最新淮安数学中考数学专题复习优秀名师资料.docx
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最新淮安数学中考数学专题复习优秀名师资料
2012淮安数学中考数学专题复习
阅读理解题
?
、综合问题精讲:
阅读理解型问题以内容丰富、构思新颖别致、题样多变为特点(知识的覆盖面较大,它可以是阅读课本原文,也可以是设计一个新的数学情境,让学生在阅读的基础上,理解其中的内容、方法和思想,然后在把握本质,理解实质的基础上作出回答(这类问题的主要题型有:
阅读特殊范例,推出一般结论;阅读解题过程,总结解题思路和方法;阅读新知识,研究新问题等(这类试题要求考生能透彻理解课本中的所学内容,善于总结解题规律,并能准确阐述自己的思想和观点,考查学生对数学知识的理解水平、数学方法的运用水平及分析推理能力、数据处理能力、文字概括能力、书面表达能力、随机应变能力和知识的迁移能力等(因此,在平时的学习和复习中应透彻理解所学内容(搞清楚知识的来龙去脉,不仅要学会数学知识,更要掌握在研究知识的过程中体现出的数学思想和方法(?
、典型例题剖析
【例1】(2005,模拟,9分)如图2,7,1所示,
正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为22和
l2,对角线BD、FH都在直线上,O、O分别是12
正方形的中心,线段OO的长叫做两个正方形的中12
l心距(当中心O在直线上平移时,正方形EFH也
随之平移,在平移时正方形EFGH的形状、大小没有
改变(
(1)计算:
OD=_______,OF=______;12
(2)当中心O在直线l上平移到两个正方形只有一个公共点时,中心距OO212=_________.
(3)随着中心O在直线l上的平移,两个正方形的公共点的个数还有哪些变化,并2
求出相对应的中心距的值或取值范围((不必写出计算过程)
解:
(1)OD=2,OF=1;
(2)OO=3;1212
(2)当OO,3或0?
OO,1时,两个正方形无公共点;1212
当OO=1时,两个正方形有无数个公共点;12
当1,OO,3时,两个正方形有2个公共点(12
点拨:
本题实际上考查的知识点是“两圆的位置关系”,但形式有所变化(因此,可以再次经历探索两个圆之间的位置关系,认真分析并总结两圆五种位置关系所对应的圆心距d与半径R和r的数量关系,五种位置关系主要由两个因素确定:
?
公共点的个数;?
一个圆上的点在另一个圆的外部还是内部,按这两个因素为线索来探究位置关系(然后,把这种利用平移实验直观探索方法迁移到研究“两个正方形的位置关系”上来(
【例2】(2005,内江,9分)阅读材料,大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题:
1,,n,nn,11+2+3+„+100,,经过研究,这个问题的一般性结论是1+2+3+„+,其中,2
,,nn,1是正整数。
现在我们来研究一个类似的问题:
1×2+2×3+„,,
观察下面三个特殊的等式:
11,,2,3,2,3,4,1,2,3,,1,2,1,2,3,0,1,233
1,,3,4,3,4,5,2,3,43
1将这三个等式的两边相加,可以得到1×2+2×3+3×4,,3,4,5,203
读完这段材料,请你思考后回答:
1,2,2,3,?
,100,101,?
;
?
;,,,,1,2,3,2,3,4,?
,nn,1n,2,
?
;,,,,1,2,3,2,3,4,?
,nn,1n,2,
(只需写出结果,不必写中间的过程)
1,100,101,102解:
?
343400(或)3
11,,,,,,nn,1n,2n,3,,,,nn,1n,2?
?
43
每相邻两个自然数相乘再求和时可以发现结果总是
11,,,,,,nn,1n,2n,3,,,,nn,1n,2,但当每相邻三个自然数相乘再求和时就成为了。
43
【例3】(2005,安徽课改,8分)下面是数学课堂的一个学习片断(阅读后,请回答下面的问题:
学习等腰三角形有关内容后,张老师请同学们交流讨论这样一个问题:
“已知等腰三角形ABC的角A等于30?
