公务员行测计算牛吃草相关问题技巧.docx
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公务员行测计算牛吃草相关问题技巧
牛吃草问题
关键有三点
1 设一头牛1天吃1份草
2 算出草增加或者减少的速度
3 算出总量
牛吃草三步法:
1、算出增长速度(大的头数*天数-小的头数*天数)/(天数差)
2、根据增长速度算出总量
3、得出答案
例题1
牧场上有一片青草,每天牧草都匀速生长,这片草可供10头牛吃20天,或者可供15头牛吃10天。
问可供25头牛吃多少天?
---------------------------------------
解析:
设1头牛1天吃1份草,原有草量M,草长的速度为X
10头牛20天吃的草量=原有草量+20天长出来的草量
15头牛10天吃的草量=原有草量+10天长出来的草量
观察上面的式子发现:
原有草量M是不变的
所以:
10*20-15*10=(20-10)X
X=5
再来算原有草量:
10*20-20*5=100(或者15*10-10*5=100)
设25头牛可以吃Y天
所以
100+5Y=25Y----------------------Y=5
PS:
一般做熟悉了,直接就是
(10*20-15*10)/(20-10)=5--------------草长的速度
10*20-5*20=100---------------------------------原有量
100+5X=25X
X=5
例题2
一只船发现漏水时,已经进了一些水,水匀速进入船内,如果10人淘水,3小时淘完;如果5人淘水,8小时淘完,如果要求2小时淘完,要安排多少人?
--------------------------------------------------------------------------
此题是牛吃草问题的变型!
设每人每小时淘水量为“1”
每小时漏进船的水量为:
(5*8-10*3)/(8-3)=2
发现时船内的水量为:
5*8-2*8=24
24+2*2=2*X
X=14(人)
例题3
超市的收银台平均每小时有60名顾客前来排队付款,每一个收银台每小时能应付80名顾客付款。
某天某时刻,超市如果只开设一个收银台,付款开始4小时就没有顾客排除了,问如果当时开设两个收银台,则付款开始几小时就没有顾客排队了
A.2小时 B.1.8小时 C.1.6小时 D.0.8小时
----------------------------------------------------------------------------------------
此题和牛吃草的题类似
一个收银台4小时接收的顾客为80*4=320
每小时排队的顾客是4*60=240
所以没开收银台时已经有320-240=80人排队
80+60X=2*80X
X=0.8
难度较大的牛吃草题:
有三块草地,面积分别是5,15,24亩,草地上的草一样厚,而且长得一样快,第一块草地可供10头牛吃30天,第二块草地可供28头牛吃45天,问第三块草地可供多少头牛吃80天?
--------------------------------------------------------
设1头牛1天吃的草为“1”
(1)第一块草地中的草和30天长出来的草一共是:
10*30=300
所以一亩地中原有草及30天长出来的草为:
300/5=60
(2)同理算第二块草地
28*45/15=84
(3)因此1公亩草地每天新长出的草量:
(84-60)/(45-30)=8/5
(4)1公亩地原有草量为:
60-30*8/5=12
第三块草地原有草为12*24=288
24亩80天新长草量为24*1.6*80=3072,24亩80天共有草量3072+288=3360,所有3360/80=42(头)
解法二:
10头牛30天吃5亩可推出30头牛30天吃15亩,根据28头牛45天吃15木,可以推出15亩每天新长草量(28*45-30*30)/(45-30)=24;15亩原有草量:
1260-24*45=180;15亩80天所需牛180/80+24(头)24亩需牛:
(180/80+24)*(24/15)=42头
解法二:
第一次混合后浓度为3%,所以一种小于3%,一种大于3%
第二次混合后浓度为5%,所以一种小于5%,一种大于5%
所以有,一种大于5%,一种小于3%。
直接秒C了
甲,乙两种含金样品熔成合金,如甲的重量是乙的一半,得到含金68%的合金;如甲的重量是乙的3.5倍,得到含金62 2/3%的合金。
则乙的含金百分数为多少?
