苏科版数学八年级上册易错题集锦.docx

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苏科版数学八年级上册易错题集锦

数学八年级上册易错题锦集

1.如图， △ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连结EC．

（1）求∠ECD的度数；

（2）若CE=12，求BC长．

2.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＞∠B． 

（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线，交AB与D，交BC于E； 

（不写作法，保留作图痕迹） 

（2）在

（1）的条件下，若CE＝DE，求∠A，∠B的度数．

3.如图，已知△ABC中，∠B=90 º，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒． 

（1）出发2秒后，求PQ的长；  

（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？

 （3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．

4.已知：

如图,在△ABC、△ADE中,∠BAC=∠DAE=90∘，AB=AC，AD=AE，点C. D. E三点在同一直线上，连接BD. 

求证：

（1）△BAD≌△CAE;

（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明。

5.一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，  

（1）这个梯子的顶端距地面有多高?

（2）如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米?

6.已知,点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A,B重合）,分 别过A,B向直线CP作垂线,垂足分别为E,F,Q为斜边AB的中点． 

（1）如图1,当点P与点Q重合时,AE与BF的位置关系是______,QE与QF的数量关系式______ 

（2）如图2,当点P在线段AB上不与点Q重合时,试判断QE与QF的数量关系,并给予证明 （3）如图3,当点P在线段BA（或AB）的延长线上时,此时

（2）中的结论是否成立?

请画出图形并给予证明．

7.如图，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1，P2交 OA于M，

交OB于N，若P1P2＝6，求△PMN的周长。

8

9.如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60．其三条角平分线交于点O，则S△ABO：

S△BCO：

S△CAO=    

请证明你的结论：

10.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CA。

（1）试求∠DAE的度数。

（2）如果把第

（1）题中“AB=AC”的条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？

试说明理由。

11.我们给出如下定义：

若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．

（1）写出你所知道的四边形中是勾股四边形的两种图形的名称________，________；

（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°后得到△DBE，连结AD、DC，若∠DCB＝30°．试证明：

DC2＋BC2＝AC2．（即四边形ABCD是勾股四边形）

12如图，点P为正方形内一点，若PA：

PB：

PC=1：

2：

3，求∠APB的度数．

答案

1解：

（1）∵DE垂直平分AC ， ∴CE=AE。

∴ ∠ECD=∠A=36°；        （ 

（2）∵AB=AC，∠A=36°， ∴∠B=∠ACB=72°， ∵∠ECD =36°， 

∴∠BCD=∠ACB-∠ECD=72°-36°=36°， ∴∠BEC=72°=∠B， ∴BC=EC=5。

2

3.

4∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，

即∠BAD=∠CAE，

在△BAD和△CAE中，

AD=AE

∠BAD=∠CAE

AB=AC

，

∴△BAD≌△CAE（SAS），

∴BD=CE；

∵△BAD≌△CAE，

∴∠ABD=∠ACE，

∵∠ABD+∠DBC=45°，∴∠ACE+∠DBC=45°，

∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，

则BD⊥CE．

5.

（1）

6.

（1）AE∥BF，QE=QF

（2）QE=QF，证略

（3）成立，作证略

7.由题,OA是PP1的垂直平分线,

∴MP1=MP,OB是PP2的垂直平分线,

∴NP2="NP,"

则△PMN的周长为PM+PN+MN=MP1+NP2+MN=P1P2=6.

8.

9.4:

5:

6

10.

（1）∵∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠B=∠ACB=45°，

∵BD=BA，

∴∠BAD=∠BDA=

（180°-45°）=67.5°，

∵CE=CA，

∴∠E=∠CAE=

×45°=22.5°，

∴∠DAE=∠BDA-∠E=67.5°-22.5°=45°；

（2）∵BD=BA，

∴∠BAD=∠BDA=

（180°-∠B），

∵CE=CA，

∴∠E=∠CAE=

∠ACB=

（90°-∠B），

∴∠DAE=∠BDA-∠E=

（180°-∠B）-

（90°-∠B）=90°-

∠B-45°+

∠B=45°，

即∠DAE的度数不变.

11.

（1）直角梯形，长方形（矩形），正方形等

（2）连结CE

　　∵将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°后得到△DBE

　　∴△ABC≌△DBE，∠CBE＝60°

　　∴AC＝DE，BC＝BE

　　∴△BCE是等边三角形

　　∴CE＝BC，∠BCE＝60°

　　又∠DCB＝30°

　　∴∠DCE＝90°

　　∴在Rt△DCE中，DC²＋CE

（1）直角梯形，长方形（矩形），正方形等（选两个即可）（2分）

（2）连结CE

　　∵将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°后得到△DBE

　　∴△ABC≌△DBE，∠CBE＝60°

　　∴AC＝DE，BC＝BE

　　∴△BCE是等边三角形

　　∴CE＝BC，∠BCE＝60°

　　又∠DCB＝30°

　　∴∠DCE＝90°

　　∴在Rt△DCE中，DC²＋CE²＝DE²

　　　∴DC²＋BC²＝AC²

12.设PA=1，则PB=2，PC=3，

∵四边形ABCD为正方形，

∴BA=BC，∠ABC=90°，

∴把△BPC绕点B逆时针旋转90°得到△BEA，如图，

∴BE=BP=2，EA=PC=3，∠PBE=∠CBA=90°，

∴△PBE为等腰直角三角形，

∴∠BPE=45°，PE=√2PB=2√2

在△APE中，PA=1，PE=2√2，AE=3，

∵1²+（2√2）2=3²，

∴PA²+PE²=AE²，

∴△AEP为直角三角形，∠APE=90°，

∴∠APB=∠APE+∠BPE=90°+45°=135°