,请你求出其余两角”(同学们经片刻的思考与交流后,李明同学举手讲:
“其余两角是30?
和120?
”;王华同学说:
“其余两角是75?
和75?
”(还有一些同学也提出了不同的看法„(
(1)假如你也在课堂中,你的意见如何,为什么,
(2)通过上面数学问题的讨论,你有什么感受,(用一句话表示)
(1)答:
上述两同学回答的均不全面,应该是:
其余两角的大小是75?
和75?
或30?
和120?
(理由如下:
,Aα(i)当是顶角时,设底角是(
,,,(?
30,,,,,,,,,,,,
?
其余两角是75?
和75?
(
(ii)当?
A是底角时,设顶角是β,,,,,,(?
3030180,,,,,,120
?
其余两角分别是0?
和120?
(
(2)(感受中答有:
“分类讨论”,“考虑问题要全面”等能体现分类讨论思想的给2
分,回答出“积极发言”、“参与讨论”等与数学问题联系不紧密的语句给1分()
点拨:
此题应树立分类讨论思想,考虑问题要全面(
【例4】(2005,贵阳模拟),8分)阅读材料,解答问题:
图2,7,2表示我国农村居民的小康生活水平实现程度(地处西部的某贫困县,农村人口约50万,2002年农村小康生活的综合实现程度才达到68,,即没有达到小康程度的人口约为(1,68,)×50万=16万(
(1)假设该县计划在2002年的
基础上,到2004年底,使没有达到小
康程度的16万农村人口降至
10(24万,那么平均每年降低的百分
率是多少,
(2)如果该计划实现,2004年
底该县农村小康进程接近图2,7,2
中哪一年的水平,(假设该县人口2年内不变)
解:
(1)设平均每年降低的百分率为。
2据题意,得16(1,x)=10.24,2(1,x)=0(64,(1,x)=?
0.8,x=1.8(不合题意,舍去),x=0.2(12
.即平均每年降低的百分率是20,
50-10.24
(2)×100%=79.52,.50
所以根据图2,7,2所示,如果该计划实现,2004年底该县农村小康进程接近1996年全国农村小康进程的水平(
点拨:
此题属于利用方程解决实际问题,但和原来的实际应用问题的情境不同,需在理解材料的基础上进行(
22pq,1【例5】(2004,山西)已知p-p-1=0,1-q-q=0,且pq?
1,求的值.
q
22解:
由p-p-1=0及1-q-q=0,可知p?
0,q?
01p,又?
pq?
1,?
q
2,,,,112,,,10?
1-q-q=0可变形为的特征,,,,qq,,,,
1211pq,所以p与是方程x-x-1=0的两个不相等的实数根则p,,?
1,1qqq
根据阅读材料所提供的方法,完成下面的解答.
152,,,20已知:
2m-5m-1=0,,且m?
n2nn
11求:
的值.,mn
211解:
由2m-5m-1=0知m?
0,?
m?
n,?
mn
15得,,,202mm
1515,,,,,,2020与根据的特征22mmnn
11211?
是方程x+5x-2=0的两个不相等的实数根?
,,,5与mnmn
?
、综合巩固练习
(80分80分钟)1((l0分)阅读以下材料并填空:
平面上有n个点(n?
2)且任意三个点不在同一
直线上,过这些点作直线,一共能作出多少条不
同的直线下?
分析:
当仅有两个点时,可连成1
条直线;当有3个点时,可连成动条直线;当有
4个点时,可连成6条直线;当有5个点时,可
连成10条直线„„
?
归纳:
考察点的个数n和可连成直线的条数SJ
发现如下表所示:
?
推理:
平面上有n个点,两点确定一条直线,
取第一个点A有n种取法,取第二个点B有(n,1)种取法,所以一共可连成n(n,1)条直线(但
AB与BA是同一条直线,故应除以2,即
nn
(1),S=n2
nn
(1),?
