八上第4章《平行四边形性质探索》随堂练习题共7页doc.docx

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八上：

第四章《平行四边形性质探索》随堂练习

4.1平行四边形的性质

•、主要知识点:

1、平行四边形的定义：

两组对边分别相笠的四边形，叫平行四边形。

2、平行四边形的性质：

①平行四边形对边相等;

%1平行四边形对角相等；

%1平行四边形对角线互相平分o

3、平行线之间的距离：

结论：

平行线之间的垂线段处处相笠。

二、随堂练习

1、已知：

平行四边形一边A8=12cm,它的长是周长的L,则BC=cm,CD-

6

2、如右图，在318C。

中，对角线AC、8。

相交于点。

，图中全等三角形共有对。

3、已知Q48C。

中，ZB=70°,则,ZC=,ZD=。

4、在ZZZ4BC。

中，A8=3,BC=4,则DABCD的周长等于。

5、平行四边形的周长等于56cm,两邻边长的比为3：

1,那么这个平行四边形较长的边长为

6、在顷8C。

中，ZA+ZC=270°,则,ZC=。

7、某平行四边形的两邻边分别为3、4,那么其对角线必（）

A、大于1B、小于7C、大于1且小于7D、小于7或大于1

8、在顼4BCD中，ZA.N8的度数之比为5：

4,则NC等于（）

A、60°B、80°C、100°D、120°

9、DABCD的周长为36cm,AB=-BC,则较长边的长为（）

7

A、15cm

B、7.5cm

C、21cm

D、10.5cm

10、平行四边形的周长为36cm,一组邻边之差为4cm,求平行四边形各边的长。

11、如图，在勇此。

中，对角线人C,相交于点。

，MV是过。

点的直线，交BC于M,交AD*,BM=2,

AN=2.8,求和A。

的长。

12、如图，己知DABCD的对角线交于O,过。

作直线交AB、C。

的反向延长线于及F,O&OF吗？

试说明

理由。

4.2平行四边形的判定

一、知识点回顾：

1、平行四边形的判定方法：

%1两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

%1两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

%1一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

%1两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

补充：

⑤两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

2、平行四边形的判定方法使用窍门：

⑴当已知条件中有“一组对边平行”时，优先考虑方法①和③

⑵当已知条件中有“一组对边相等”时，优先考虑方法②和③

⑶当己知条件中牵扯到“对角线”时，优先考虑④

⑷当己知条件中牵扯到“内角"时，优先考虑⑤

二、随堂练习

1、A、B、C、D在同一平而内，从①AB〃CD；②AB=CD；③BC=AD；④BC〃AD这四个条件中任选两个，能

使四边形ABCD是平行四边形的选法有（）

A、3木中B、4种C、5种D、6种

2、在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O,如果只给出条件“AB〃CD”，那么还不能判定四边形ABCD为

平行四边形，给出以下六个说法中，正确的说法有（）

（1）如果再加上条件“AD〃BC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；

（2）如果再加上条件“AB=CD”，那么四边形ABCD-定是平行四边形；

（3）如果再加上条件“NDAB=NDCB”那么四边形ABCD一定是平行四边形；

（4）如果再加上“BC=AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；

（5）如果再加上条件"AO=CO”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；

（6）如果再加上条件“ZDBA=ZCAB",那么四边形ABCD一定是平行四边形；

A、3个B、4个C、5个D、6个

3、如图1,AB〃CD〃EF,BC〃AD,AC为NBAD的平分线，图中与ZAOE相等（不含ZAOE）的角有（）

A、2个B、3个C、4个D、5个

4、如图2,BD是£7ABCD的对角线，AE_LBD于E,CF±DlC

BD于F,请问四边形AECF为平行四边形吗?

如果是请说明e/"

5、如图，LIABCD中，E、F分别在BA、DC的延长线上，AE=-AB,CF=-CD,AF和CE的关系如何?

说明理由。

4.3菱形

一、知识点回顾:

1、菱形的定义：

一组邻边相等的平行四边形N做菱形。

③每一条对角线平分一组对角。

2、菱形的性质：

①四条边都相等。

②对角线互相垂直且平分。

3、菱形的判别方法：

①四条边都相等的磁形是菱形

②一组邻边相等的平行四边形定爰形。

③对角线互相垂直的平行四边形是菱陷O

友情提示：

①上述判定方法里，关键的关键是看明白是“四边形”还是“平行四边形”！

!

