高中数学向量板块三平面向量的数量积完整讲义学生版.docx
- 文档编号:10038978
- 上传时间:2023-02-08
- 格式:DOCX
- 页数:14
- 大小:78.25KB
高中数学向量板块三平面向量的数量积完整讲义学生版.docx
《高中数学向量板块三平面向量的数量积完整讲义学生版.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学向量板块三平面向量的数量积完整讲义学生版.docx(14页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
高中数学向量板块三平面向量的数量积完整讲义学生版
2019-2020年高中数学向量板块三平面向量的数量积完整讲义(学生版)
典例分析
题型一:
数量积运算
【例1】已知向量,,若,则()
A.B.C.D.
【例2】已知,,与的夹角为,求;
【例3】已知向量与的夹角为,且,那么的值为.
【例4】若、、为任意向量,,则下列等式不一定成立的是()
A.B.
C.D.
【例5】等边的边长为,则
【例6】设是单位向量,且,则的最小值为()
A.B.C.D.
【例7】如图,在中,
,是边上一点,,则等于()
A.B.C.D.
【例8】在直角中,是斜边上的高,则下列等式不成立的是()
A.B.
C.D.
【例9】若向量,满足,与的夹角为,则( )
A.B.C.D.2
【例10】直角坐标平面上三点、、,若为线段的三等分点,则.
题型二:
向量求模
【例11】已知,,且.
⑴求的值;⑵求的值.
【例12】在中,已知,,,求.
【例13】已知,,与的夹角为120°,求:
⑴;⑵⑶;⑷
【例14】已知向量,若与垂直,则.
【例15】已知向量,若与垂直,则()
A.B.C.D.
【例16】已知向量
,则()
A.B.C.D.
【例17】已知与的夹角为,那么等于()
A.2B.C.6D.12
【例18】设是边长为1的正三角形,则=.
【例19】已知,,和的夹角为,则为()
A.B.C.D.
【例20】已知平面向量,.若,则_____________.
【例21】已知,是非零向量,且,夹角为,则向量的模为.
【例22】已知,是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量满足,则的最大值是()
A.B.C.D.
【例23】在△ABC中,已知.
(1) 求AB边的长度;
(2)证明:
;
(3)若,求.
题型三:
向量求夹角与向量垂直
【例24】已知两单位向量与的夹角为,若,试求与的夹角.
【例25】,,,且,则向量与的夹角为()
A.B.C.D.
【例26】设非零向量=,=,且,的夹角为钝角,求的取值范围
【例27】已知,,如果与的夹角为锐角,则的取值范围。
【例28】给出命题:
⑴在平行四边形中,.
⑵在中,若,则是钝角三角形.
⑶,则
以上命题中,正确的命题序号是.
【例29】已知都是非零向量,且与垂直,与垂直,求与的夹角.
【例30】已知,,且,则
【例31】在中,,,求值.
【例32】(xx重庆)与向量,的夹角相等,且模长为的向量是()
A.B.或
C.D.或
【例33】已知,则与垂直的单位向量的坐标为;
【例34】已知,,且与垂直,求与的夹角。
【例35】若非零向量、满足,证明:
【例36】在△ABC中,=(2,3),=(1,k),且△ABC的一个内角为直角,求k值
【例37】已知为的三个内角的对边,向量
.若,且
,则角的大小分别为()
A.B.C.D,
【例38】已知向量a=(x,1),b=(3,6),ab,则实数的值为
A.B.C.D.
【例39】在△ABC中,a,b,c分别为三个内角A,B,C所对的边,设向量,,若,则角A的大小为()
A.B.C.D.
【例40】已知=(-1,3),=(2,-1),若(k+)⊥(-2),则k=.
【例41】内有一点,满足,且.则一定是()
A.钝角三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰三角形
【例42】已知点和,试推断能否在轴上找到一点,使?
若能,求点的坐标;若不能,说明理由.
【例43】设,,,点上线段上的一个动点,.若,则实数的取值范围是()
A.B.
C.D.
【例44】设平面内的向量,,,点是直线上的一个动点,且,求的坐标及的余弦值.
【例45】设平面上向量
与不共线,
(1)证明向量与垂直
(2)当两个向量与的模相等,求角.
【例46】已知,且关于的方程有实根,则与的夹角的取值范围是()
A.[0,]B.C.D.
【例47】为非零向量,当的长度取最小值时.
⑴求的值;
⑵求证:
与垂直.
【例48】己知向量
,与的夹角为60°,直线与圆
的位置关系是()
A.相切B.相交C.相离D.随的值而定
【例49】设、分别是椭圆的左、右焦点.若是该椭圆上的一个动点,求·的最大值和最小值;
【例50】
【例51】
【例52】
2019-2020年高中数学向量板块二平面向量基本定理与坐标表示完整讲义(学生版)
典例分析
题型一:
平面向量基本定理
【例53】若已知、是平面上的一组基底,则下列各组向量中不能作为基底的一组是()
A.与—B.3与2C.+与—D.与2
【例54】在中,,.若点满足,则()
A.B.C.D.
