数字信号处理设计报告.docx

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数字信号处理设计报告

计算机科学技术系

课程设计报告

课程数字信号处理

专业通信工程

班级09级一班

学生姓名栾亚婷学号2009010924

学生姓名牛百铃学号2009010962

学生姓名赵西西学号2009010938

学生姓名贾强强学号2009010946

2011年12月

使用双线性变换设计巴特沃兹滤波器

摘要：

目的：

掌握双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理及具体设计方法，熟悉用双线性变换法设计低通、带通和高通IIR数字滤波器的计算机编程。

主要的研究过程：

根据指标先设计一个低通模拟滤波器，得到模拟滤波器后，再用函数mybilinear进行S域到Z域的双线性变换，获得数字滤波器的参数，然后用函数tf2sos转换成二次级联形式，最后进行验证。

得出结论：

双线性变化的主要优点是避免了频率响应的混叠现象。

这是因为S平面与Z平面是单值的一一对应关系。

S平面整个jΩ轴单值地对应于Z平面单位圆一周，即频率轴是单值变换关系。

关键词：

双线性变化；IIR；MATLAB编程

设计要求

用双线性变换设计巴特沃兹滤波器，技术指标是：

0.89125≤∣H（ejω）∣≤1,0≤ω≤0.2π

∣H（ejω）∣≤0.17783,0.3π≤ω≤π

用绝对指标表示为：

ωp=0.2π

ωs=0.3π

δ1=1-0.89125=0.10875

δ2=0.17783

设计过程

1.设计步骤：

（1）确定数字滤波器的性能指标，包括：

通带、阻带临界频率，通带内最大衰减，阻带内最小衰减，采样周期T。

（2）确定相应的数字频率。

（3）计算预期的模拟低通原型临界频率。

（4）计算低通原型阶数N和3dB频率wc，求得传递函数Ha（s）。

（5）用低通变换公式代入Ha（s），求得数字滤波器系统函数H（z）。

（6）分析滤波器频域特性，检查其指标是否满足要求。

2.MATLAB程序：

MATLAB程序如下:

%技术指标

x1=0.10875;

x2=0.17738;

wp=0.2*pi;

ws=0.3*pi;

%相对技术指标

rp=-20*log10（1-x1）;

rs=-20*log10（x2）;

T=1;

fs=1/T;

%双线性变换确定模拟滤波器的边界频率

op=（2/T）*tan（wp/2）;

os=（2/T）*tan（ws/2）;

%用自己编写的but函数确定阶数N和截止频率wc

[N,wc]=but（op,os,rp,rs）;

%用自己编写的sun函数确定模拟滤波器

[a,b]=sun（N,wc）;

%用自己编写的mybilinear函数进行双线性变换获得数字滤波器的参数

[A,B]=mybilinear（a,b,fs）;

%设定显示范围，间隔

wmax=0.5*pi;

w=[0:

1:

500]*wmax/500;

%显示频率响应曲线

freqz（A,B,w）;

fprintf（'\n直接型系数\n'）;

A

B

[sos,g]=tf2sos（A,B）;

fprintf（'\n级联型系数【A|B】\n'）;

sos

g

%验证

f=sin（0.1*pi*[0:

100]）+sin（0.5*pi*[0:

100]）;

figure

（2）;

plot（f）,title（'输入波形'）;

figure（3）;

plot（filter（A,B,f））,title（'输出波形'）;

but函数程序如下：

function[N,wc]=but（op,os,rp,rs）

%确定阶数N

k=sqrt（（10^（0.1*rs）-1）/（10^（0.1*rp）-1））;

m=os/op;

N=ceil（log10（k）/log10（m））;

%确定截止频率wc

wc=os*（10^（0.1*rs）-1）^（-1/（2*N））;

Sun函数程序如下：

function[a,b]=sun（N,wc）

%求解极点

p=exp（j*pi*（1/2+（1:

2:

（2*N-1））/（2*N）））;

%确定分母系数b

b=1;

fork=1:

N

b=conv（b,[1,-p（k）]）;

end

b=abs（b）;

s=wc.^（N:

-1:

0）;

b=b.*s;

b=fliplr（b）;

%确定分子系数a

forj=1:

N

a（j）=0;

end

a（N+1）=wc^N;

a

b

mybilinear函数程序如下：

function[A,B]=mybilinear（a,b,fs）

%确定阶数N

N=length（b）;

%确定分子分母系数A、B

mall=[];

A=1;

fori=1:

（N-1）

A=conv（A,[1,1]）;

end

A=a（N）*A;

fork=（N-1）:

-1:

1

m=1;

fori=1:

k

m=conv（m,[1,-1]）;

end

forj=1:

（N-1-k）

m=conv（m,[1,1]）;

end

m=（2*fs）^k*m;

m=b（N-k）*m;

mall=[mall;m];

end

mall=[mall;A];

B=sum（mall）;

c=B

（1）;

A=A/c;

B=B/c;

AB

设计结果

程序运行结果如下：

直接型系数

A=

0.00070.00440.01100.01470.01100.00440.0007

B=

1.0000-3.18474.6250-3.78251.8153-0.48050.0545

级联型系数【A|B】

sos=

1.00002.00001.00001.0000-0.90470.2157

1.00002.00441.00441.0000-1.01090.3584

1.00001.99560.99561.0000-1.26900.7052

g=

7.3635e-004

图1

图2

图3

从图2和图3可以看出，设计的滤波器的滤波效果，输入信号为y=sin（0.1*pi*t）+sin（0.5*pi*t）,两个频率分量分别在通带跟阻带，该图显示滤波后，只剩下低频分量。

使用hanning窗法设计FIR高通滤波器

摘要：

目的：

掌握用窗函数设计FIR数字滤波器的原理方法，了解各种窗函数的优缺点，熟悉用MATLAB设计编程。

主要的研究过程：

根据给定的指标要求，选择窗函数的类型，并估计窗口长度，在进行加窗之后进行验证。

得出结论：

汉宁窗主瓣加宽并降低，旁瓣则显著减小，从减小泄漏观点出发，汉宁窗优于矩形窗．但汉宁窗主瓣加宽，相当于分析带宽加宽，频率分辨力下降。

关键词：

hanning窗；FIR；MATLAB程序

设计要求：

用Hanning窗法设计一个高通滤波器，满足技术指标：

∣H（ejω）∣≤0.021,∣ω∣≤0.35π

0.979≤∣H（ejω）∣≤1.021,0.5π≤ω≤π

用绝对指标要求来表示为：

ωp=0.5π

ωs=0.35π

δ1=δ2=δ=0.021

设计过程：

1.设计步骤：

（1）根据对阻带衰减及过渡带的指标要求，选择窗函数的类型，并估计窗口长度。

（2）构造希望逼近的频率响应函数Hd（ejw）

（3）计算hd（n）。

（4）加汉宁窗得到设计结果：

h（n）=h（n）w（n）。

2.MATLAB程序

MATLAB程序如下：

wp=0.5*pi;

ws=0.35*pi;

dw=wp-ws;

M=ceil（6.2*pi/dw）;

M=M+mod（M+1,2）;

%截止频率

wc=（ws+wp）/（2*pi）;

figure

（1）;

h=hanning（M）;

fprintf（'\n单位冲击响应\n'）;

fir=fir1（M-1,wc,'high',hanning（M））;

fir

stem（fir）,title（'单位冲击响应序列'）;

figure

（2）;

freqz（fir,1）;

[H,W]=freqz（fir,1）;

W=W/pi;

figure（3）;

plot（W,abs（H））,grid,title（'非对数幅频响应'）;

%验证

f=sin（0.1*pi*[1:

50]）+sin（0.7*pi*[1:

50]）;

figure（4）;

subplot（2,1,1）;

plot（f）,title（'输入波形'）;

subplot（2,1,2）;

plot（conv（f,fir））,title（'输出波形'）

设计结果

程序运行结果如下：

ws=

1.0996

wp=

1.5708

单位冲击响应

fir=

Columns1through7

-0.0000-0.0003-0.00020.00130.0015-0.0020-0.0045

Columns8through14

0.00100.00880.0035-0.0123-0.01290.01180.0268

Columns15through21

-0.0027-0.0434-0.02140.05930.0770-0.0708-0.3079

Columns22through28

0.5750-0.3079-0.07080.07700.0593-0.0214-0.0434

Columns29through35

-0.00270.02680.0118-0.0129-0.01230.00350.0088

Columns36through42

0.0010-0.0045-0.00200.00150.0013-0.0002-0.0003

Column43

-0.0000

图1

图2

图3

图4

图3显示非对数的幅频特性，符合设计要求。

图4显示滤波器的输入输出波形，验证信号是y（t）=sin（0.7*pi*t）+sin（0.1*pi*t）,该图显示明显只剩下高频分量。

参考文献

[1]高西全丁玉美著，数字信号处理（第三版），西安电子科技

大学出版社

[2]刘舒帆著，数字信号处理实验（MATLAB版），西安电子科技

大学出版社