青岛版四年级数学上册全册知识点单元复习归纳.docx

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青岛版四年级数学上册全册知识点单元复习归纳

第一学期期末数学复习材料

第一部分数与代数：

第一单元：

万以上数的认识

知识点梳理：

考点1：

认识万以上数的计数单位、进率。

1、10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。

小结：

相邻两个计数单位之间的进率是“十”

2、十进制计数法:

每相邻两个计数单位间的进率都是10，这种计数方法叫做十进制计数法。

这里需要注意相邻二字。

考点2：

认识数位及大数的组成。

1、数位顺序表

2、数位与计数单位的区别

计数单位：

个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是（计数单位）

数位:

这些计数单位所在的位置叫做数位：

个位、十位、百位……是（数位）。

在解决一些填空和判断题时，一定注意进行区分，如：

在数位顺序表中，第九位是（亿位），它的计数单位是（亿）；

个、十、百、千……都是数位。

（错误，这些是计数单位）

3、13819000是有什么组成的？

是几位数？

答：

提示：

同一个数字，把它写在不同的数位上，所表示的意义也就不同。

考点3：

万以上数的读法和写法

1、读法：

“读大数，先分级；高位起，依次读；亿万级，同个级；读完后，加个字；末尾0，都不读；连续0，读一个”。

读法都要写成汉字的形式，不要汉字和数字掺和。

如：

30503050305读作：

三百零五亿零三百零五万零三百零五

21000102010读作：

二百一十亿零十万二千零一十

2、写数：

“写大数，高位起；找亿万，分好级；亿万级，同个级；位不足，0补齐。

”如：

三千零五亿零五十万零五十

先写亿级的3005，再写万级的0050，最后写个级的0050，合起来就是：

300500500050。

考点4：

大数的比较、改写及求近似数

1、大数的比较：

位数相同：

位数相同的两个数比较大小，首先比较最高位上的数，最高位上的数大的那个数就大；如果最高位上的数相同，就依次比较下一位的数，直到比较出大小为止。

位数不同：

位数不同的两个数比较大小，位数多的那个数就大

2、大数的改写与求近似数的区别：

相同点：

都要写成用“万”或者“亿”做单位的数。

不同点：

数的改写大小不变，用=连接；求近似数大小变化，用≈连接。

如：

87330000=8733万8733200省略万位后面的尾数（只看千位上的数字），大约是873万，而不是800万或者900万。

考点5：

数字编码

1、数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来表示编码。

2、拓展平台关于数字编码：

身份证编码中倒数第二位是性别码，男单女双。

3、这类问题要把所提供的信息读明白后再完成，如：

某学校四年级八班学号为12号的学生的编号为40812，请你为五年级二班学号为9号的学生设计编码（50209），不要写成（5209）。

考点6：

自然数

表示物体个数：

1 2 3 4 5 6 ……. 自然数 

一个物体也没有：

用0来表示。

 0也是自然数。

最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的

相关练习：

1、一个数的最高位是百万位，它是（）位数；一个九位数，它的最高位是（）位。

2、700700中，从左边数第一个7在（）位上，表示（）；第二个7在（）位上，表示（）。

3、50800600000里有5个（），8个（）和6个（）。

4、（）个亿=十亿（）个千=十万一百亿=（）个十亿

5、一个数，它的千万位、万位、和十位都是6，其余各位上都是0，这个数是（）位数，写作（）

6、比最小的六位数少1的数是（）；比最大的六位数多1的数是（）

7、与1000000相邻的两个数是（）和（）。

8、406500=400000+（）+（）

（）=8000000000+8000000+80

9、写出下面各数相邻的两个数

（）9999（）

（）5301000（）

10、按要求写数：

用4个0和3、4、5、6这八个数字按照要求组成八位数

只读一个0的数：

读三个0的数：

一个0也不读的数：

最大的数：

最小的数：

11、把下面的数改写成以万或者亿作单位的数

60000=56400000000=16820000=

12、括号里可以填哪些数

76（）787≈76万（）

3（）6835≈39万（）

13、个位、万位、亿位是几个不同（）

14、光的传播速度是每秒299800千米，约（）。

15、一枚一角的硬币约重1克，1万枚一角的硬币的质量大约是（）克。

合（）千克。

16、李老师的身份证是×××322196304251155，李老师的性别是（），出生于（）年（）月（）日

第三单元：

三位数乘两位数

知识点梳理

考点1：

整百数乘整十数的口算

如400×20=？

因为4×2=8所以400×20=8000

小结：

整百数和整十数想乘，先把0前面的数想乘，再看因数末尾一共有几个0，就在乘积的末尾添上几个0

考点2：

几百几十乘整十数的口算

如：

210×30=？

因为21×3=63.所以210×30=6300

小结：

几百几十和整十数想乘，先把0前面的数相乘，再看因数末尾一共有几个0，就在乘积的末尾添上几个0

考点3：

三位数乘两位数的笔算

114×23=

小结：

先用两位数的个位去乘三位数，积的末尾和个位对齐；再用两位数的十位去乘三位数，积的末尾和十位对齐；最后把两次的乘积加起来。

考点4：

末尾有0的三位数乘两位数的简便计算

340×21=

考点5：

三位数乘两位数的估算

考点6：

积的变化规律

小结：

先把三位数中0前面的数与两位数相乘，再在积的末尾添上相应个数的0，这样计算起来更简便。

考点5：

因数中间有0的计算

209×18=

竖式：

提示：

可以验算，交换两个因数的位置重新算一遍。

考点6：

三位数乘两位数的估算

1、估算三位数乘两位数的乘法时，可以把其中一个因数看做与它接近的整百、整十数，另一个因数不变；也可以把两个因数都看作与它们接近的整百、整十数。

运用哪种方法要根据实际情况而定，不能机械地采用“四舍五入法”，估算结果一定要接近准确值。

2、如果是解决实际问题，还要注意结合实际情况考虑选择大估或者小估，同时一定注意用“≈”连接，估算结果不唯一。

考点7：

积的变化规律规律

1、积的变化规律——一个因数不变，另一个因数乘几，得到的积就等于原来的积乘几；一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），得到的积就等于原来的积除以几。

