5小升初步步高26页.docx
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5小升初步步高26页
一、行程问题
1、行船问题:
公式:
顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速—水速
(顺水速度+逆水速度)÷2=船速
(顺水速度—逆水速度)÷2=水速
题1:
一架飞机在A,B两城市顺风飞行需要4小时,逆风飞行需要5小时,A,B两城市相距6000千米,求飞机本身的速度和风的速度各是多少?
题2:
甲河是乙河的支流,甲河水速为每小时3千米,乙河水速为每小时2千米。
一艘船沿甲河顺水航行8小时,行了152千米到达乙河,在乙河还要逆水航行112千米,问这艘船还要航行几小时?
题3:
一只汽船在一段河道上航行,它顺水下行需要6小时,逆水上行需9小时,如果一只空桶只靠水的流动来漂移,走完这段河道需要多少小时?
2、桥长车长问题:
解题关键:
依然是要用到公式:
车长+桥长=速度×时间
但是这里的路程不在是单一的桥的长度,或隧道的长度,这里的路程是桥的长度加上火车自身的长度,这才是路程,因为当火车头到了桥上而车尾还没有到,等车尾全到了桥上才叫车以上了桥。
题1:
一列货车全长240米,每秒行驶15米,全车连续通过一条隧道和一座桥,共用40秒,桥长150米,那么这条隧道长多少米?
题2:
某人步行的速度为每分钟120米,一列火车从前面开来,越过他用了9秒钟,已知火车的长为144米,那么火车的速度为多少米?
题3:
列车通过290米的隧道用了25秒,通过250米的桥梁用了23秒,又知列车的前方有一辆与它行驶方向相同的货车,货车车身长270米,速度为每秒17米,列车与货车从相遇到离开需要多少秒?
二、盈亏问题
题1、有一批正方形的瓷砖,拼成一个大正方形,余下25块。
如果将它们拼成每边比原来多一块瓷砖的正方形,就差46块。
这批瓷砖有多少块?
题2、有红球和绿球若干个,如果按每堆1个红球2个绿球分堆,绿球分完后还剩5个红球;如果按每堆3个红球5个绿球分堆,红球分完了还剩5个绿球。
问红球和绿球各多少个?
题3、有一次大扫除中,老师分配若干人擦玻璃。
如果其中两人各擦4块,其余每人擦5块,则余22块;如果每人擦7块,正好擦完。
求擦玻璃的人数和玻璃的块数?
三、还原问题
解决还原问题的方法有:
1、倒推;2、列表;3、图示;
题1:
甲、乙两桶油各有若干千克,如果从甲桶倒出和乙桶同样多的油放入乙桶,再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶,这时两桶油恰好都是24千克。
问两桶油原来各多少千克?
题2:
有甲、乙、丙三个数,从甲数取15加到乙数,再从乙数取18加到丙数,最后从丙数取12加到甲数,这时三个数都是180。
甲、乙、丙三个数原来各是多少?
题3:
大、小猴子共35只,它们一起去采摘水蜜桃。
猴王不在时候,一只大猴子一只小时可以摘15千克,一只小猴子一小时可摘11千克。
猴王在场监督的时候,每只猴子不论大小每小时都可以多采摘12克。
有一天,采摘了8小时,其中只有第一小时和最后一小时有猴王在场监督,结果共采摘4400千克水蜜桃。
在这个猴群中,共有小猴子多少只?
周期问题+同余问题
1.1991年元旦是星期二,1993年元旦是星期几?
2.一支队伍不超过6000人,列队时,2人一排、3人一排、4人一排9人一排和10人一排时,最后一排都缺1个人;改为11人一排,最后一排只有1个人,这支队伍有多少人?
3.一盒围棋子不到200个,三个一堆缺两个,五个一堆多三个,七个一堆多五个,这盒围棋子有多少个?
4.六年级有若干人,如果3人一行最后余2人;如果7人一行最后余2人;如果11人一行,最后余2人;六年级至少有多少人?
5.六年级有若干人,如果3人一行最后余1人;如果7人一行最后余5人;如果11人一行最后余9人,六年级至少有多少人?