【例55】如图,线段与互相平分,则可以表示为()
A.B.
C.D.
【例56】在中,,.若点满足,则()
A.B.C.D.
【例57】已知的两条对角线交于点,设,,用向量和表示向量,.
【例58】已知的两条对角线交于点,设对角线=,=,用,表示,.
【例59】在△ABC中,已知AM︰AB=1︰3,AN︰AC=1︰4,BN与CM交于点P,且,试用表示.
【例60】如图,平行四边形中,分别是的中点,为的交点,若=,=,试以,为基底表示、、.
【例61】设是正六边形的中心,若,,试用向量,表示、、
.
【例62】如图,在△中,已知,,,于,为的中点,若,则.
【例63】已知向量,不共线,,,如果,那么()
A.且与同向B.且与反向
C.且与同向D.且与反向
【例64】已知四边形是菱形,点在对角线上(不包括端点,),则等于()
A.,B.,
C.,D.,
【例65】已知向量不共线,为实数,则当时,有.
【例66】在平行四边形中,和分别是边和的中点.若,其中,,则.
【例67】在平行四边形中,和分别是边和的点.且,,若,其中,,则.
【例68】证明:
若向量的终点共线,当且仅当存在实数满足等式,使得.
【例69】如图,在中,点是的中点,过点的直线分别交直线,于不同的两点,若,,则的值为.
【例70】在△OAB中,,AD与BC交于点M,设=,=,用,表示.
【例71】如图所示,,点在由射线、线段及的延长线围成的阴影区域内(不含边界)运动,且,则的取值范围是;当时,的取值范围是.
【例72】已知是所在平面内一点,的中点为,的中点为,的中点为.证明:
只有唯一的一点使得与重合.
【例73】点、、分别是的边、、上的点,,,
⑴若、分别是、的中点,线段与的交点为,求;
⑵若是的角平分线,求.
⑶若,,线段与交于点,求.
【例74】如图,设P、Q为△ABC内的两点,且,=+,则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为()
A.B.C.D.
【例75】如图,已知的面积为,、分别为边、上的点,且,、交于点,求的面积.
【例76】设正六边形的对角线分别被内点分成为,如果共线,求的值.
题型二:
平面向量的坐标表示与运算
【例77】设向量,且点的坐标为,则点的坐标为.
【例78】若,则的坐标为_________.
【例79】设平面向量,则()
A.B.C.D.
【例80】已知,若,则,.
【例81】若A(0,1),B(1,2),C(3,4)则-2=
【例82】若M(3,-2)N(-5,-1)且,求P点的坐标;
【例83】已知两个向量,若,则的值等于()
A.B.C.D.
【例84】若向量与共线且方向相同,求x
【例85】已知向量
,如果那么()
A.且与同向B.且与反向
C.且与同向D.且与反向
【例86】已知向量,若与平行,则实数的值是()
A.-2B.0C.1D.2
【例87】若向量=(1,1),=(-1,1),=(4,2),则=()
A.3+B.3-C.-+3D.+3
【例88】在平面直角坐标系中,四边形ABCD的边AB∥DC,AD∥BC,已知点A(-2,0),B(6,8),C(8,6),则D点的坐标为___________.
【例89】已知向量,,,若∥,则=.
【例90】在直角坐标系中,已知,,,求证:
、、三点共线.
【例91】已知,,当与平行,k为何值()
AB-C-D
【例92】已知
当实数取何值时,+2与2—4平行?
【例93】点、、,若,试求为何值时,点在一、三象限角平分线上.
【例94】如图,已知,,求线段的其中一个四等分点的坐标.
【例95】若平面向量,满足,平行于轴,,则=.
【例96】设为坐标原点,向量.将绕着点按逆时针方向旋转得到向量,则的坐标为.
【例97】正方形对角线交点为,坐标原点不在正方形内部,且,,则()
A.B.C.D.
【例98】已知,
①求;
②当为何实数时,与平行,平行时它们是同向还是反向?
【例99】已知A(—2,4)、B(3,—1)、C(—3,—4)且,,求点M、N的坐标及向量的坐标.
【例100】已知向量,若不超过5,则的取值范围是.
【例101】已知向量,,则的最大值为.
【例102】已知向量=,=,若//,则锐角等于()
A.B.C.D.
【例103】已知点O(0,0),A(1,2),B(4,5)及,
求
(1)t为何值时,P在x轴上?
P在y轴上?
P在第二象限。
(2)四边形OABP能否构成为平行四边形?
若能,求出相应的t值;若不能,请说明理由。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高中数学 向量 板块 平面 数量 完整 讲义 学生