A.72% B.64% C.60% D.56%
---------------------------------------
据题中“如甲的重量是乙的一半,得到含金68%的合金;如甲的重量是乙的3.5倍,得到含金62 2/3%的合金。
”可以看出,乙的重量所占比例要是高,则合金的含金量高,乙的重量所占比例低,则合金的含金量低,由此可以判断出,乙的含金量大于甲的含金量。
又因为,有一块合金的含金量为68%,所以必定甲乙一个大于68%,一个小于68%。
根据上一段的结论,则推出,乙的含金量一定大于68%,则只有A答案
每次加同样多的水,第一次加水浓度15%,第二次加浓度12%,第三次加浓度为多
少?
A.8%B.9%C.10%D.11%
因为溶质质量始终不会改变的,所以设盐水有60克的盐(15跟12的最小公倍数)则第一次加水后溶液是60/0.15=400克,第二次加水后溶液是60/0.12=500克,所以可知是加了100克水,第三次加水后浓度是60/(500+100)=0.1,也就是10%,选C。
一种溶液,蒸发掉一定量的水后,溶液的浓度变为10%,再蒸发掉同样多的水后,溶液的浓度变为12%,第三次蒸发掉同样多的水后,溶液的浓度将变为多少?
() A.14%B.17%C.16%D.15%
解:
设溶质盐是60(10,12最小公倍数),所以第一次蒸发后溶液是60/0.1=600,
第二次60/0.12=500,所以每次蒸发600-500=100的水,
则第三次蒸发后浓度是60/(500-100)=0.15,选D
三种溶液混合的情况
把浓度为20%、30%、50%的某溶液混合在一起,得到浓度为36%的溶液50升。
已知浓度为30%的溶液用量是浓度为20%溶液的2倍,浓度为30%的溶液的用量是多少升?
A18B8C10D20
---------------------------------------------
十字交叉适合2个东西或者多个东西容易分两组的,这里虽然能将20%和30%并入到26.7%,好象还是有点麻烦
26.7% 14
36%
50% 9.3
得出比值为 3:
2
所以30%浓度的溶液为(50*3/5)*2/3=20
A,B,C为三种酒精溶液。
按质量比2:
6:
1混合,质量分数为30%;4:
5:
1混合时,为28%;6:
1:
1混合时,为25%。
现缺少C种溶液,需要配置大量28%的溶液需要A和B的质量比是
A1:
2 B1:
3 C1:
4 D1:
5
---------------------------------------------------------------------
解法一:
(最好理解的做法)
2A+6B+C=9*0.3
(1)
6A+1B+C=10*0.25
(2)
4A+5B+C=10*0.28(3)
(1)-
(2)得5B-4A=0.7(4)
(3)-
(1)得2A-B=0.1(5)
(4)+(5)×5,得A=0.2,B=0.3
A:
0.2 0.2 1
0.28 ---- == -----
B:
0.3 0.8 4
A:
B=(0.3-0.28):
(0.28-0.2)=1:
4。
所以AB的质量比是1:
4
解法二:
30 3 --36-----8,24,4
28
25 2 --24-----18,3,3
所以26:
27:
7的比例就能配置出28%的溶液,
已知4:
5:
1也就是28:
35:
7已经可以配出28%的溶液,所以在26:
27:
7的基础上加上2份a,8份b不改变浓度。
所以是1:
4
布拿拿有A,B,C三种不同浓度的糖水。
三者质量比为3:
4:
5时,浓度为35%;质量比为1:
2:
4时,
浓度为32%;质量比为1:
4:
7时,浓度为31%。
醒的天趁布拿拿不在的时候将A糖水喝光了,现在布拿拿
需要配制32%的糖水630克,需要用B,C两种糖水各多少克?
