第十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛.docx
- 文档编号:10023144
- 上传时间:2023-02-08
- 格式:DOCX
- 页数:10
- 大小:94.26KB
第十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛.docx
《第十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛.docx(10页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
第十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛
第十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛
第十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛
初赛试题解答(小学组)
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
答案
D
C
A
D
B
B
说明:
1如图1所示,将一张正方形纸片先由下向上对折压平,再由右翻起向左对折压平,
得到小正方形ABCD.取AB的中点M和BC的中点N,剪掉
得五边形AMNCD.则将折迭的五边形AMNCD纸片展开铺平后的图形是().
答:
选(D).
解:
考察空间想象力.如图1a,实际是逆向想象操作过程;
22008006共有()个质因子.
(A)4(B)5(C)6(D)7
答:
选(C).
解:
因为
.
3奶奶告诉小明:
“2006年共有53个星期日”.聪敏的小明立刻告诉奶奶:
2007年的元旦一定是().
(A)星期一(B)星期二(C)星期六(D)星期日
答.(A).
解:
2006年有365天,而365=7×52+1,又已知2006年有53个星期天.只能元旦是星期天,且12月31日也是星期日,所以,2007年的元旦是星期一.
4
如图2,长方形ABCD中AB︰BC=5︰4.位于A点的第一只蚂蚁按
的方向,位于C点的第二只蚂蚁按
的方向同时出发,分别沿着长方形的边爬行.如果两只蚂蚁第一次在B点相遇,则两只蚂蚁第二次相遇在()边上.
(A)AB(B)BC(C)CD(D)DA
答:
选(D).
解:
如图2a,长方形ABCD中AB︰BC=5︰4.将AB,CD边各5等分,BC,DA边各4等分.设每份长度为a.由于两只蚂蚁第一次在B点相遇,所以第一只蚂蚁走5a,第二只蚂蚁走4a.接下来,第一只蚂蚁由B走到E点时,第二只蚂蚁由B走到F点,再接下来,当第一只蚂蚁由E走到G点时,第二只蚂蚁由F也走到G,这时,两只蚂蚁第二次相遇在DA边上..
5
图3中ABCD是个直角梯形(
).以AD为边向外作长方形ADEF,其面积为6.36平方厘米.连接BE交AD于P,再连接PC.则图中阴影部分的面积是()平方厘米.
(A)6.36(B)3.18
(C)2.12(D)1.59
答:
选(B).
解:
如图3a连接AE,BD.因为AD//BC,则
,又AB//ED,则
.所以
(平方厘米).
说明:
答案和直角梯形形状无关,可以让BC边趋近AD边,至到和AD边重合,此时,EB是ADEF的对角线,所以,阴影部分的面积是ADEF面积的一半,等于3.18平方厘.米.
6五位同学扮成奥运会吉祥物福娃贝贝、晶晶、欢欢、迎迎和妮妮,排成一排表演节目.如果贝贝和妮妮不相邻,共有()种不同的排法.
(A)48(B)72(C)96(D)120
答.选(B).
解:
贝贝在左、妮妮在右相邻时的排法有4×3×2×1=24种,贝贝在右、妮妮在左相邻时的排法也有4×3×2×1=24种,总的排法5×4×3×2×1=120种.所以贝贝和妮妮不相邻的排法是120-2×24=72种.
二、A组填空题
题号
7
8
9
10
答案
35
23
4
7在右边算式中,汉字“第、十、一、届、华、杯、赛”代表1,2,3,4,5,6,7,8,9中的7个数字,不同的汉字代表不同的数字,恰使得加法算式成立.则“第、十、一、届、华、杯、赛”所代表的7个数字的和等于.
答:
35.
解:
根据加法规则,“第=1”.“届+赛=6”或“届+赛=16”.若“届+赛=6”,只能是“届”、“赛”分别等于2或4,此时“一+杯=10”只能“一”、“杯”分别为3或7.此时“十+华=9”,“十”、“华”分别只能取(1,8),(2,7),(3,6),(4,5).但1,2,3,4均已被取用,不能再取.所以,“届+赛=6”填不出来,只能是“届+赛=16”.这时“届”、“赛”只能分别取值9和7.这时只能是“一+杯+1=10”且“十+华+1=10”,也就是“一+杯=9”同时“十+华=9”.所以它们可以分别在(3,6),(4,5)两组中取值.
因此“第、十、一、届、华、杯、赛”所代表的7个数字的和等于1+9+9+16=35.
【说明】算式中,有3次进位,所以2+6+3×9=35。
8全班50个学生,每人恰有三角板或直尺中的一种,28人有直尺,有三角板的人中,男生是14人,若已知全班共有女生31人,那么有直尺的女生有人.
答:
23.
解.有三角板的学生共50–28=22(人),其中女生22–14=8(人),那么有直尺的女生有31–8=23人.
9
图4是一个直圆柱形状的玻璃杯,一个长为12厘米的直棒状细吸管(不考虑吸管粗细)放在玻璃杯内.当吸管一端接触圆柱下底面时,另一端沿吸管最少可露出上底面边缘2厘米,最多能露出4厘米.则这个玻璃杯的容积为立方厘米.(取
)(提示:
直角三角形中“勾6、股8、弦10)
答:
.
解:
如图4,一个长为12厘米的直棒状细吸管放在玻璃杯内,另一端沿吸管最多能露出4厘米,表明直圆柱的高CB=12–4=8厘米;另一端沿吸管最少可露出2厘米,表明直圆柱的轴截面矩形的对角线长为AC=12-2=10厘米.由直角三角形中“勾6股8弦10”的常识,可知圆柱底面圆的直径是6厘米,半径为3厘米.因此,这个玻璃杯的容积为
(立方厘米)
10
有5个黑色和白色棋子围成一圈,规定:
将同色的且相邻的两个棋子之间放入一个白色棋子,在异色的且相邻的两个棋子之间放入一个黑色棋子,然后将原来的5个棋子拿掉.如果从图5-
(1)的初始状态开始依照上述规定操作下去,对于圆圈上呈现5个棋子的情况,圆圈上黑子最多能有个.
