优秀参赛课件 《三角函数yAsinωx+φ的图象》教学设计.docx

优秀参赛课件 《三角函数yAsinωx+φ的图象》教学设计.docx

《优秀参赛课件 《三角函数yAsinωx+φ的图象》教学设计.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《优秀参赛课件 《三角函数yAsinωx+φ的图象》教学设计.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

优秀参赛课件《三角函数yAsinωx+φ的图象》教学设计

函数的图象教学设计

教学目标

1．知识与技能

（1）结合物理中的简谐振动，了解的实际意义；

（2）用“五点法”作出的图象,并借助图形计算器动态演示三角函数图象，研究参数对函数图象变化的影响，让学生进一步了解三角函数图象各种变换的实质和内在规律．

（3）考察参数A、、对图象影响的过程中认识到函数与的联系.

2．过程与方法

（1）经历到图象变换探究的过程，培养学生的数学发现能力和概括总结能力.

（2）让学生经历三角函数图象各种变换的探求和运用，体验各种变换的内在联系，提高学生的推理能力、分析问题和解决问题的能力．

（3）在研究各种变换的过程中，让学生体验由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想，渗透数形结合的思想．

3．情感、态度、价值观

（1）通过三角函数图象各种变换的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度．

（2）通过合作学习，探求三角函数图象各种变换，培养学生团结协作的精神.

教学重点与难点

教学重点：

函数的图象以及参数对图象变换的影响.函数的图象与函数的图象之间的变换关系.

教学难点：

函数的图象与函数的图象与之间的变换关系.

教学方法与技术支持

问题教学法、合作学习法，多媒体课件，卡西欧图形计算器.

教学过程：

课前准备：

用“五点法”在同一坐标系用不同颜色的线画出下列几组函数的图象（要求有列表过程）：

（1），y=2sin，y=sin

（2），y=sin（+），y=sin（）

（3），y=sin2，y=sin

[设计意图]通过作三组不同函数的图象，进一步体会“五点法”作函数图象的基本方法,同时为本节课的图象变换做好准备.

一.创设情境,引出问题

1．借助PPT演示物理实例：

简谐振动中，位移与时间的关系

2．介绍其中几个量的物理意义

A是物体振动时离开平衡位置的最大距离，称为振动的振幅；

是往复振动一次所需的时间，称为振动的周期；

是单位时间内往复振动的次数，称为振动的频率；

称为相位，=0的相位称为初相.

问题:

函数就是在A=1,时的特殊情况，在时函数的图象与的图象有何关系？

[设计意图]结合生活中简谐振动创设问题情境,加强数学与物理学科的联系,让学生体会到数学的应用价值.为的特殊情况引起学生的探究兴趣,通过设置问题,引起认知冲突,激发求知欲望.

二.互助探究,感受规律（分组讨论，寻求一般规律，每组选派代表汇报“研究成果”）

问题1对图象的影响：

寻找函数，，三者图象之间的联系.

学生活动

（1）组织学生交流讨论,鼓励学生大胆猜想,通过操作图形计算器进行验证,并探求理性解释.

（2）借助图形计算器的动态演示图象的功能,让学生感受

的变化过程.

通过学生合作探究,交流展示,概括总结振幅变换的一般规律:

一般地，函数的图象，可以看做是将函数图象上所有点的纵坐标伸长（A>1）或缩短（0

问题2：

对图象的影响

寻找函数，,，三者图象之间的联系.

学生活动

（1）组织学生交流讨论,鼓励学生大胆猜想,通过操作图形计算器进行验证,并探求理性解释.

（2）引导学生借助图象上的对应变化点横坐标之间的对应关系理解图象平移变换的实质

（3）借助图形计算器的动态演示图象的功能,让学生感受的变化过程.

通过学生合作探究,交流展示,概括总结振幅变换的一般规律:

一般地，函数的图象，可以看做是将函数图象上所有点向左（）或向右（）平移个单位而得到的．

问题3对图象的影响:

寻找函数三者，y=sin2，y=sin图象之间的联系.