---------------------------------
35 1 12 12 3:
4:
5
32
31 3 12 36 3:
12:
21
所以按6:
16:
26与6:
12:
24可以得到一样的浓度
所以4:
2=2:
1
需要b630*2/3=420,c=210
顺水逆水问题核心公式
(1) 顺水速度=船速+水速
(2) 逆水速度=船速-水速
(1)-
(2)可以算水速
(1)+
(2)可以算出船速
先给大家看下一道简单的题
有人在河中游泳逆流而上,丢失了水壶,水壶顺流而下,经过30分钟才发觉此事,他立即返回寻找。
结果在离丢失地点下游6千米处找到水壶,水流的速度为多少?
-----------------------------------
分析下:
如果在静水中,水壶不懂,当人发现水壶的时候,水壶和人的距离=V人*30
现在在水流中,水把水壶向下推,同时水也把人向下推。
他们之间的距离还是V人*30
人返回用了30分钟,水壶漂了30+30=60分钟
6/1=6KM/H
说明:
1、不管这人游泳的速度是多少,他向上逆游K分钟后,再返回寻找失物,所用的时间必为K分钟
2若分别在上下游的两个人与一漂浮物等距,并且这两人的速度相同,那么他们同时拿到漂浮物(用物理上来说,他们相对于漂浮物的相对速度一定)
小刚和小强租一条小船,向上游划去,不小心把水壶掉到了江中,当他们发现并掉头时,小船离水壶已相距2千米,假设小船的速度是每小时4千米,水流速度是每小时2千米,那么他们追上水壶需要多长时间?
-----------------------------------
水壶丢失多少时间后发现?
2/(2+2)=0.5小时
所以追上水壶也要0.5小时
一个游泳者逆流游泳,在A桥遗失一个空水壶,水壶飘在水面,随水漂流,游泳者继续逆游1小时到达D桥,发觉水壶丢失,休息了12分钟再游回去寻找水壶,又游了1.05小时后,再B桥找到水壶,求AD距离是AB距离的几倍
------------------------------------
1小时后发现,应该追一个小时能追上,但是用了1.05小时,说明
水壶漂的12分钟,人要游0.05*60=3分钟
所以V人:
V水=3:
1
D------------A--------B
AD=(4-1)V水=3V水
AB=(1+1.05+0.2)=2.25水
AD:
AB=3:
2.25=4:
3
3、一只小船从甲地到乙地往返一次共用2小时,回来时顺水,比去时的速度每小时多行驶8千米,因此第二小时比第一小时多行驶6千米,那么甲,乙两地之间的距离是多少千米?
A.15 B.16 C.24 D.30
---------------------------------------
这种题是有模块的,比较死!
因为:
“比去时的速度每小时多行驶8千米,因此第二小时比第一小时多行驶6千米”
所以顺水的时间X:
1:
8=X:
6
算出顺水时间为:
顺水时间6/4=3/4
逆水时间:
2-3/4=5/4
根据路程相等:
3/4*(V+8)=5/4*V
V=12(逆水的速度)
12*5/4=15
4、一只船从甲码头往返一次共用4小时,回来时顺水比去时每小时多行12千米,因此后2小时多行16千米。
那么甲,乙两个码头距离时多少千米?
----------------------------------------
顺水的时间是:
16/12=4/3小时
则逆水时间是:
4-4/3=8/3小时
时间比等于速度比的反比,V顺:
V逆=8/3:
4/3=2:
1
V顺=V逆+12
所以V顺=24
所以S=24*4/3=32KM
5、一只游轮从甲港顺流而下到乙港,又逆水返回甲港,共用8小时,顺水每小时比逆水每小时多行12千米,前4小时比后4小时多行30千米。
甲、已两港相距多少千米?
( )
A.72 B.60 C.55 D.48
-----------------------------------------
顺水时间30/12=2。
5小时
时间比为:
5:
11
速度比为11:
5
6个点。
距离为12
2*11*2。
5=55
游船顺水每小时8KM,逆水每小时7KM,两船同进同地出发,甲船顺水而下然后返回,乙船逆水而上然后返回,经过两个小时同时回到出发点,在这两个小时中有多少时间两船航行方向相同?