6.今天是星期二,从今天起,第100天是星期几?
7.若今天是星期二,再经过199********01990天是星期几?
8.某数被3除余1,被5除3,被7除余2,这个数至少是多少?
9.一批书,平均分给6个人,结果多1本;如果平均分给8个人,还是多1本;如果平均分给9个人,结果还是多1本,这批书至少有多少本?
10.一堆东西,两个一堆剩一个,三个一堆剩一个,四个、五个、六个一堆时,还是各剩一个,这堆东西至少有多少个?
数论问题(整除+同余)
1.两个数相除,商是15,余数是11,被除数、除数、商与余数的和是309,除数是多少?
2.哪些自然数除以7,商与余数相同。
3.自然数A除以7余3,自然数B除以7余4,A加上B的和除以7余几?
4.自然数A除以7余3,自然数B除以7余3,已知A大于B,那么A减B的差除以7,余数是多少?
5.两个数相除,商是12,余数是26,被除数、除数、商与余数的和是454,除数是多少?
6两个数相除,商是12,余数是8,被除数比除数多822,求除数。
7、自然数A除以13余6,自然数B除以13余12,A加B的和除以13余几?
8.自然数A除以25的余数是10,自然数B除以25的余数是17,如果A大于B,那么A减B的差除以25的余数是多少?
9.一个三位数除以37的余数是10,这个三位数减一个两位数的差除以37的余数是27,这个两位数除以37的余数是多少?
10.71427和19的积被7除,余数是几?
2011个1
11.111111……1除以6余数是几?
12.有一个整数,除300、262、205得到的余数相同,这个数是多少?
13.在392后面补上一个三位数,使组成的六位数能被613整除。
14.138与1279的积被9除,余数是多少?
15.有一个整数,用它去除63、91、129,所得三个余数的和是25。
这个数是()。
16.2836、4582、5164、6522被同一个自然数除得的余数相同(不为0),除数是多少?
17.用一个单数去除288和214所得的余数都是29,求这个单数。
18.在298后面补上三个数字,使组成的六位数能被476整除。
19、已知69、90、125被某个自然数除的余数都相同,那么81除以这个自然数的余数是()。
20.有四个不同的自然数,其中任意两个数的和是2的倍数,任意三个数的和是3的倍数。
要使这四个数的和尽可能小,这四个数的和是()。
21.某年的10月有5个星期六,4个星期日,这年的10月1日是星期()。
22.被9除余3,被7除余2,被5除余3的最小自然数是()。
23.能被5和7整除,被3除余1的最小自然数是()。
24.1990年元旦是星期一,2000年元旦是星期()。
25.一车苹果五千多个,按十个装一袋,装到最后少一个;按九个装一袋,装到最后少一个;按八个、七个……二个装一袋,总是少一个,这车苹果有()个。
26.一排吊灯,三个三个数剩两个,四个四个数剩三个,六个六个数剩五个,这排吊灯至少有()个。
27.有一个数,除以3余2,除以4余1,这个数除以12余()。
28.在自然数,从1开始往后数,第100个不能被7整除的数是
()。
29.一副棋,六颗六颗数,会剩下五颗。
那么八副同样的棋,六颗六颗数,会剩下()颗。
30.今天是星期四,再过366天是星期()。
31.一个圆圈有几十个孔,小明像玩跳棋那样从A孔出发,沿逆时针方向,每隔几个孔跳一步,希望一圈之后能跳回A孔,他先是每隔两孔跳一步,结果只能跳回B孔,他试着每隔4孔跳一步,也只能跳回B孔,最后他每隔6孔跳一步,正好跳回A孔,圆圈上共有()个孔。
32.甲骑自行车从A地出发0.5小时后,乙发现甲忘了带书,立即骑自行车从A地出发去追甲。
在乙出发的同时,丙骑三轮车从A地出发。
行走的路线与乙相同。
乙追上甲交给书后立即按原速度返回,行了15千米与丙相遇。
已知甲的速度是每小时18千米,乙的速度是丙的2倍。
乙的速度每小时行多少千米?