2、利用积的变化规律可以根据已知算式不计算写出得数，

如：

根据67×35=2345，直接写出下面各题的得数。

670×35=6700×35=

670×350=67×350=

这样的问题要注意看准哪个因数不变，哪个因数变化了，发生了怎样的变化？

3、还有一些两个因数都变化的情况，可以举例推理，如：

a×b=32，如果a乘2，b除以4，积是（）。

我们可以用举例法找到4×8=32，按照要求变一变，4乘2倍变成了8，8除以4是2，8×2=16。

所以积为16

4、拓展：

在乘法算式中，两个因数同时乘（或除以）一个数（0除外），得到的积就等于原来的积乘（或除以）这个数两次。

如32×8=256，如果两个因数同时乘10，积就原来的积乘100。

32×8=256，如果两个因数同时除以4，积就是原来的积除以16

相关练习

1、口算

130×3060×700220×40

2、竖式

254×23=308×45=486×35=

350×44=280×43=209×35=

3、估算

317×21≈80×502≈151×19≈

4、我们甲队每天运送垃圾330吨，已经运了42天。

我们乙队运送垃圾208吨，已经运了45天，甲队已经运了多少吨？

甲乙两队，哪个队运送的垃圾多？

5、水果超市运来苹果160千克，运来的西瓜是苹果的25倍，运来的苹果和西瓜一共多少千克？

6、王老师每分钟打字103个字，她38分钟大约能打多少个字？

7、张叔叔坐火车从武汉到广州，全程1000千米，如果火车每小时行125千米，11小时能到达吗？

8、四年级一套课外书是38元，希望小学有四年级学生120人，如果每人订一套，4800元够吗？

9、某广场要增加绿地面积，原来长方形绿地的长增加到140米，宽不变，扩建后的绿地面积是多少平方米？

yua

70米

10、一辆洒水车的洒水宽度是8米，每分钟能洒26米，12分钟能洒多少平方米？

11、

134元/部150元/部202元/部

带3000元买16部同样的电话机，可以有几种购买方案？

分别需要多少元钱？

12、360×50的积的末尾有（）个0。

13、231×45的积是（）位数。

14、一个因数不变，另一个因数扩大到原来的30倍，积（）。

15、根据50×6=300直接写出下面两道题的积

18×50=42×50=

第五单元：

除数是两位数的除法

知识点梳理考点1：

除数是整十数的口算

如：

120÷40=？

方法一：

可以想乘算除：

因为40×3=120，所以120÷40=3

方法二：

因为12÷4=3，所以120÷40=3（商不变的性质）

考点2：

除数是整十数的估算

如：

298÷50≈？

把298看成300，用300÷50=6，所以298÷50≈6

提示：

估算时一定要根据实际问题的选择把被除数估大还是估小。

考点3：

整百数除以整十数的笔算

提示：

除到哪一位，就把商写在那一位上面

考点4：

两位数除以两位数的笔算

考点5：

三位数除以两位数的笔算（用四舍五入法来试商）

372÷62=

考点6：

三位数除以两位数笔算（先试商，再调商）

1、试商

除数18接近20，可以把它看成20来试商。

先用126的前两位12去除以20，不够除，再用126除以20，商6，是一位数。

余数是18。

与除数相等，说明商小了，改商为7

提示：

在用“五入法”试商时，如果余数比除数大，说明商小了，要把商调大。

2、调商

除数22接近20，可以把它看做20来试商，先用638的前两位63÷20，商3，结果实际想乘的结果为66，所以商大了，要调小调成2

小结：

再用“四舍”法试商时，如果商与除数的积比被除数的前两位大，说明商大了要调小。

总结：

试商方法，如果除数接近整十数，可以采用四舍或者五入的方法；不过四舍法试商，商容易偏大；五入法试商，商容易偏小；如果除数接近几十五，就考虑几十五的乘法口诀（我要求孩子们背诵记忆），不管怎样试商，都要注意余数与除数的比较。