结论:
S=n2
试探究以下问题:
平面上有n个点(n?
3)个点,任意三个
点不在同一直线上,过任意三点作三角形,
一共能作出多少不同的三角形,
?
分析:
当仅有3个点时,可作_______个三角形;当有4个点时,可作_______个三角
形;当有5个点时,可作_______个三角形„„?
归纳:
考察点的个数n和可作出的三角形的个数Sn发现:
?
推理:
?
结论:
2((10分)如图2,7,3所示,这些等腰三角形与正三角形的形状有差异,我们把它与
正三角形的接近程度称为“正度”,在研究“正度”时,应保证相似三角形的“正度”
相等(设等腰三角形的底和腰分别为儿为,底角和顶角分别为以尽要求“正度”的值
ab,ab,是非负数(同学甲认为:
可用式子来表示“正度”,的值越小,表示等腰
,,,,,三角形越接近正三角形;同学乙认为:
可用式子来表示“正度”,的值越
小,表示等腰三角形越接近正三角形(
探究:
?
他们的方案哪个较为合理,为什么,
?
对你认为不够合理的方案,请加以改进(给出式子即可)
?
请再给出一种衡量“正度”的表达式(
3((10分)如图2,7,4所示,甲、乙两辆大型货车于下午2:
00同时从A地出发驶往
oP市,甲车沿一条公路向北偏东60方向行驶,直达P市,其速度为30千米/时;乙车
先沿一条公路向正东方向行驶半小时后到达B地,卸下部分货物,再沿一条通向东北
方向的公路驶往P市,其速度始终为40千米/时(
?
设出发后经过t小时,甲车与P市的距离为s千米,求s与t之间的函数表达式,并写
出自变量t的取值范围(
?
已知在P市新建的移动通讯接收发射塔,其信号覆盖面积只可达P市周围方圆30千米
的区域(包括边缘地带人除此之外,该地区无其他发射塔(故甲、乙两车司机只能靠P
市发射塔进行手机通话联系,问甲、乙两车司机从什么时刻开始可取得联系(精确到
分钟)
4、(10分)阅读下面材料:
在计算3+5+7+9+11+13+15+17+19+21时,我们发现,从第一个数开始,以后的每个数与它的前一个数的差都是一个相同的定值,具有这种
nn
(1),规律的一列数,除了直接相加外,我们还可以用公式来计算它们的Snad,,,2
和(公式中的n表示数的个数,a表示第一个数的值,d表示这个差的定值),那么3+5+
10(101),7+9+11+13+15+17+19+21=×2=120.103.,,2
用上面的知识解决下列问题:
为了保护长江,减少水土流失,我市某县决定对原有的坡荒地进行退耕还林,从1995年起在坡荒地上植树造林,以后每年又比上一年多植相同面积的树木改造坡荒地,由于每年因自然灾害,树木成活率,人为因素等的影响,都有相当数量的新坡荒地产生,下表为1995、1996、1997三年的坡荒地面积和植树的面积的统计数据,假设坡荒地全部种上树后,不再水土流失形成新的坡荒地(问到哪一年,可以将全县的所有坡荒地全部种上树木,
(2)相切:
直线和圆有惟一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,惟一的公共点做切点.8((10分)如果两个三角形不仅是相似三角形,而且每组对应点所在的直线都经过同一个
二次函数配方成则抛物线的点,那么这两个三角形叫作位似三角形(它们的相似比又称为位似比,这个点叫做位
三、教学内容及教材分析:
似中心(利用三角形的位似可以将一个三角形缩小或放大(
④最值:
若a>0,则当x=时,;若a<0,则当x=时,?
选择;如图2,7,5?
所示,点O是等边三角形PQR的中心,P′、Q′、R′分别是OP、
③增减性:
若a>0,当x<时,y随x的增大而减小;当x>时,y随x的增大而增大。
OQ、OR的中点(则?
P′Q′R′与?
PQR是位似三角形(此时,?
P′Q′R′与?
PQ
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