33.甲、乙两人同时同向沿一条公路行走,甲每小时行6千米,而乙第一小时行1千米,第二小时2千米,第三小时行了3千米……每行1小时都比前1小时多行1千米。
经过多少小时后乙追上甲?
行程问题
1.甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出,甲车每小时行56千米,乙车每小时行48千米,两车在离中点32千米处相遇,求东、西两地间的距离是多少千米?
2.龟兔赛跑,同时出发,全程7000米,龟以每分30米的速度爬行,兔每分钟跑330米。
兔跑了10分就停下来睡了200分钟,醒来后立即以原速向前奔跑。
当兔追及龟时,离终点的距离是多少米?
3.甲、乙两人同时从相距18千米的两地相向而行,甲每时行4千米,乙每时行5千米,如果丙骑摩托车与甲同时同向出发,每时行45千米,遇到乙后,立即回头向甲驶去,遇到甲后再回头向乙驶去,这样不断来回,直到甲、乙两人相遇为止。
丙共行了多少千米?
4.光明号船顺水而下行200千米要10时,逆水而上行120千米也要10时。
那么,在静水中航行280千米需要多少时?
5.小冬从甲地向乙地走,小青同时从乙地向甲地走,当各自到达终点后,又迅速返回,行走过程中,各自速度不变,两人第一次相遇在距甲地40千米处,第二次相遇在距乙地15千米处。
问甲、乙两地的距离是多少米?
6.甲、乙两人同时由A地出发到B地。
甲骑车每分钟行250米,乙步行每分钟行90米。
甲骑车到B地后立即返回A地,在离B地3.2千米处与乙相遇。
问A、B两地之间的距离是多少?
7.甲、乙两人同时从两地骑车相向而行,甲车速度每小时15千米,乙车速度每小时13千米,两人相遇时,距离中点3千米,这两地距离是多少千米?
8.一列慢车在上午9点钟以每小时40千米的速度由甲城开往乙城。
另有一列快车在上午9点30分以每小时56千米的速度也由甲城开往乙城。
铁路部门规定:
向相同方向前进的两列火车之间相距不能少于8千米,问:
这列慢车最迟应在什么时候停车让快车超过?
9.有一条长80米的圆形走廊,兄弟两人同时从同一处、同一方向沿着走廊出发。
弟弟以每秒1米的速度步行,哥哥以每秒5米的速度奔跑。
哥哥在第2次追着弟弟时,所用的时间是多少?
10.A、B两地相距20千米,甲、乙二人从A地向B地行进,甲步行时速4千米,乙骑车,时速为甲的2.5倍。
甲先走1小时,乙随后出发,当乙追到甲后,又立即返回A地,到A地后又返回追甲,当乙追到甲后,又立即返回A地,再返回追甲如此往返,结果两人同时到达B地,问在这过程中,乙共走了多少千米路?
11.甲、乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发,相向而行,一个同学骑自行车,以每小时14千米的速度,在两队间不停地往返联络。
甲队速度为每小时5千米,乙队速度每小时4千米,两相遇时,骑自行车的同学共行了多少千米?
12.某船往返于相距180千米的两港之间,顺水而下需用10小时,逆水而上需用15小时。
由于暴雨后水速增加,该船顺水而行只需9小时,那么逆水而行需要几小时?
13.甲、乙两人在相距90米的直路上来回跑步,甲的速度是每秒钟跑3米,乙的速度是每秒钟跑2米。
如果他们同时分别从直路两端点出发,跑了10分钟,那么在这段时间内共相遇了多少次?
14.某人从A地到B地,如果用每分钟90米的速度走,那么要迟到5分钟;如果用每分钟100米的速度走,那么仍迟到3分钟,他应该以每分钟多少米的速度才能准时到达?
15.甲、乙、丙三人中,甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟走70米,甲、乙两人从A地,丙从B地同时相向出发,丙遇乙后2分钟遇到甲,A、B两地相距多远?