学生活动

（1）组织学生交流讨论,鼓励学生大胆猜想,通过操作图形计算器进行验证,并探求理性解释.

（2）引导学生借助图象上对应变化点的坐标之间对应关系,理解图象周期变换的实质:

（3）借助图形计算器的动态演示图象的功能,让学生感受的变化过程.

通过学生合作探究,交流展示,概括总结振幅变换的一般规律:

一般地，函数的图象，可以看做是将函数图象上所有点的横坐标缩短（ω>1）或伸长（0<ω<1）到原来的倍（纵坐标不变）而得到的．

[设计意图]将对图象变换的影响进行分解,问题提出后,教师不急于讲解,而是有学生合作解决,教师适当引导.在探究过程中注重借助图形计算器辅助思维,并通过前后坐标的变化理解图象变换的实质.

问题4（难点突破）

（1）函数通过怎样变换可以得到函数的图象?

（2）将函数y=sin（2+）的图象向右平移个单位,所得到的图象的函数解析式为

（3）一般地，函数的图象，可以看做是将函数图象上所有点（）或（）平移个单位而得到的．

（4）函数的图象通过怎样的变换可以得到函数的图象？

[设计意图]周期变换和相位变换的不同顺序对图象的影响是本课的难点.不能广而告之,鼓励学生在提出猜想的基础上,充分经历图象变换过程，共同发现规律,总结一般性结论,自然流畅,易于接受理解,从而突破难点.

三.典例分析，形成能力

例若函数,xR表示一个振动量:

（1）求这个振动的振幅,周期,初相;

（2）不用计算机和图形计算器,画出该函数的图象．

解：

（1）函数的振幅为3,初相为,周期为.

（2）方法一“五点法”周期T=,令X=2-则=

列表

2-

0

2

3sin（2-）

0

3

0

-3

0

作图

方法二（先周期后相位）

作出正弦曲线，并将曲线上每一点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上每一点的纵坐标变为原来的3倍（横坐标不变），即可得到函数的图象.

方法三（先相位后周期）

作出正弦曲线，并将其向右平移个单位长度，得到函数的图象;再将函数图象上每一点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象;再将函数图象上每一点的纵坐标变为原来的3倍（横坐标不变），即可得到函数的图象.

[设计意图]互动探究部分将三元素对图象变换的影响进行分解,本环节通过例题让学生体会三者结合对图象变化的作用,并着重分析先周期后相位与先相位后周期在图象变换过程中的注意点.

四.回顾反思,拓展深化

1.“五点法”作图

2.图形变换过程

两种方法殊途同归

总结参数A，ω，φ函数y＝Asin（ωx＋φ）的影响．

（1）振幅变化，由A的变化引起;

（2）周期变化，由ω的变化引起;

（3）相位变化，由或的变化引起.

[设计意图]引导学生从知识和方法两个方面进行小结.培养学生及时总结,概括提升的能力,为在课后能继续独立探究思考埋下伏笔.

五.课后研究，突出重点

（1）阅读书后链接内容并通过网络了解三角函数知识在简谐运动,波的传播,交流电中的应用;

（2）书后习题4，5，6.

课后思考：

（1）函数的图象通过怎样的变换可以得到函数的图象？

（2）函数的图象经过怎样的变换可以得到的图象？

[设计意图]通过阅读让学生了解数学学科与人类社会发展间的相互关系,体会数学的科学价值和应用价值;通过思考题使知识更加完整,落实知识的掌握与思想方法的理解.

教学设计说明

1、内容与内容分析

三角函数是中学数学的重要内容之一，它既是解决实际问题的工具，又是学习高等数学及其他学科的基础.学习的图象及其性质的过程,有助于学习其他的三角函数的图象及其性质.教材先研究了正、余弦函数图象的性质,再由特殊到一般,由简单到复杂,由具体到抽象,逐步分解,分别对函数中的参数进行分解研究,从三个不同角度研究函数图象与函数图象之间的变换关系,从而揭示函数图象与函数图象之间的内在联系,最终形成由函数图象变换得到函数图象的变换方法.

