最新初三数学圆导学案圆.docx
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最新初三数学圆导学案圆最新初三数学圆导学案圆圆的导学案3.1圆
(1)一、导入新知:
1、说出几个与圆有关的成语和生活中与圆有关的物体。
思考:
车轮为什么做成圆形?
2、爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。
他们把靶子钉在一面土墙上,规则是谁掷出落点离红心越近,谁就胜。
如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点,你认为这一轮中谁的成绩好?
二、学习内容:
1、圆的定义:
_(运动的观点)2、画圆并体会确定一个圆的两个要素是和3、点和圆的位置关系点P到圆心O的距离为d,那么:
点P在圆dr点P在圆dr点P在圆dr4、圆的集合定义(集合的观点)
(1)思考:
平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分?
(2)圆是到定点距离定长的点的集合.圆的内部是到的点的集合;圆的外部是的点的集合。
三、典型例题1如图,RtABC的两条直角边BC=3,AC=4,斜边AB上的高为CD,若以C为圆心,分别以r1=2cm,r2=24cm,r3=3cm为半径作圆,试判断D点与这三个圆的位置关系2如何在操场上画出一个很大的圆?
说一说你的方法3已知:
如图,OA、OB、OC是O的三条半径,AOC=BOC,M、N分别为OA、OB的中点求证:
MC=NC4设O的半径为2,点P到圆心的距离OP=m,且m使关于x的方程2x22xm1=0有实数根,试确定点P的位置5由于过渡采伐森林和破坏植被,使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭近来A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处,正在向西北方向移动(如图3-1-5),距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响,问A市是否会受到这次沙尘暴的影响?
四、课堂达标1、正方形ABCD的边长为2cm,以A为圆心2cm为半径作A,则点B在A;点C在A;点D在A。
2、已知O的半径为5cm.
(1)若OP=3cm,那么点P与O的位置关系是:
点P在O;
(2)若OQ=cm,那么点Q与O的位置关系是:
点Q在O上;(3)若OR=7cm,那么点R与O的位置关系是:
点R在O.3、O的半径10cm,A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm,则点A、B、C与O的位置关系是:
点A在;点B在;点C在4、O的半径6cm,当OP=6时,点A在;当OP时点P在圆内;当OP时,点P不在圆外。
5、到点P的距离等于6厘米的点的集合是_6、已知AB为O的直径P为O上任意一点,则点关于AB的对称点P与O的位置为()(A)在O内(B)在O外(C)在O上(D)不能确定6、如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米,AD=4厘米(直接写出答案)
(1)以点A为圆心,3厘米为半径作圆A,则点B、C、D与圆A的位置关系如何?
(2)以点A为圆心,4厘米为半径作圆A,则点B、C、D与圆A的位置关系如何?
(3)以点A为圆心,5厘米为半径作圆A,则点B、C、D与圆A的位置关系如何?
7、如图,在直角三角形ABCD中,角C为直角,AC=4,BC=3,E,F分别为AB,AC的中点。
以B为圆心,BC为半径画圆,试判断点A,C,E,F与圆B的位置关系。
8、已知:
如图,BD、CE是ABC的高,M为BC的中点试说明点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上3.1圆
(2).一、导入新知与圆有关概念
(1)请在图上画出弦CD,直径AB.并说明_叫做弦;_叫做直径.
(2)弧、半圆、优弧与劣弧的概念及表示方法.弧:
__半圆:
_优弧:
__表示方法:
_劣弧:
__,表示方法:
_(3)借助图形理解圆心角、同心圆、等圆.圆心角:
_同心圆:
___等圆:
__.(4)同圆或等圆的半径_.等弧:
_二、典型例题例1、如图点A、B和点C、D分别在两个同心圆上,且AOB=COD.C与D相等吗?
为什么?
例2如图,AB是O的弦(非直径),C、D是AB上的两点,并且AC=BD.求证:
OC=OD.三、课堂达标一判断:
1直径是弦,弦是直径。
()2半圆是弧,弧是半圆。
()3周长相等的两个圆是等圆。
()4长度相等的两条弧是等弧。
()5同一条弦所对的两条弧是等弧。
()6在同圆中,优弧一定比劣弧长。
()二、解答1、如图,CD是O的直径,EOD=84,AE交O于点B,且AB=OC,求A的度数.2、如图,AB是O的直径,AC是弦,D是AC的中点,若OD=4,求BC。
3、如图,AB是O的直径,点C在O上,CDAB,垂足为D,已知CD=4,OD=3,求AB的长.3.如图,AB是O的直径,点C在O上,A=350,求B的度数.CAB2、如图,CD是O的直径,EOD=84,AE交O于点B,且AB=OC,求A的度数.3.2圆的对称性
(1)一、导入新知:
1、按照下列步骤进行小组活动:
在两张透明纸片上,分别作半径相等的O和O在O和O中,分别作相等的圆心角AOB、,连接AB、将两张纸片叠在一起,使O与O重合(如图)固定圆心,将其中一个圆旋转某个角度,使得OA与OA重合在操作的过程中,你有什么发现,请与小组同学交流_2、上面的命题反映了在同圆或等圆中,圆心角、弧、弦的关系,对于这三个量之间的关系,你还有什么思考?
请与小组同学交流.你能够用文字语言把你的发现表达出来吗?
3、圆心角、弧、弦之间的关系:
在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等4、试一试:
如图,已知O、O半径相等,AB、CD分别是O、O的两条弦填空:
(1)若AB=CD,则,
(2)若AB=CD,则,(3)若AOB=COD,则,5、在圆心角、弧、弦这三个量中,角的大小可以用度数刻画,弦的大小可以用长度刻画,那么如何来刻画弧的大小呢?