A2/15B,1/5C.4/15D.1/3
解法一:
(军团云淡提供)
速度比8:
7
时间比7:
8
时间和15------2小时
时间差1-----2/15
顺流到达对岸时刻到逆流到达对岸时刻的时间差方向相同
解法二:
设逆水的时间为T
7T=8(2-T)
T=16/15 2-16/15=14/15
16/15-14/15=2/15
剩余定理问题和余数类问题的解法
特殊的剩余定理:
核心基础公式:
被除数=除数*商+余数
同余问题核心口诀:
“余同取余。
和同加和,差同减差,公倍数作周期”
① 余同:
例:
“一个数除以4余1,除以5余1,除以6余1”,因为余数都是1,则取1,公倍数作周期,则表示为:
60N+1
② 和同:
例:
“一个数除以4余3,除以5余2,除以6余1”,因为4+3=5+2=6+1=7,则取7,公倍数做周期:
则表示为60N+7
③ 差同:
例:
“一个数除以4余1,除以5余2,除以6余3”, 因为4-1=5-2=6-3=3,则取3,公倍数做周期:
则表示为60N-3
例题1:
有一个数,除以3余2,除以4余1,问这个数除以12余数是几?
A、4B、5C、6D、7
(当然可以用特殊值法)
因为3+2=4+1=5
所以取12+5=17
17/12=1余5
剩余定理的一般情况:
一个数,除以7余3,除以8余6,除以5余2,求满足这些条件的所有三位数。
卡卡西解析:
--------------------------------
一个数除以7余3,可以把这个数字表示为7a+3,同理有5b+2 8d+6
7a+3=5b+2
7a+1=5b
a=2 b=3 最小公倍数35
35c+17=8d+6
32c+8+3c+3=8d(因为32C+8肯定是8的倍数,所以不予再考虑)
3c+3=8d
C=7
35*7+17=262 262+280N
一个整数除300、262、205,得到相同的余数,问这个整数是几?
分析:
根据同余的性质:
此三数种任何两数的差都应是除数的倍数,即除数应是此三数中任两数的差的公约数。
----------------------------------
解:
300-262=38
262-205=57
(28,57)=19
12+22+32+……+20012+20022除以7的余数是_____。
-----------------------
方法一:
根据公式:
1^2+2^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
方法二:
÷7=0…1,÷7=0…4,÷7=1…2,÷7=2…2,÷7=3…4,÷7=5…1,÷7=7(余数为0),,÷7与÷7余数相同,同样地,÷7与÷7余数相同,…….所以,每7个连续自然数的平方之和除以7的余数为1+4+2+2+4+1除以7的余数,而(1+4+2+2+4+1)÷7=2(余数为0),而2002÷7=286,所以原式能被7整除,即除以7的余数为0
今天星期一,1998的1986次方天后星期几?
----------------------------------
1998的1986次=(265*7+3)1986次
=3的1986次
3^0 整除7的余数是 1
3^1 整除7的余数是 3
3^2 整除7的余数是 2
3^3整除7的余数是 6
3^4整除7的余数是 4
3^5整除7的余数是 5
3^6整除7的余数是 1
由此可见,6次一循环
所以:
3的1986(1986/6=331,余数为0)次除7的余数为
3^0/7=1
1+1=2
植树问题:
在不封闭的曲线上植树
常用数量关系:
棵数(个数)=总距离÷棵距(间距)+1;
棵数(个数)=总距离÷棵距(间距)-1
在封闭的曲线(圆、正方形、长方形等闭合曲线)上植树。
因为两端重合在一起,所以植树的棵数就等于可分的段数。
常用数量关系:
棵数(个数)=总距离÷棵距(间距)
为了把2008年北京奥运会办成绿色奥运,全国各地都在加强环保,植树造林。
某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路的(不相交)两旁栽上树,现运回一批树苗,已知一条路的长度是另一条路长度的两倍还多6000米,若每隔4米栽一棵,则少2754棵;若每隔5米栽一棵,则多396棵,则共有树苗多少棵?