16.摩托车赛全程共281千米。
全程被划分若干阶段。
每一阶段中有的是由一段上坡路(3千米),一段平路(4千米),一段下坡路(2千米)和一段平路(4千米)组成的;有的是由一段上坡路(3千米),一段下坡路(2千米)和一段平路(4千米)组成的。
已知摩托车跑完全程后,共跑了25段上坡路。
问全程中包含两阶段各几段?
17.一列火车长200米,它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道,从车头进入隧道到车尾离开隧道共需多少时间?
18.甲、乙两人在相距90米的直路上来回跑步,甲速度为每秒3米,乙速为每秒2米,若同时从两端点出发且每人均跑了12分钟,则他们在这段时间内共相遇多少次?
19.一个游泳池长25米,甲、乙二人分别从游泳池的两端同时出发,游到另一端立即返回。
照这样往返游泳,两人游了1分钟。
乙知甲每秒游3米,乙每秒游2米。
从出发后的这1分钟内,二人相遇了几次?
20.小明从家到学校上课,开始以每分钟走50米的速度,走了2分钟,这时他想:
若根据以往上学的经验,再按这个速度走下去,将要迟到2分钟。
于是他立即加快速度,每分钟多走10米,结果小明早到了5分钟。
小明家到学校的路程有多远?
21.快、中、慢三车同时从同一地点出发,沿同一公路追赶前面的一个骑车人,这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人,若快车每小时行24千米,中车每小时行20千米,那么慢车每小时行多少千米?
22.甲、乙两人同时从A点背向出发,沿400米环形跑道行走,甲每分钟走80米,乙每分钟走50米,这两人至少用多少分钟再在A点相遇?
23.一条河的水流速度是每小时2千米,一只船从这条河的上游甲地顺流到达下游的丙地,然后调头逆流向上到达中游的乙地,共用了6小时。
已知这条船顺流速度是逆流速度的2倍,从甲地到乙地相距12千米。
求甲、丙两地间的距离。
24.狗追兔子,开始追时狗与兔子相距30米,追了48米后与兔子相距6米,狗还要追多少米才能追上兔子?
25.甲、乙两人从南、北两镇出发,相向而走,经过3小时走到胜利桥上相遇。
如果他们仍从南、北两镇出发,甲加快速度每小时多走2千米,乙提前0.5小时出发,结果又在胜利桥上相遇。
如果甲延迟0.5小时出发,乙减慢速度,每小时少走2千米,还是在胜利桥上相遇,问:
南、北两镇相距多少千米?
26.一个圆周长70厘米,甲、乙两只爬虫从同一地点,同时出发同向爬行,甲以每秒4厘米的速度不停地爬行,乙爬行15厘米后,立即反向爬行,并且速度增中1倍,在离出发点30厘米处与甲相遇,问爬虫乙原来的速度是多少?
27.快、慢车同时从甲、乙两地相向而行,快车每小时行45千米,慢车每小时行20千米。
两车不断往返甲、乙两地,当两车第三次相遇后,快又行了360千米与慢车相会。
甲、乙两地相距多少千米?
28.甲、乙两地相距6千米,某人从甲地步行去乙地,前一半时间平均每分钟行80米,后一半时间平均每分钟行70米。
他行后一半路程用多少分钟?
29.绕湖环行一周是2700米。
小张、小王、小李从同一地点出发绕湖行走,小李沿反方向行走。
小张的速度是135米/分,小王的速度是90米/分,小李的速度是45米/分,当小张和小李相遇后,马上转身反向而行,不久与小王相遇,问出发后多少时间小张和小王相遇。
30、A、B两地相距21千米。
上午八时,甲、乙两人分别从A、B两地出发相向而行,当甲到达B地后立即返回,乙到达A地后也立即返回,上午十一时他们第二次相遇时,甲走的路程比乙多9千米,甲每小时走多少千米?
31.一位少年短跑选手,顺风跑90米,用了10秒种,在同样的风速下,逆风跑70米,也用了10秒种。
问:
在无风的时候,他跑100米要用多少秒?
32甲、乙两人分别从相距1200米的A、B两地同时出发,甲每分钟走50米,乙每分钟走70米。
甲、乙二人第一次相遇后继续前进,分别到达A、B两地后又立即沿原路返回,那么第二次相遇地点距A地多远?