弧的大小:
圆心角的度数与它所对的弧的度数相等二、典型例题:
例1、如图,AB、AC、BC都是O的弦,AOC=BOCABC与BAC相等吗?
为什么?
例题2、已知:
如图,AB是O的直径,点C、D在O上,CEAB于E,DFAB于F,且AE=BF,AC与BD相等吗?
为什么?
三、课堂达标:
1、画一个圆和圆的一些弦,使得所画图形满足下列条件:
(1)是中心对称图形,但不是轴对称图形;
(2)既是轴对称图形,又是中心对称图形。
2、如图,在O中,=,1=30,则2=_3.一条弦把圆分成1:
3两部分,则劣弧所对的圆心角为_。
4.O中,直径ABCD弦,则BOD=_。
5.在O中,弦AB的长恰好等于半径,弦AB所对的圆心角为6.如图,AB是直径,BCCDDE,BOC40,AOE的度数是。
7.已知,如图,AB是O的直径,M,N分别为AO,BO的中点,CMAB,DNAB,垂足分别为M,N。
求证:
AC=BD3.2圆的对称性
(2)一、导入新知:
提出问题:
“圆”是不是轴对称图形?
它的对称轴是什么?
操作:
在圆形纸片上任画一条直径;沿直径将圆形纸片折叠,你发现了什么?
结论:
圆是轴对称图形,经过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。
练习:
1、判断下列图形是否具有对称性?
如果是中心对称图形,指出它的对称中心;如果是轴对称图形,指出它的对称轴。
2、将第二个图中的直径AB改为怎样的一条弦,它将变成轴对称图形?
探索活动:
1、如图,CD是O的弦,画直径ABCD,垂足为P,将圆形纸片沿AB对折,你发现了什么?
2、你能给出几何证明吗?
(写出已知、求证并证明)3、得出垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧。
4、注意:
条件中的“弦”可以是直径;结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧。
5、给出几何语言二、典型例题:
例1如图,以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于点C、D,AC与BD相等吗?
为什么?
例2如图,已知:
在O中,弦AB的长为8,圆心O到AB的距离为3。
求的半径;若点P是AB上的一动点,试求OP的范围。
三、课堂达标:
1、如图,C=90,C与AB相交于点D,AC=5,CB=12,则AD=_2、已知,如图,O的直径AB与弦CD相交于点E,AE=1,BE=5,=,求CD的长。
3.如图,在O中,CD是直径,AB是弦,CDAB,垂足为M则有AM=_,_=,_=4.过O内一点P作一条弦AB,使P为AB的中点.5.O中,直径AB弦CD于点P,AB=10cm,CD=8cm,则OP的长为CM.6.如图,已知在O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,求O的半径7.O的弦AB为5cm,所对的圆心角为120,则圆心O到这条弦AB的距离为_8.圆内一弦与直径相交成30且分直径为1cm和5cm,则圆心到这条弦的距离为CM9.在半径为5的圆中,弦ABCD,AB=6,CD=8,试求AB和CD的距离.10.一跨河桥,桥拱是圆弧形,跨度(AB)为16米,拱高(CD)为4米,求:
桥拱半径若大雨过后,桥下河面宽度(EF)为12米,求水面涨高了多少?
11.
(1)“圆材埋壁”是我国古代著名数学家著作九章算术中的一个问题:
“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?
”此问题的实质是解决下面的问题:
“如上图,CD为O的直径,弦ABCD于点E,CE=1,AB=10,求CD的长”根据题意可得CD的长为_
(2)工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径,假设钢珠的直径是12毫米,测得钢珠顶端离零件表面的距离为9毫米,如图所示,则这个小孔的直径AB是毫米3.3圆周角
(1)一、导入新知:
活动一操作与思考如图,点A在O外,点B1、B2、B在O上,点C在O内,度量A、B1、B2、B、C的大小,你能发现什么?
B1、B2、B有什么共同的特征?
。
归纳得出结论,顶点在_,并且两边_的角叫做圆周角。
强调条件:
_,_。
识别图形:
判断下列各图中的角是否是圆周角?
并说明理由活动二观察与思考如图,AB为O的直径,BOC、BAC分别是BC所对的圆心角、圆周角,求出图()、()、()中BAC的度数通过计算发现:
BACBOC试证明这个结论:
活动三思考与探索.如图,BC所对的圆心角有多少个?
BC所对的圆周角有多少个?
请在图中画出BC所对的圆心角和圆周角,并与同学们交流。
通过上述讨论发现:
。
2.尝试练习
(1)如图,点A、B、C、D在O上,点A与点D在点B、C所在直线的同侧,BAC=350
(1)BDC=_,理由是
(2)BOC=_,理由是
(2)如图,点A、B、C在O上,
(1)若BAC=60,求BOC=_;
(2)若AOB=90,求ACB=_.二、典型例题:
1、如图,点A、B、C在O上,点D在圆外,CD、BD分别交O于点E、F,比较BAC与BDC的大小,并说明理由。
2、如图,已知在圆O中,直径AB=10cm,BC=8cm,CD平分ACB,求:
(1)AC和BD的长;
(2)求四边形ACBD的面积。
CABD三、知识点总结:
1、顶点在圆上,并且两边和圆相交的角叫做圆周角;2、在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半。
3、强调圆周与圆心角之间的关系是通过弧联系起来的,做题时学会找弧及弧所对的圆心角和圆周角。
四、课堂达标:
1、如图,点A、B、C在O上,点D在O内,点A与点D在点B、C所
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