考点7：

商不变的性质

商不变的性质：

被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

运用商不变性质，可以使一些计算简便，如：

一个数除以25，400÷25=（400×4）÷（25×4），这相当于把被除数和除数同时乘4，商不变。

商不变性质类似于积的变化规律，可以借助举例的方法得出结论，如：

A÷B=60，那么（A×5）÷B=（），可以想出120÷2=60，把120×5=600，600÷2=300。

商不变性质的变式练习可以参考课本87页11题——被除数不变，除数乘几（0除外），商就除以几；除数不变，被除数乘几（0除外），商就乘几。

同样可以举例得出结论。

相关练习：

1、口算

150÷30=640÷40=800÷40=

2、估算

271÷29≈400÷39≈363÷92≈

3、（）里最大能填几

30×（）<8840×（）<170

3、竖式计算

516÷43=279÷93=888÷74=

445÷35=405÷81=846÷28=

4、动物园里，一只老虎的体重是180千克，一只猴子的体重是30千克，一只大熊猫的体重是60千克。

（1）一只老虎的体重是猴子的几倍？

（2）一只老虎的体重是一只大熊猫的几倍？

5、一篇演讲稿538个字，我每分钟录入60个字，录入完大约需要多少个字？

6、某市水泥厂两周一共生产水泥154吨，该水泥厂平均每天生产水泥多少吨？

7、四年级学生准备做328个灯笼庆祝六一，已经做了52个，剩下的分给23个同学做，平均每人要做多少个？

8、某旅游区有6个电脑售票口，每个电脑售票口平均每20秒售出一张门票。

（1）该旅游区平均每分钟可以售出多少张门票？

（2）某旅游团有162名游客，买门票需要多少分钟？

9、李老师带了760元，买一幅羽毛球拍用去42元，剩下的钱打算买30元一幅的乒乓球拍，可以买多少副？

第六单元解决问题

知识点梳理

考点1：

路程、速度、时间之间的关系

速度×时间=路程

路程÷时间=速度

路程÷速度=时间

考点2：

相遇问题

1、注意课本81页的速度、路程的概念。

2、学会画线段图来整理条件和问题

3、相遇问题要分析题意，试着画画线段图，真正弄清楚是不是两个物体、两个地方、同时、相对而行、最后相遇，再确定计算方法。

相关练习

1、一辆客车3小时行驶240千米，从甲地到乙地一共需要14小时，甲、乙两地相距多少千米？

2、同学们去秋游，汽车以每小时38千米的速度行驶了2小时后，距目的还有8千米，如果返回时用了2小时，那么返回的速度是多少？

3、师徒两人合作加工520件零件，师傅每小时加工32个，徒弟每小时加工20个，几个小时能加工完这些零件？

4、小新3月份一共做403个俯卧撑，小新3月份平均每天做多少个俯卧撑？

5、一辆快车和一辆慢车分别从A、B两地同时相对开出，8小时相遇，已知快车每小时行驶120千米，慢车每小时行驶80千米，A、B两地相距多少千米？

6、一辆快车和一辆慢车同时从A地开往B地，已知快车每小时行驶120千米，慢车每小时行驶80千米，8小时后辆车相距多少千米？

7、春忙开始了，刘叔叔去买化肥，每袋话费104元，刘叔叔买了16袋，还剩35元，他一共带了多少钱？

8

8、小东和小英两家相距270米

9、

第七单元混合运算

考点1：

总价、单价、数量之间的关系

单价×数量=总价

总价÷数量=单价

总价÷单价=数量

考点2混和运算

一定要注意先标出运算顺序，再计算。

计算时要细心，竖式计算并验算出结果后再脱式计算，这样才保证计算的准确性。

考点3：

三步计算的复杂应用题

解决时要注意多读题，把相关信息标志出来，想清楚该题究竟是求什么，再列式计算；想不明白时可以画画线段图帮助理解。

第七单元

《小小志愿者—混合运算》

班级：

姓名：