33.甲、乙两人同时从A地到B地去。
如果甲骑车每分钟行250米,每行驶10分钟必休息20分钟,乙不间歇地步行,每分钟行100米,结果在甲即将休息的时刻两人同时到达B地。
问:
A、B两地相距多远?
34.一列火车的车身长800米,行驶速度为每小时60千米,铁路上有两座隧道。
火车从车头进入第一个隧道到车尾离开第一个隧道用了2分钟,从车头进入第二个隧道到车尾离开第二个隧道用了3分钟,火车从车头进入第一个隧道到车尾离开第二个隧道共用6分钟。
两座隧道之间相距多少米?
35.甲、乙两辆汽车分别从东西两站同时相对开出,相遇时甲比乙多行了20千米,相遇后两车继续前进,并于抵达对方车站后立即返回,在距西站100千米处两车再次相遇,求东西两站之间的距离。
36.甲、乙两人沿周长40米的圆形水池玩,他们从同一地点同时背向绕水池而行。
甲每秒钟走1.4米,乙每秒种走1.1米,当第8次相遇时,乙还要走多少米才能到达出发点?
37.周长为400米的环形跑道上,有相距100米的A、B两点。
甲、乙两人分别从A、B两点同时相背而行。
两人相遇后,乙即转身与甲同向而行,当甲跑到A时,乙恰好跑到B点,如果以后二人的速度和方向都不变,那么甲追上乙时,甲共跑了多少米?
38.星期日上午8时20分小峰骑自行车从家里出发,10分钟后,爸爸骑摩托车追他,在离家5千米的地方追上他,然后爸爸立即回家,一到家又立即回头去追小峰,再追上时恰好离家10千米,这时是几时几分?
39.小明在重阳节这天去爬山,上午九点开始爬山。
上山每小时走6千米,在山顶休息1.5小时,开始沿原路下山,每小时走7.5千米,到山下已经是下午1点半了。
小明上、下山一共走了多少千米?
40.一条小河流过A、B、C三镇。
A、B两镇之间有汽船往来,汽船在静水中的速度为11千米/小时,B、C两镇之间有木船摆渡,木船在静水中的速度为3.5千米/小时,已知A、C两镇水路相距50千米,水流速度为1.5千米/小时。
某人从A镇上船顺流而下到B镇。
吃午饭用去1小时,接着乘木船又顺流而下到C镇,共用8小时,那么A、B两镇的距离是多少千米?
41、两列火车相向而行,甲车每小时行36千米,乙车每小时行54千米。
两车错车时,甲车上一乘客发现:
从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒,求乙车的车长。
42、周长为400米的圆形跑道上,有相距100米的A,B两点.甲、乙两人分别从A,B两点同时相背而跑,两人相遇后,乙即转身与甲同向而跑,当甲跑到A时,乙恰好跑到B.如果以后甲、乙跑的速度和方向都不变,那么甲追上乙时,甲从出发开始,甲共跑了多少米?
43、静水中,甲船的速度是24千米/小时,乙船的速度是20千米/小时,乙船先从某港开出,顺水航行3小时,甲船从这个港口同方向开出,如水流速度是4千米/小时,甲船几小时可以追上乙船?
44、甲车每小时行40千米,乙车每小时行60千米,甲车从A地、乙车从B地同时出发相向而行,两车相遇后4.5时,甲车到达B地,A、B两地相距多少千米?
45、甲、乙、丙三人同时从A向B跑,当甲跑到B时,乙离B还有20米,丙离B还有40米;当乙跑到B时,丙离B还有24米。
问:
(1)A,B相距多少米?
(2)如果丙从A跑到B用24秒,那么甲的速度是多少?
46、甲乙丙三人同时从东村去西村,甲骑自行车每小时比乙快12公里,比丙快15公里,甲行3.5小时到达西村后立刻返回.在距西村30公里处和乙相聚,问:
丙行了多长时间和甲相遇?
47、甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去,出发后6分甲车超过了一名长跑运动员,2分后乙车也超过去了,又过了2分丙车也超了过去。
已知甲车每分走1000米,乙车每分走800米,丙车每分钟走多少米?