根据本节教材内容的安排和课标对学生能力的要求,确定如下教学重、难点:

教学重点：

函数的图象以及参数对图象变换的影响.函数的图象与函数的图象之间的变换关系.

教学难点：

函数的图象与函数的图象与之间的变换关系.

2、目标与目标分析

根据课标对本节课的教学要求，以贯穿创新意识和实践能力的培养为宗旨，从教材的特点和所教的学生的实际出发点，设定教学目标如下：

2.1知识与技能

结合物理中的简谐振动，了解的实际意义；

用“五点法”作出的图象,并借助图形计算器动态演示三角函数图象，研究参数对函数图象变化的影响，让学生进一步了解三角函数图象各种变换的实质和内在规律；在经历参数A、、对图象影响的过程中认识到函数与的联系.

2.2过程与方法

经历到图象变换探究的过程，培养学生的数学发现能力和概括总结能力；让学生经历三角函数图象各种变换的探求和运用，体验各种变换的内在联系，提高学生的推理能力、分析问题和解决问题的能力；在研究各种变换的过程中，让学生体验由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想，渗透数形结合的思想和数学学习的一般方法．

2.3情感、态度、价值观

通过三角函数图象各种变换的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度；通过合作学习，探求三角函数图象各种变换，培养学生团结协作的精神.

3、技术手段分析

3.1利用CASIO9750图形计算器进行“数学实验”.

本节课若采用传统方法讲授，作图量大，耗时多.在实际教学中,大多数教师苦于教学条件的限制,只能用计算机进行演示,学生并没有机会亲自动手绘制图象.我利用CASIO9750图形计算器强大的作图功能，学生现场动手操作，自主探究,对三角函数图象的变换直接进行“数学实验”,亲身经历并探求图象变化的一般规律．卡西欧图形计算器操作简单，学生容易掌握，通过学生主动参与，相互合作，营造和谐活跃的课堂氛围.

3.2结合电子白板交流展示,使理性分析更直观.

在教学过程中利用卡西欧电脑模拟软件,结合电子白板,对学生的操作进行示范指导,动态演示,加强师生交流,使图象变化实质的过程清晰可见.

4、教学问题诊断分析

教学中，学生在以下几个方面可能出现问题：

4.1由于本节课涉及三个参数对图象变换的影响,如果仅用传统方法作图讲授，学生被动接受，教学效果并不理想.而借助CASIO图形计算器强大的作图功能进行教学,让学生亲历图象变换过程,主动探求并发现规律,提高学生的学习数学的兴趣，调动学生学习数学的积极性.

4.2学生对对图象带来的影响在理解上有一定的难度.为此让学生在数学实验的基础上，引导学生发现并比较对应变化点的坐标之间的联系，从而理解变换的实质.

4.3由函数变换得到函数是教学中的又一难点,教学中引导学生变化形式,换元思考,从而化复杂为简单,变陌生为熟悉,突破难点．

5、教学过程及预期效果分析

根据教学内容结合学生具体情况，我采用了教师启发引导和学生自主探究相结合的教学方式.在整个学习过程中，让学生充分动手操作，动脑思考，形象直观与理性分析相结合，调动学生学习积极性，激发学生学习兴趣．

课前准备

[设计意图]通过作三组不同函数的图象，进一步体会“五点法”作函数图象的基本方法,同时为本节课的图象变换做好准备.

创设情境，引出问题

[设计意图]结合生活中简谐振动创设问题情境,加强数学与物理学科的联系,让学生体会到数学的应用价值.为的特殊情况引起学生的探究兴趣,通过设置问题,引起认知冲突,激发求知欲望，引导学生学会学习.

互助探究，感受规律

以问题为中心的探究式的学习方法的好处是学生主动参与知识的发生、发展的过程，在探究的过程中学习科学的研究方法，对学生的终生学习都有积极意义.

课前将全班学生分成八个方阵,分组合作探讨图象的变换过程.

问题1：

寻找函数，，三者图象之间的联系.

问