②边长为a,一个内角是60°（或120°）的菱形的对角线长度是：

a和刀』

③菱形的面积是：

两条对角线的乘积。

二、随堂练习

1、判断正误：

（对的打“错的打“X”）

①两组邻边分别相等的四边形是菱形。

（）

③对的线互相垂直的四边形是菱形。

（）

下列说法中，正确的是（）

对角线互相垂直且相等的四边形是菱形

对角线互相平分且相等的四边形是菱形

②一角为60°的平行四边形是菱形。

（）

④菱形的对角线互相垂直平分。

（）

B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形

D、对角线相等的四边形是菱形

）

A、6cm

B、1.5cm

C>3cm

D、0.75cm

4、如图1,

在菱形ABCD中,

AE1BC于点E,AF1CD于点F,且E、F分别为BC、CD的中点，则匕EAF

等于（）

A、75°B、60°C、45°D、30°

5、.如图1,已知菱形ABCD中，AE±BC于E,

若S«abcd=24,且AE=6,则菱形的边长为（）

A、12B、8C、4D、2

6、菱形的边长是2cm,一条对角线的长是2后cm,贝ij另

-条对角线的长是（）

A、4cm

B、-\/3cm

C、2cm

D、2a/3cm

7、

如下左图，菱形ABCD中，AC、BD相交于O,

_1

若OD=—AD,2

8、若一条对角线平分平行四边形的一组对角，且一边长为a时，

如上右图，其他三边长为；周长为o

9、、若菱形的两条对角线的比为3：

4,且周长为20cm,则它的一组对边的距离等于cm,它的面积等于

则四个内角为,

7

cm~。

10、菱形ABCD中，如右图，ZBAD=120°,AB=10cm,贝ljAC=cm,BD=

11、如下图，已知：

AABCCD平分ZACB交AB于D,DE〃AC交BC于E,DF〃

BC交AC于F.请问四边形DECF是菱形.吗？

说明理由。

B

4.4矩形、正方形

一、知识点回顾：

定义:

①矩形：

有一个角是直角的平行四边形N做矩形。

②正方形：

有一组邻边相等的矩密L|做正方形。

性质：

㈠矩形的性质：

矩形除了具有平行四边形的所有性质外，还具有两个特殊的性质：

①矩形的四个角都是直角。

②矩形的对角线担笠。

㈡正方形的性质：

正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。

判定：

㈠矩形的判定：

①有一个角是直角的平行四边形是矩形。

㈡正方形的判定：

将正方形的性质逆用即可。

平行四边形、矩形、菱形、正方形四者之间的关系图示：

1、

2、

3、

②对角线相等的平行四边形是矩形c

4、

若BC=6cm,则对角线AC的长是

1、己知矩形ABCD中，S^abcd=24cm2,

2、如图1,正方形ABC。

中，CM=CD,W±AC,连结CM则ZDCN==

3、如图2,矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O,AEA.BD于E,人若ZDAE:

ZBAE=3:

1,则ZEAC=。

4、在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是A3、BC、CD、DA上的点，且

AE竺=炬=生=文伙＞0）阅读下面材料，然后回答下面问题：

EBFCGCHO

如右图，连结8。

，

Ak=AH_:

.eh〃BD..•竺=匹:

.FG//BD:

.FG//EH

EBHDFCGC

%1连结AC,则与GH是否一定平行，答：

o

%1当妇时，四边形EFGH为平行四边形。

%1在②的情形下，对角线AC与BD只须满足条件时，EFGH为矩形。

%1在②的情形下，对角线AC与8。

只须满足条件时，EFGH为菱形。

5、在四边形ABCD中，给出下列论断：

&AB//DC；®AD=BC,③ZA=ZC,以其中两个作为题设，另外一个作为结论,写出一个你认为正确的结论

已知E是矩形ABCD的边BC的中点，那么S^aed=

£

6

••BF

6、

A、

B、

C、

D、

7、

如右上图,

矩形ABCD中,

若AB=4,

A、

8、

B、24

C、36

cm。

ZB,/MND=

D

M1

S炬形abcd（）

度=_ZBo

图2

用“如果…那么…”的形式,

BC=9,E、F分别为BC,。

人上的—点，则S四边形趾6等于（）

3

D、48

12

下列图形：

平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、三角形、正多边形、线段、角、等腰梯形。

是轴对称图形的有（）个。

A、7B、8C、9D、10

9、如右图，LABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN//BC,设MN交ZBCA的平分线于交ZBCA的外角平分线于点F.请问EO=FO吗？

说明理由。

■N

4.5梯形

一、知识点回顾：

1、定义：

一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形；两条腰相等的梯形叫等腰梯形；有一条腰和底边垂直的梯形叫直角梯形。

2、等腰梯形的性质：

①对角线相等。

②同一条底上的两个内角相等。

3、等腰梯形的判定：

同一条底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。

友情提示：

解决梯形问题中，最常用的辅助线的做法是：

①平移一条不平行边。

②平移一条对角线，

二、随堂练习

1、等腰梯形有下列性质：

①从角看：

在同一底上的两个角;②从边看：

两腰;