A.8500棵 B.12500棵 C.12596棵 D.13000棵
--------------------------------
解析:
设两条路共有树苗x棵,由植树的数量关系根据路程相等列方程(x+2754-4)×4=(x-396-4)×5,解得X=13000。
(因为在2条路两边植树,则棵树要比段数增加2×2=4)
一块三角地带,在三个边上植树,三个边的长度分别为156米、186米、234米,树与树之间的距离均为6米,三个角上都必须栽一棵树,问共需植树多少棵?
--------------------------------
A.93 B.95 C.96 D99.
解析:
三角地带的三边组成一个三角形,构成一条闭合线,则一共植树(156+186+234)÷6=96棵。
在三角形的三边种树,三边长分别为600,720,840,要保证每棵树之间的间距相等,且每边的端点均栽上树,则至少需要载多少棵树?
--------------------------------
这种题问至少,每边的端点均栽上树,所以我们要找出它们三个数的最大公约数(最大公约数就是间距)。
然后用边长和/间距=所求
(600+720+840)/120=18
一个四边形广场,它的四边长分别是60米、72米、96米、84米,现在四边上都植树,四角需种树,而且每两棵树的间隔相等,那么,至少要种多少棵树?
A.22 B.25 C.26 D.30
----------------------------------
此题和上题一样的解法
最大公约数是12
5+6+8+7=26
一个四边形鱼塘四周栽树,已知四条边的长度分别是105米,150米,165米,195米,要保证每棵树之间的间距相等,且每边的中点均栽上树,则至少需要载多少棵树?
A.36 B.72 C.41 D.82
------------------------------------
还是求最大公约数的问题,最大公约数是15,中点都要有,所以间距是7.5
所以有:
(7+10+11+13)*2=82
先写时针问题的解法。
时针问题的关键点有两个
1 分针每分走6°;时针每分走0.5°(或者是分针每分走1格,时针每分走1/12格)
2 分针每分比时针多走5.5°(或者11/12格);把时针的追击问题相乘度数的追击问题。
(1)简单的时钟问题
例题1
在14点16分这个时刻,钟表盘面上时针和分针的夹角是( )度。
----------------------------------------
解析:
这个题可以看成一个追击问题:
14点时,分针和时针之间有一段距离,再求16分钟后分针与时针之间的距离。
14点整时,分针与时针成60°
再过16分钟,分针在16分钟内比时针多走:
16*5.5=88
88-60=28°
例题2
4点多,当分针和时针重合的时候,应该是4点( )分?
A 21*9/11 B 21*8/11 C 21*7/11 D 21*6/11
----------------------------------------
解析:
4点,分钟与时针成120度角,每分钟分针追及时针6-0.5=5.5度
想当与总路程是120 速度差是5.5
所以时间就是120÷5.5=21又9/11
(2)单摆时针问题
归纳一下,分针和时针均在“N到N+2点”之间且钟面上的“N+1”点正好在分针和时针中间,得到以下两个公式:
(一) 分针在时针前是:
N点(N+2)*30/6.5分
(二) 分针在时针后是:
N+1点(N+1)*30/6.5分
一只钟的时针与分针均指在7与9之间,且钟面上的“8”字恰好在时针与分针的正中央,问这时是什么时刻?
------------------------------------
9*30/6.5=540/13
8*30/6.5=480/13
一只钟的时针与分针均指在10与12之间,且钟面上的“11”字恰好在时针与分针的正中央,问这时是什么时刻?
-------------------------------------
12*30/6.5
11*30/6.5
有一个时钟,它每小时慢30秒,今年的8月8日中午12点它指示正确。
请问,这个时钟下一次指示正确的时间是几月几日几点钟?
A10月1日中午12点B10月7日中午12点C10月
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