈Z;x=2时, =6∈Z;x=3时, =4∈Z;x=4时, =3∈Z;x=6时, =2∈Z;x=12时, =1∈Z. 12.D 解析: ①当a>0,b>0时,y=3;②当a>0,b<0时,y=-1;③当a<0,b>0时,y=-1;④当a<0,b<0时,y=-1. 13.a≥-1 解析: 如图: ∵A∩B≠∅,且A={x|-1≤x<2},B={x|x≤a},∴a≥-1. 14.AB=C 解析: A= = ,B= = = , C= = . ∴AB=C. 15.m= 解析: 集合A={2,-3},又∵B⊆A,∴B=∅,{-3},{2}.∴m=0或m=- 或m= . 16.1006 解析: 因为若集合P中元素a,b,c既是调和的,又是等差的,则 + = 且a+c=2b,则a=-2b,c=4b,因此满足条件的“好集”为形如{-2b,b,4b}(b≠0)的形式,则-2014≤4b≤2014,解得-503≤b≤503,且b≠0,符合条件的b的值可取1006个,故“好集”P的个数为1006个. 解题技巧: 本题主要考查了以集合为背景的新概念题,解决本题的关键是弄清楚新概念、新运算、新方法的含义,转化为集合问题求解. 17.解: ∵全集为R,A={x|3≤x<7},B={x|2 ∴A∪B={x|2 ∴∁R(A∩B)={x|x≥7或x<3}. ∵∁RA={x|x≥7或x<3}, ∴(∁RA)∩B={x|2 18.解: (1)M={x|x+3=0}={-3},N={x|x2=x+12}={-3,4}, ∴(∁UM)∩N={4}. (2)∵A={x|x<-1或x>1},B={x|-1≤x<0}, ∴∁UB={x|x<-1或x≥0}. ∴A∪(∁UB)={x|x<-1或x≥0}. 19.解: ∵A∩B={x|1<x<3},∴b=3, 又A∪B={x|x>-2}, ∴-2<a≤-1, 又A∩B={x|1<x<3}, ∴-1≤a<1, ∴a=-1. 20.解: (1)当a=-2时,集合A={x|x≤1},∁RB={x|-1≤x≤5}, ∴A∩∁RB={x|-1≤x≤1}. (2)∵A={x|x≤a+3},B={x|x<-1或x>5},A⊆B, ∴a+3<-1,∴a<-4. 解题技巧: 本题主要考查了描述法表示的集合的运算,集合间的关系,解决本题的关键是借助于数轴求出符合题意的值.在解决 (2)时,特别注意参数a是否取到不等式的端点值. 21.解: A={x|x2-8x+15=0}={3,5}. (1)若a= ,则B={5},所以BA. (2)若A∩B=B,则B⊆A. 当a=0时,B=∅,满足B⊆A; 当a≠0时,B= ,因为B⊆A,所以 =3或 =5, 即a= 或a= ; 综上所述,实数a组成的集合C为 . 22.解: (1)①当a=1时,A= ≠∅; ②当a≠1时,Δ≥0,即a≥- 且a≠1, 综上,a≥- ; (2)∵B={1,2},A∩B=A,∴A=∅或{1}或{2}或{1,2}. ①A=∅,Δ<0,即a<- ; ②当A={1}或{2}时,Δ=0,即a=0且a=- ,不存在这样的实数; ③当A={1,2},Δ>0,即a>- 且a≠1,解得a=0. 综上,a<- 或a=0.
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