48、甲、乙、丙三辆车先后从A地开往B地,乙比丙晚出发5分,出发后45分追上丙;甲比乙晚出发15分,出发后1时追上乙。
甲和丙的速度比是多少?
49、张、李、赵3人都从甲地到乙地.上午6时,张、李两人一起从甲地出发,张每小时走5千米,李每小时走4千米.赵上午8时从甲地出发.傍晚6时,赵、张同时达到乙地.那么赵追上李的时间是几时?
50.甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发,相向而行,他们第一次相遇地点离A地4千米,相遇后二人继续前进,走到对方出发点后立即返回,在距B地3千米处第二次相遇,求两次相遇地点之间的距离.
51.甲、乙、丙三人行路,甲每分钟走60米,乙每分钟走67.5米,丙每分钟走75米,甲乙从东镇去西镇,丙从西镇去东镇,三人同时出发,丙与乙相遇后,又经过2分钟与甲相遇,求东西两镇间的路程有多少米?
52.A,B两地相距540千米。
甲、乙两车往返行驶于A,B两地之间,都是到达一地之后立即返回,乙车较甲车快。
设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P地。
那么两车第三次相遇为止,乙车共走了多少千米?
53、小明每天早晨6:
50从家出发,7:
20到校,老师要求他明天提早6分钟到校。
如果小明明天早晨还是6:
50从家出发,那么,每分钟必须比往常多走25米才能按老师的要求准时到校。
问:
小明家到学校多远?
56.小张与小王分别从甲、乙两村同时出发,在两村之间往返行走(到达另一村后就马上返回),他们在离甲村3.5千米处第一次相遇,在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远(相遇指迎面相遇)?
分数问题
1、有五个分数:
2/3、5/8、15/23、10/17、12/19。
如果按大小排列,排在中间的是哪个数?
2、a/3、b/4、c/6是三个最简分数。
如果这三个分数的分子都加上c,则三个分数的和为6,求这三个真分数。
3、一个人喝了一杯水的1/2后加满桔子水,又喝了这杯水的1/3后再加满桔子水,然后把这杯水喝完。
他喝的水多还是桔子水多?
4、分数3/71的分子和分母同时加上一个相同的数,使分数变成1/5。
问这个加上的数是多少?
5、把579/580、42/43、1427/1428三个分数,按照从大到小的顺序排列起来。
6、你能用几种方法比较4/7与3/11的大小?
7、某单位请小王临时帮忙工作,规定一年为期,报酬为人民币660元和一架收录机。
可是小王做了7个月,因有急事不能继续帮忙。
结果这个单位根据约定付给小王一架收录机和人民币150元。
请你算一算这台收录机价值多少元?
8、筑路队修一段公路,第一周修了全长的4/9多300米,第二周修了全长的37.5%少40米,正好修完。
这段公路全长多少米?
9、某车间有男工30人,女工比男工少10%,全车间有多少工人?
10、 一条铁路,修完900千米后,剩下部分比全长的四分之三少300千米,这条铁路全长多少千米?
11、有大、小两只鸡笼。
小笼里的鸡比大笼里的鸡少18只。
如果从小笼里拿出6只放进大笼,这样小笼里的鸡的只数相当于大笼的4/7,求原来大小笼内各有鸡多少只?
12、有两只桶,共装44千克油。
若从第一桶里倒出1/5,第二桶进2.8千克,则两只桶内的油相等。
原来每只桶各装油多少千克?
13、小明借来一本120页的故事书,已经看了两天,昨天看了全书的1/4,比前天多看5页,今天应该从第几页看起?
14、某重点中学招生录取人数占报考人数的11/100,录取的女生人数刚好占录取总数的2/5,如果从男生中拨出10个名额给女生,男生比女生还多2人。
报考这所重点中学的有多少人?
15、有两筐苹果,已知第二筐是第一筐的9/10,若从第一筐中拿出10千克放入第二筐,两筐苹果的重量相等。
这两筐苹果共有多少千克?
16、某市派出60名选手参加少年田径邀请比赛
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