得分：

一、填一填。

1、计算850+260×5÷13时，应先算（）法，再算（）法，最后算（）法。

2、26与4的积，再加上125与25的商，列式为（），结果等于（）。

3、90+56÷2×3的最后一步算（）法。

4、把下列数量关系补充完整。

（）×（）=总价，总价÷（）=数量

5、在计算（2000-36×47）÷44时，首先算（）法，再算（）法，最后算（）法。

6、180×450-420÷80，想要改变运算顺序，先算减法，必须使用括号，算式是（）。

7、张老师花40元买了8根跳绳，每根跳绳（）元，若要买20根这样的跳绳，一共要花（）元。

8、把15×16=240,28-16=12,240÷12=20列成综合算式是（）。

9、5人4天编了80个筐，每人每天编了（）个筐。

二、火眼金睛辨对错。

1、在算式240-80÷5×10中，要先算减法，最后算乘法。

（）

2、算式中只有乘除法的，要先算乘法，再算除法。

（）

3、300-（15+15×6）与（300-15+15）×6的结果相同。

（）

4、买3瓶梨汁花了12元，那么买1瓶梨汁应花4元。

（）

5、小明买了一副羽毛球拍和6个排球，一共花了368元，1副羽毛球拍68元，要求一个排球的价钱应该列式为368-68÷6.（）

三、根据单价、数量、总价的关系填写。

种类单价数量总价

《百科全书》6本126元

《格林童话》12元/本18本

《洛克王国》16元/本336元

四、（辨析题）下面运算对吗？

把不对的改正过来。

640-400÷5×8

=640-400÷40

=640-10

=630（）

820-120×5+48

=700×5+48

=3500+48

=3548（）

五（创新题）把下面的算式合并为一个综合算式。

1、90×3=270300÷5=60270+60=330

综合算式：

（）

2、48÷6=88×64=512960-512=448

综合算式：

（）

六、计算下面各题。

500÷25+96÷2425×30+48×5215×40-364÷7

420+78÷13×54140-20×5+25

868-（410-119）×221×[（230-182）÷4]

七、数学与生活。

1、为了保护地球，四年级部分同学参加了植树活动，一班28人，共植树308棵，二班39人，共植树351棵，二班比一班平均每人少植树多少棵？

2、张阿姨要买3副羽毛球拍和1副乒乓球拍，已知每副羽毛球拍的价格是乒乓球拍的3倍，买羽毛球拍比买乒乓球拍多花多少钱？

3、学校食堂买俩大米970千克，吃了3天后，还剩下430千克，平均每天吃大米多少千克？

4、服装厂用120米布可做成人服装24套，如果该做儿童服装，可做30套，每套成人服装比儿童服装多用布多少米？

5、寿星爷爷每天晚饭后都要出去走一走，他先以每分钟70米的速度走了4分钟，又以60米的速度走了4分钟，寿星爷爷还要走多远才能走完1000米？

6、苹果园里有苹果树和桃树共840棵，其中苹果树有20行，每行24棵，如果桃树有15行，平均每行桃树有多少棵？

7、往一只空水壶里灌水，灌进3杯水后，连壶共重860克，灌进5杯水后，连壶共重1360克，求空水壶多重？

每杯水多少克？

第二部分：

几何与图形

第二单元：

线和角

知识点梳理

考点1：

认识射线、直线、线段

（1）线段有两个端点，不能向两端无限延伸。

射线有一个端点，可以向一端无限延伸。

直线没有端点，可以向两端无限延伸。

（2）直线上两点间的一段叫做线段。

线段是直线的一部分。

（3）把线段的一端无限延长，就得到一条射线。

（4）过一点可以画无数条直线（或射线、或线段、或无数个角）；过两点只能画1条直线；过三点，如果三点在一条线上，经过三点只能画一条直线;过直线外的一点只能画1条已知直线的平行线（或垂线）。