③从对角线看：

两条对角线;④从图形的对称性看：

是—对称图形。

2、在梯形中，不是同一底上的两组角的比值分别为1：

3和3：

7,则四个角的度数为

3、如图，梯形ABCD中，AD//BC,AC为对角线，AELLBC于E,AB1AC,若匕ACB=30。

BE=2,贝ijBC=。

4、直角梯形一腰长16cm,和一个底所成的角为30°,那么另一腰长cm.o

5、等腰梯形的两底差等于腰长，腰与下底边的夹角为,与上底的夹角为

6、下列说法正确的是（）

A、一组对边平行的四边形是梯形

B、有两个角是直角的四边形是直角梯形

C、只有相邻的两个角是直角的四边形是直角梯形

D、一组对边平行另一组对边相等的四边形是等腰梯形

7、四边形的四个内角的度数比是2：

3：

3：

4,则这个四边形是（）

4.6探索多边形的内角和与外角和

一、主要知识点:

多边形的定义：

在平面内,由若干条不在同一条直线上的线段，首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。

2、n边形的内角和定理：

〃边形的内角和等于（n・2）・180。

；

3、

正多边形定义：

在平而内，各边都相等,各角也都相等的多边形叫正多边形°

4、多边形的外角定义：

多边形内角的一边与另一边的反向延长线组成的角,叫多边形的外角。

5、多边形外角和定理：

多边形的外角和等于360。

；

二、随堂练习

1、〃边形3>3）从一个顶点出发可以引条对角线，这些对角线将这个多边形分成个三角形;

这个多边形一共有条对角线。

2、若一个八边形的各条边都相等，当周长为64cm时，它的边长为cm.。

3、一个〃边形有个顶点，条边，个内角，个外角。

4、若一个〃边形所有的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为8：

1,那么，这个多边形的边

数为o

5、若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为,每个内角的度数为o

6、若一个多边形的各边都相等，它的周长是63,且它的内角和为900°,则它的边长是。

7、若一个多边形的内角和等于外角和，那么这个多边形是边形。

8、一个多边形最少可分割成五个三角形，则它是（）边形

A、8

B、7

C、6

D、5

9、一个多边形的外角和是内角和的一半，

则它是边形（

）

A、7

B、6

C、5

D、4

10、一个多边形的内角和与外角和为540。

则它是边形（

）

A、5

B、4

C、3

D、不确定

11、一个五边形有三个内角是直角，另两个内角都等于〃，则〃的值是（）.

A、30°B、120°C、135°D、108°

12、"边形与〃z边形内角和度数差为720。

，则〃与〃的差为（）.

A、2B、3C、4D、5

13、一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为（）.

A、7

B、8C、9

D、

11

14、

下列角度中，

不是多边形内角和的只有（）.

A、540°

B、720°C、960°

D、

1080°

15、

解答题

①已知：

一个多边形有两个内角为直角，其余各角的外角都等于45°,那么这个多边形的边数是多少?

②己知：

多边形外角和是内角和的L,求多边形的边数.

5

4.7中心对称图形

—、知识点回顾:

1、中心对称图形的定义：

在平面内，-•个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转前后的图形相互重合，那个这个图形叫做中心对称图形。

2、中心对称图形的性质：

中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段，都被对称中心平分。

“中心对称图形”与“成中心对称的图形”是不一•样的。

前者只有一个图形，后者是指两个图形。

二、随堂练习:

1、一个正方形绕着它的中心至少旋转度，能够和原图形重合。

2、中心对称图形的对应点连线经过,并且被平分。

3、中心对称图形中的不在同一直线上的两条对应线段的关系是。

4、下列语句正确的是（）

A、线段绕着它的中点旋转180°后与原线段重合，那么线段是中心对称图形

B、正三角形绕着它的三边中线的交点旋转120°后与原图形重合，那么正三角形是中心对称图形

C、正方形绕着它的对角线交点旋转90°后与原图形重合，则正方形是中心对称图形

D、正五角星绕着它的中心旋转72°后与原图形重合，则正五角星是中心对称图形

5、下列图形中是中心对称图形，而不是轴对称图形的是（）

A、等边三角形B、平行四边形

C、矩形D、菱形

6、如果一个图形有两条互相垂直的对称轴，那么这个图形（）

A、只能是轴对称图形

B、不可能是中心对称图形

C、一定是轴对称图形，也一定是中心对称图形

D、一定是轴对称图形，但无法判别是中心对称图形

7、作出与已知△ABC关于顶点A成中心对称图形的△AB'C

，你能说明四边形8'C'BC是平行四边形吗?

8、请你设计两个有意义的图案，旦每个图案中至少由以下三种图形中的两种图形组成.完成后与同学进行交流,并说明图案的意义

（1）是轴对称图形，而不是中心对称图形。

（2）是中心对称图形，而不是轴对称图形。

（3）既是中心对称图形，又是轴对称图形。