答:
4.
解.因为在异色棋子之间放黑子,圆周上只有5个棋子,必有相邻两个棋子是同色的,所以,不可能出现5个黑子.而第二次操作时圆周上就出现了4个黑子.所以,在各次操作完成后,圆圈上呈现的5个围棋子中最多能有4个黑子.
三、B组填空题
题号
11
12
13
14
答案
500;2700
101;4
27;37
95;155
11李大爷用一批化肥给承包的麦田施肥.若每亩施6千克,则缺少化肥300千克;若每亩施5千克,则余下化肥200千克.那么李大爷共承包了麦田亩,这批化肥有千克.
答:
500;2700.
解:
设麦田x亩,如每亩施6千克,则缺少300千克化肥,可知现有化肥为6x-300千克;如每亩施5千克,则余下200千克化肥,可知现有化肥应为5x+200千克.由于现有化肥量是个定值,所以6x–300=5x+200,解得x=500(亩).
现有化肥量是5×500+200=2700(千克)
12将从1开始的到103的连续奇数依次写成一个多位数:
a=……9799101103.
则数a共有位,数a除以9的余数是.
答:
101;4.
解1:
一位的奇数有5个,两位的奇数有45个,再加两个三位奇数,所以a是一个
5+2×45+3×2=101位数.
从1开始的连续奇数被9除的余数依次为
1,3,5,7,0,2,4,6,8,1,3,5,7,0,2,4,6,8,……,从1开始,每周期为9个数1,3,5,7,0,2,4,6,8,循环.因为(1+3+5+7+0+2+4+6+8)被9除余数为0,从1~89恰为5个周期,所以这个101位数a被9除的余数为:
1+3+5+7+0+2+4被9除的余数,等于4.
解2:
一个自然数被9除的余数和这个自然数所有数字之和被9除的余数相同,利用这条性质,a=……9799101103中13579数字和被9除的余数是7,而……9799所有数字之和被9除的余数是0,101103数字之和被9除的余数是6.所以,a被9除的余数是(7+6)被9除的余数,是4.
解3:
一共52个奇数,
被9除的余数是4。
13自制的一副玩具牌共计52张(含4种牌:
红桃、红方、黑桃、黑梅.每种牌都有1点、2点、……、13点牌各一张).洗好后背面朝上放好.一次至少抽取_____张牌,才能保证其中必定有2张牌的点数和颜色都相同.如果要求一次抽出的牌中必定有3张牌的点数是相邻的(不计颜色),那么至少要取_____张牌.
答:
27;37.
解:
对前一种情况,可取红、黑色的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13点各2张,共
张,那么再取一张牌,必定和其中某一张牌点数相同,于是就有2张牌点数和颜色都相同.这是最坏的情况,因此,至少要取27张牌,必能保证有2张牌点数、颜色都相同.
对后一种情况,有以下的搭配:
(1,2,3)、(4,5,6)、(7,8,9)、(10,11,12),13,
因而对涂阴影的9个数,四种花色的牌都取,这样可以取到
张牌,其中没有3张牌的点数是相邻的.
现在考虑取37张牌,极端情况下,这37张牌,有4张是13,则至少要有33张牌取自(1,2,3)、(4,5,6)、(7,8,9)、(10,11,12)四个抽屉,根据抽屉原则,必有9个数来自其中的一个抽屉,这个抽屉中就一定有3张牌的点数是相邻的.因此,至少要取37张牌.
14图6中有个正方形,有个三角形.
答:
95;155.
解:
第1问.以面积大小数正方形,记最小的正方形的面积为1:
面积为1的正方形的个数:
36;面积为2的正方形的个数:
4;
面积为4的正方形的个数:
25;面积为9的正方形的个数:
16;
面积为16的正方形的个数:
9;面积为25的正方形的个数:
4;
面积为36的正方形的个数:
1.
所以,共有36+25+16+9+4+1+4=95(个)正方形.
第2问.方法1:
以图中的最小的直角三角形为计数基本单位数三角形:
只有1个基本单位的三角形共72个;
由2个基本图形单位组成的三角形共37个;
由4个基本图形单位组成的三角形共30个;
由8个基本图形单位组成的三角形共4个;
由9个基本图形单位组成的三角形共10个;
由16个基本图形单位组成的三角形共2个;
所以图中共有三角形为72+37+30+4+10+2=155个.
方法2:
依三角形的斜边的长度数三角形:
1斜边和水平线成45度角的三角形,记这类三角形最小的斜边的长度为1:
长度为1的斜边共有:
36条;长度为2的斜边共有:
15条;
长度为3的斜边共有:
5条;长度为4的斜边共有:
1条.
因为图中这类斜边每条带有2个三角形,所以共有
个.
2斜边水平的三角形,从上向下,
斜边在第一条线有2个;斜边在第二条线有4个;斜边在第三条线有4个;斜边在第四条线有5个;斜边在第五条线有2个;斜边在第六条线有2个;斜边在第七条线有2个;
所以这种类型的三角形共有21个.
3斜边为垂直线的三角形,从左向右:
斜边在第一条线有2个;斜边在第二条线有2个;斜边在第三条线有5个;斜边在第四条线有3个;斜边在第五条线有3个;斜边在第六条线有4个;
斜边在第七条线有1个,
所以这种类型的三角形共有20个.
共有114+21+20=155个三角形.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 第十一 华罗庚 金杯 少年 数学 邀请赛 初赛