（5）直线、射线可以无限延长。

因为直线没有端点，射线只有一个端点，所以不可以测量，没有具体的长度。

只有线段才能有具体的长度。

（6）、线段、射线、直线：

线段和射线都是直线的一部分；两点确定一条直线；过一点可以画无数条直线。

考点2：

认识角

角：

从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。

角是由一个顶点和两条边组成的。

角通常用符号“∠”来表示。

如图，记作∠1，读作“角一”

1

考点3：

角的度量

1、为了准确测量角的大小，要有统一的计量单位和度量工具。

2、常用的量角工具是量角器。

角的计量单位是“度”，用符号“。

”表示。

把半圆平均分成180份，每一份所对应的的角就是1度的角，记作1̊

3，怎样用量角器量角呢？

量角时，要先把量角器的中心点与角的顶点重合，把量角器的零刻度线与角的一边重合，角的另一边所对的刻度线的度数，就是角的度数。

具体方法参考课本26页

4怎样画角？

你会画40̊的角吗？

5、知道一副三角尺上的各个角的度数，并能知道如何利用三角尺上的角的度数画出不同度数的角。

6、角是由1个顶点、2条边组成的，它的两条边都是射线。

7、角的大小跟两边叉开的大小有关，跟边的长短无关。

考点4：

角的分类

1、锐角：

小于90度的角叫做锐角；

直角：

等于90度的角叫做直角

钝角：

大于90度小于180度的角叫做钝角

平角：

角的两边在同一直线上，（像一条直线），平角等于180°，等于两个直角。

周角：

角的两边重合，（像一条射线），周角等于360°，等于两个平角，四个直角。

大于180度小于270度叫做优角（此为补充内容）；

2、1平角＝2直角1周角＝2平角＝4直角

3、从大到小的顺序排列：

周角＞平角＞钝角＞直角＞锐角

（360°）（180°）（大于90°而小于180°）（90°）（大于0°而小于90°）

4、在钟面的整时中，3时、9时是直角；6时是平角；12时是周角；

1时、2时、10时、11时是锐角；4时、5时、7时、8时是钝角

相关练习

第四单元：

相交和平行

考点1：

认识平行与相交

1、相交与平行是同一平面内两条直线的位置关系。

2、平行和相交：

在同一平面内，两条直线的位置关系除了相交就是平行。

垂直是相交的特殊情况。

3、在同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。

4、当两条直线都和另一条直线平行时，这两条直线也互相平行。

5、两条平行线之间的距离处处相等。

参看课本63页第8题。

考点2：

认识垂直

1、两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，两条直线的交点叫做垂足

2、当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。

3、长方形（或正方形）相邻的两条边互相垂直。

考点3：

画垂线、平行线

1、画垂线和平行线：

借助三角板上的两条直角边，具体方法可以参考课本57页。

过直线上一点只能画已知直线的垂线；过直线外一点既可以画已知直线的垂线，也可以画平行线。

需要注意的是：

看明白是画哪条直线的平行线或垂线。

2、注意：

平行线和垂线不能独立存在，只能说直线a是直线b的平行线（垂线）。

考点4：

两点之间线段最短

1、两点之间的距离：

两点之间线段的长度

2、两点间的所有连线中，线段最短。

考点5：

点到直线的距离

从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做点到直线的距离

小结：

4、信息窗2介绍了两个最短：

两点之间线段最短；从直线外一点到这条直线的垂直线段最短。

这两条规律主要用在解决实际问题的画图中。

如果是点与点之间的关系，就用第一个最短解释；如果是点与直线的关系，就用第二个最短解释。

如：

课本62页第5题：

从蘑菇房到小木屋最近的路，这是两点的关系，直接把蘑菇房和小木屋连接起来即可，理由就是两点之间线段最短；从蘑菇房通向小河最近的路，则是点与直线的关系，蘑菇房就相当于小河外一点，过这一点作小河的垂线段就可，理由就是从直线外一点到这条直线的垂直线段最短。

相关练习

1、

2、

第三部分：

统计与概率

第八单元条形统计图

1、认识条形统计图，知道每一格代表的单位是多少（有时候是一个代表一个单位；有时候是一个代表多个单位）

2、能够根据统计图找到数学信息，数据提出问题，回答问题

3、能够自制条形统计图归纳整理数据

4、智慧广场

通过解决有多少树苗的问题，学习两端都栽树，一端不栽树，两端都不栽树时棵树与间隔数的关系：

两端都不载：

棵树=间隔数-1

只在一端：

棵树=间隔数

两端都在：

棵树=间隔数+1

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