高三三角函数专题训练doc.docx

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高三三角函数专题训练doc

高三三角函数专题训练

1.已知tan（彳+Q）=2,tan0=*

⑴求tana值;

⑵求

的值.

sin（a+0）-2smacos02sinasin0+cos（q+卩）

2.已知函数/（x）=sin（x+—）+cos（x-—）,xgR,

44

⑴求/©）的最小止周期和最小值:

447t

（2）已知cos（0-Q）=—,COS（0+Q）=——,0<6Z<05—,求：

/（/?

）的值.

552

3.设函数/O）=sin（2x+0）（-;rV0

⑵求函数y=/（兀）的周期和单调增区间：

（3）画出函数y=/（x）在区间［0,n］上的

图像.

厂

1

1

1

2

0

旦亘矗卫佥立力刃X

■丄

8482848

2

•-1

4.己知函数/（x）=2sin血•COS6K+2bcos?

cux-b（其中b>0,⑵>0）的最大值为2,

jr

直线x=v兀二勺是y=/（兀）图象的任意两条对称轴，且|x,-x2|的最小值为㊁

（1）求的值；

25兀

⑵若f（tz）=—,求sin（4°）的值.

36

TT7T

5.（12年深圳一模）已知函数/（兀）=Asin（@r+0）,xwR（英屮A>0,69>0,——<（p<—）

1

/

-2/^10

123\456J

-1

图5

其部分图像如图5所示.

（1）求函数/（兀）的解析式；

（2）已知横坐标分别为-1、1、5的三点M、N、P都在

函数/（x）的图像上，求sinAMNP的值

6.在AABC中，已知角A为锐角，且/（A）=

（cos2A+l）sinA

2（曲£

A-sin2-）

2

cos24+1

+

2

（1）将/（A）化简成/（A）=Msin@A+0）+N的形式

（2）若A+B=

7龙

~12

J（A）=1,BC=2:

求边AC的长.

TTTT

7.已知函数/（x）=2sin（^t——）sin（祇+—）xe7?

（其中3为正常数的最小正周期为兀）.63

（1）求3的值；

⑵在AABC屮，若A〈B,且f（A）=/（B）=-,求竺

2AB

8.已知向量0A=（cosa,sina）fi

且加丄（OA-n）•

（1）求向量04

（2）若sin（0—）=,0v〃v龙,求2a+0的值.

参考答案

■巾叶・/\1/、sin（a+/?

）—2sinacos〃门1

1-【解析】

（1）tancr=-；

（2）—-——=—tan（o-0）=—

32sinasin0+cos（o+0）7

2.【解析】（I）解析：

f（x）=sinxcos—+cosxsin—+cosxcos—+sin兀sin—4444

=V2sinx-a/2cosx=2sin（x-—）

4

・・・/（x）的最小正周期T=2k,最小值/（x）min=-2

—/44

（II）证明：

rtl己知得cosgcos0+sinsin0=—，cosgcos0—sindfsinf3=——

55

10分

两式相加得2cosacos0=（）,•・•Ova<0cos/?

=0,则/?

=—

f（0）=2sin（y-—）=V2

12分

TTTT

3.【解析】

（1）•//（x）的图像过点（一,一1）・・・sin（2x—+0）=-1

88

兀"3-7T.-

/.—（P—2k兀H・kwZ

42

“5龙

（P=2Atth

4

•：

-7r<（p<^.\k=-V（p=~—

4

（2）T二竺=龙・・

2

由

（1）知（p=-—,因此y=sin（2x-—）

44

由题意得2k7r--<2x-—<2k7V+-,keZ

242

所以函数y=sin（2兀一亍）的单调增区间为1^+p^+ylJGZ

⑶

X

0

兀

3龙

8

5兀

8J

y=sin

?

3兀、

2x

<4；

-1

0

1；

三

HJ

故函数y=/（x）在区间［0,兀］上图像是

y

12分

4.【解析】⑴f（x）=sin2a）x+bcos2cux=71+/?

2sin（2on:

+（p）2分。

7T

T=2x-=7T……3分，

2

T==—,所以69=14分

ICOCD解J1+戻=2,W/?

=±V3……5分

因为b>Q,所以b=^3

（2）/（x）=2sin（2x+—）

27T1

由f（a）=±,得sin（2a+-）=-……8分,

333

sin（—一4a）=sin|—-2（2a+-）]=-cos2（2a+—）

6233

（或设0=2o+兰，则2a=/3--9—-4a=—-2/3.3（p62

\兀

从而sin（4a）=-cos2P）10分

6

=2sin2（26Z+-）-l=--・

39

7T

5.【解析】

（1）/（x）=sin-（x+l）；

（2）sinZMNP

4

12分.

12分

6.【解析】

⑴.心）

2cos2A.sinAcos2A+1

+

2cosA

（2分）

4.cos2A+l

=cosAsinA+

（1分）

右（sin2A+cos2A+1）

（1分）

（2分）

V2龙1•7iV2

⑵由f（A）=1,得2sin（2A4—）H—=1,sin（2A4—）=?

c.7t3兀、冗frIk“兀小5/r—八

•••24+—=——=—，又•/A+B=——,:

.B=—:

.C=—10分

44412312

在△八BC中，由正弦定理得：

肮=“°.・.ac="Cn"=拆12分

sinAsinBsinA

7.【解析】

（1）

兀兀兀兀兀

•••/（兀）=2sin（M）sin（e+—）=2sin（e）cos[（血+—）]

63632

兀兀兀

2sin（妙）cos（oh：

）=sin（2血）•

663

而/（兀）的最小正周期为兀，3为正常数,

签解之’得

（2）由⑴得y（x）=sin（2x一—）,

兀7t5龙

若X是三角形的内角，则—令/（x）=丄'得sin（2x—兰）=丄,2^-—=—Wc2%-—=—

2323636

解之，^x=—'^ix=—

412

由已知，A,B是AABC的内角，A

2

10分

12分

717龙71

.\A=-,B=——,.\C=tt-A-B=-

4126

・兀V2

DCdAsin—

又由正弦定理，得色一二里「=—=壬=迈

ABsinCsin£1

62

8.【解析】

（1）OA-〃=（cosQ,sinQ-循）

•••2cosa+sina-5/^=0,即sina=^5-2cosa®

又sin2a+cos2a-\②

2Vs

将①代入②中，可得coso=—5二③

将③代入①屮，得sina=£:

.0A（II）•・•sin（0+—）=春,0v0v龙,・•・cos0=春且0v0v彳

・•・sin0=Jl-cos2（3-魚f,从而tan0=卩=7.1UCOS0

由⑴知tan—丄32—卫咯鼻

tan2a+tan0

2l-taira3

10分

•••tan（2a+/?

）=°〜八厂=-1

1一tan2atan卩

一C

又v0<6r<—,/.0<26Z<>t,又0v0v兰，・•・（）<2g+p<—11分

222

综上可得2&+”=乎12分