二速算与巧算教案原创.docx
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二速算与巧算教案原创
四年级奥数部分
第二讲速算与巧算
整数乘除法的速算与巧算,一条最基本的原则就是“凑整”。
要达到“凑整”的目的,就要将一些数分解、变形,再运用乘法的交换律、结合律、分配律以及四则运算中的一些规则,把某些数组合到一起,使复杂的计算过程简便化。
一、乘法中的巧算
1.凑整法:
两数的乘积是整十、整百、整千的,要先乘.
5×2=10 25×4=100 125×8=1000 625×8=5000 625×16=10000
例1计算
①123×4×25 ②125×2×8×25×5×4
………………再次转化为
2.分解因数,凑整先乘。
乘法结合律:
(a×b)×c=a×(b×c)
例2计算
①24×25 ②56×125 ③125×5×32×5
3.应用乘法分配律。
乘法分配律:
(a+b)×c=ac+bc
例3计算
①175×34+175×66 ②67×12+67×35+67×52+6
(1)999+999×999
例4计算①123×101②123×99
4.几种特殊因数的巧算。
例5一个数×10,数后添0;
一个数×100,数后添00;
一个数×1000,数后添000;
以此类推。
如:
15×10=150
15×100=1500
15×1000=15000
例6一个数×9,数后添0,再减此数;
一个数×99,数后添00,再减此数;
一个数×999,数后添000,再减此数;…
以此类推。
如:
12×9=120-12=108
12×99=1200-12=1188
12×999=12000-12=11988
例7一个偶数乘以5,可以除以2添上0。
如:
6×5=30
16×5=80
116×5=580。
例8一个数乘以11,“两头一拉,中间相加”。
如2222×11=24442
2456×11=27016
例9一个偶数乘以15,“加半添0”.
24×15
=(24+12)×10
=360
因为
24×15
=24×(10+5)
=24×(10+10÷2)
=24×10+24×10÷2(乘法分配律)
=24×10+24÷2×10(带符号搬家)
=(24+24÷2)×10(乘法分配律)
例10个位为5的两位数的自乘:
十位数字×(十位数字加1)×100+25
如15×15=1×(1+1)×100+25=225
25×25=2×(2+1)×100+25=625
35×35=3×(3+1)×100+25=1225
45×45=4×(4+1)×100+25=2025
55×55=5×(5+1)×100+25=3025
65×65=6×(6+1)×100+25=4225
75×75=7×(7+1)×100+25=5625
85×85=8×(8+1)×100+25=7225
95×95=9×(9+1)×100+25=9025
二、除法及乘除混合运算中的巧算
1.在除法中,利用商不变的性质巧算
商不变的性质是:
被除数和除数同时乘以或除以相同的数(零除外),商不变.利用这个性质巧算,使除数变为整十、整百、整千的数,再除。
例11计算①110÷5②3300÷25
③44000÷125
2.在乘除混合运算中,乘数和除数都可以带符号“搬家”。
例12864×27÷54
=864÷54×27
=16×27
=432
3.当n个数都除以同一个数后再加减时,可以将它们先加减之后再除以这个数。
例13①13÷9+5÷9 ②21÷5-6÷5
③2090÷24-482÷24 ④187÷12-63÷12-52÷12
4.在乘除混合运算中“去括号”或添“括号”的方法:
如果“括号”前面是乘号,去掉“括号”后,原“括号”内的符号不变;如果“括号”前面是除号,去掉“括号”后,原“括号”内的乘号变成除号,原除号就要变成乘号,添括号的方法与去括号类似。
即a×(b÷c)=a×b÷c从左往右看是去括号,
a÷(b×c)=a÷b÷c从右往左看是添括号。
a÷(b÷c)=a÷b×c
例14①1320×500÷250
②4000÷125÷8
③5600÷(28÷6)
④372÷162×54
⑤2997×729÷(81×81)
解:
①1320×500÷250=1320×(500÷250)
=1320×2=2640
②4000÷125÷8=4000÷(125×8)
=4000÷1000=4
③5600÷(28÷6)=5600÷28×6
=200×6=1200
④372÷162×54=372÷(162÷54)
=372÷3=124
⑤2997×729÷(81×81)=2997×729÷81÷81
=(2997÷81)×(729÷81)=37×9
=333
4、两数之和乘以这两数之差的积等于这两个数的平方差。
(a+b)×(a-b)=a2-b2
第二讲:
乘除法中的速算与巧算练习
例1、计算:
(1)999+999×999
(2)1111×9999
(3)125×25×32 (4)576×422+576+577×576
例2、计算:
34×172-17×71×2-34
例3、用简便方法计算:
8700÷25÷4
例4、用简便方法计算:
625÷25
例5、简算:
29×31
例6、计算:
1÷(2÷3)÷(3÷4)÷(4÷5)÷(5÷6)
a÷(b÷c)=a÷b×c
跟踪练习:
计算:
15÷(9÷11)÷(11÷34)÷(34÷63)
例9、计算:
99999×22222+33333×33334
跟踪练习:
计算:
9999×7778+3333×6666
例10、计算:
98989898×99999999÷10101010÷11111111
跟踪练习:
计算:
199999998×2200220022÷18÷100010001
例11、计算:
19981999×19991998-19981998×19991999
跟踪练习:
计算:
1997×1999-1996×2000
例12、 末尾有几个零?
跟踪练习:
计算:
能力对接
1、将相应的序号填入括号中。
①45×26=26×45 ②25×7×4=25×4×7
③14×8×5=8×(14×5) ④20×7+5×7=(20+5)×7
运用了乘法交换律的算式是( )
运用了乘法结合律的算式是( )
运用了乘法分配律的算式是( )
2、用简便方法计算。
①3600000÷125÷32÷25 ②3456×998
③347×69+653×31+306×19 ④125×25×3232×99
3、计算。
①7227÷73 ②97×2000-96×2001
③9999×7+1111×37 ④999×778+333×666
4、计算
19÷13+13÷9+11÷13+14÷9+6÷13
2156+78×1983+22×1985
3999×99×9
411×11×11-11×11-10
5、计算
1245+432-4×8+330÷6
2(1999×99+2000×100+1999+2000-1900)÷4000
3199772×199911-199771×199912
6、巧算
111111111×11111111
228×29×30-28×29×5-25×28×19
32002×20032003-20022002×2003
7、计算:
(1+23+34)×(23+34+65)-(1+23+34+65)×(23+34)
8、不要算出结果,比较下面两个乘积的大小。
A=987654321×123456789 B=987654322×123456788
9、计算:
111111×999999+999999×777777
10、计算:
19961997×19971996-19961996×19971997
11、计算:
123456789×987654321-123456788×987654322
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