云南曲靖市届高三第一次复习统一检测数学理试题+Word版含答案.docx
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云南曲靖市届高三第一次复习统一检测数学理试题+Word版含答案
曲靖市2018年高中毕业生(第一次)复习统一检测
理科数学
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数(为虚数单位),则复数在复平面内对应的点位于()
A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限
2.已知全集,集合,集合,那么()
A.B.C.D.
3.计算机是将信息转换成二进制进行处理的.二进制即“缝二进一”,如表示二进制数,将它转化成十进制形式是,那么将二进制数转化成十进制形式是()
A.B.C.D.
4.若,,,则,,大小关系是()
A.B.C.D.
5.已知矩形的四个顶点的坐标分别是,,,,其中两点在曲线上,如图所示.若将一枚骰子随机放入矩形中,则骰子落入阴影区域的概率是()
A.B.C.D.
6.下图是计算的值的一个流程图,其中判断框内应填入的条件是()
A.B.C.D.
7.如图,在中,,,若,则()
A.B.C.D.
8.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()
A.B.C.D.
9.数列中,,,设其前项和为,则()
A.B.C.D.
10.的展开式中,项的系数为,则()
A.B.C.D.
11.在中,内角,,的对边分别为,,,若,且,则面积的最大值为()
A.B.C.D.
12.设函数,若存在唯一的整数,使得,则的取值范围是()
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.随机变量服从正态分布,若,则.
14.实数,满足,若的最大值为,则实数的值是.
15.抛物线的焦点为,其准线与双曲线相交于,两点,若,则.
16.棱长为的正四面体的四个顶点都在同一个球面上,若过棱作四面体的截面,交棱的中点于,且截面面积是,则四面体外接球的表面积是.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.若数列是递增的等差数列,它的前项和为,其中,且,,成等比数列.
(1)求的通项公式;
(2)设,数列的前项和为,若对任意,恒成立,求的取值范围.
18.央视传媒为了解央视举办的“朗读者”节目的收视时间情况,随机抽取了某市名观众进行调查,其中有名男观众和名女观众,将这名观众收视时间编成如图所示的茎叶图(单位:
分钟),收视时间在分钟以上(包括分钟)的称为“朗读爱好者”,收视时间在分钟以下(不包括分钟)的称为“非朗读爱好者”.规定只有女“朗读爱好者”可以参加央视竞选.
(1)若采用分层抽样的方法从“朗读爱好者”和“非朗读爱好者”中随机抽取名,再从这名观众中任选名,求至少选到名“朗读爱好者”的概率;
(2)若从所有的“朗读爱好者”中随机抽取名,求抽到的名观众中能参加央视竞选的人数的分布列及其数学希望.
19.如图,在三棱柱中,、分别是、的中点.
(1)设棱的中点为,证明:
平面;
(2)若,,,且平面平面,求二面角的余弦值.
20.已知椭圆:
的离心率为,点为左焦点,过点作轴的垂线交椭圆于、两点,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)在圆上是否存在一点,使得在点处的切线与椭圆相交于、两点满足?
若存在,求的方程;若不存在,请说明理由.
21.函数的图象在处的切线方程为:
.
(1)求和的值;
(2)若满足:
当时,,求实数的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修4-4:
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,已知曲线:
(为参数);在以原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,曲线的极坐标方程为,射线的极坐标方程为.
(1)写出曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程;
(2)若射线与曲线、分别相交于、两点,求的取值范围.
23.选修4-5:
不等式选讲
已知函数.
(1)解不等式;
(2)若不等式的解集为空集,记实数的最大值为,求实数的值.
曲靖市2018年高中毕业生(第一次)复习统一检测
理科数学参考答案
一、选择题
1-5:
DABAC6-10:
BDDAC11、12:
CD
二、填空题
13.14.15.16.
三、解答题
17.
(1)
又成等比数列
`,
(2)
对任意的,恒成立
只需的最大值小于或等于,而
或
18.
(1)根据茎叶图,有“朗读爱好者”人,“非朗读爱好者”人,用分层抽样的方法,每个人被抽到的概率是.
选中的“朗读爱好者”有人,“非朗读爱好者”有人.
记:
至少有一名“朗读爱好者”被选中.
:
没有一名“朗读爱好者”被选中.
则.
(2)依题意,的取值为:
,,
的分布列是:
19.
(1)证明:
连接
是的中点,是的中点,
可由棱柱的性质知,且;
四边形是平行四边形
分别是、的中点
平面平面
平面
(2)方法一:
建立如图所示的空间直角坐标系
面的一个法向量为:
,,
由和的坐标可解得面的一个法向量
设二面角的大小为,则
方法二:
在面内作于点在面内作于点,连接.
平面平面
平面
是二面角的平面角
在中,,.
设二面角的大小为,则
20.
(1)
又
椭圆的方程为:
(2)假设存在点,使得.当的斜率不存在时,:
或
与椭圆:
相交于,两点,
此时或
当直线的斜率不存在时不满足.
当直线的斜率存在时,设:
则
直线与椭圆相交于,两点
,化简得
设,
,
又与圆相切,
,显然不成立,在圆上不存在这样的点使其成立.
21.
(1)由函数的图象在处的切线方程为:
知
解得,
(2)
①
令,,则
设,,则,从而
,
由知:
当时,;
当时,;
函数在上单调递减,在上单调递增.
①恒成立
实数的取值范围是:
22.
(1)的极坐标方程为:
的直角坐标方程为:
(2)将与曲线、的方程分别联立,可得
23.
(1)
由,得或或解得:
原不等式的解集为:
(2)由的解集为知,,
是的最大值,故
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