两位数乘两位数教案.docx

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两位数乘两位数教案

《两位数乘两位数》教学设计

教学目标1．理解两位数乘两位数乘法的算理，掌握算法，并能够正确进行计算。

2．在引导学生经历发现两位数乘两位数计算方法的过程，体验算法多样化，用渗透数形结合的思想帮助学生理解计算道理。

3．在学习中激发学生探索问题的愿望，使学生在不断的探索交流中深化对知识的认识。

教学过程：

一、教学前侧，在交流中初步掌握算法

1．从生活情境中获取数学信息教师：

从下面图中你了解了哪些信息？

学生读取主题图获得信息：

每本12元，买14本，一共要付多少元？

2．列式解决问题师：

怎样求一共要付多少元？

为什么要用乘法计算啊？

学生：

每本书的价钱是12元,12是每份数，买一样的书14本就表示有这样的14份，求一共是多少元？

就是求14个12元是多少？

3．研究竖式计算教师让学生尝试用竖式进行计算。

（一人板演，师巡视寻找不同的算法）由板书同学介绍竖式计算方法。

教师：

在她说的计算过程中，我听到了几句乘法口诀，谁知道说的是那几句口诀？

第一句、第二句、第三句、第四句、第五句、最后他还说了一句，把它们加起来就是168（教师画箭头，引导学生打手势，并板书算式）。

接着教师展示学生出现的错例：

如12×14=60；12×14=188；12×14=1248。

质疑“到底谁做得对啊？

”4．学生采用估算的方式排除不正确的结果。

学生：

12×14不可能得60，因为12×10=120，12×14的积一定大于120，证明60是错误答案。

学生：

12×14不可能1248，因为12×100=1200,12×14的积怎么会大于1200呢？

显然1248是错误的。

学生对12×14=118也提出质疑，证明这个答案是错误的。

教师建议再用计算器验证一下12×14的计算结果吧。

教师:

我们用计算器验证12×14的计算结果是168，我们又听了刚才板演学生的发言，大家还有什么问题？

。

（教师等待学生的反应）大家既然已经认可了，那咱们是不是就可以下课了？

（学生反映不能下课,表现出与问题要研究）不下课，你还想知道些什么啊？

二、借助模型，引导学生经历发现两位数乘两位数计算方法的全过程

1．让学生说出心中的疑问学生：

我早就会计算这样的题，但是不知道为什么这样写计算过程。

教师：

问得好，做题做事我们不仅要关注结果，更要关注过程。

学生：

数学家怎么发现这样计算的？

是谁发明的？

教师：

你不仅知道方法，还要了解方法背后的道理，要知其然还要知其所以然。

学生：

除了计算器，还有什么方法能够验证结果的正确性？

教师：

你思考问题很严谨，判断计算的方法是否正确，还需要其他方法证明。

学生：

?

?

教师：

大家提了这么多有价值的问题，让我想到了一点，刚才的错题到底错在哪了？

计算时需要注意些什么？

都值得我们来深入的研究。

那我们就再次借助这个示意图来进一步研究，看看我们又会有哪些新的收获。

2．利用点子图将新知识转化为旧知识

（1）借助点子图研究算法教师：

把一元钱看作一个点。

出现了这样的点子图，在点子图上分一分，算一算、利用它再次寻找计算的道理。

同桌互相交流。

（2）学生用点子图汇报解释问题。

出现以下情况：

12×7×2；14×6×2；14×4×3；14×2×6；12×10+12×4；12×5+12×5+12×2师：

这么多的解答方法都验证了结果是正确的，这些方法虽各有不同，但它们还有一个共同特点，你发现了吗？

（3）梳理思路在学生发言中教师帮助学生梳理方法：

12×7×2、14×6×2、14×4×3、14×2×6都是把12或者14分成了若干个份之后进行计算。

例如，12×7×2表示把12看成每份数，先求这样的7份是84，然后把84看成每份数，再求这样的2份是168。

这里面有份总关系。

12×10+12×4和12×5+12×5+12×2，分别求几个几（份总关系），最后把积相加（整体部分关系），既有份总关系，又有整体部分关系。

不论哪种方式都是先分再合。

分的目的就是将大的分成小的，复杂的变成简单的,新知识转化为旧知识来解答，实际上就是把两位数乘两位数转化成两位数乘一位数的乘法。

小结：

回顾刚才大家利用点子图学习的过程，用计算器验证并不是唯一的验证方法，还可以采用先分再合的方式，将新知识转化成旧知识来验证。

三、多种算法与竖式建立联系，进一步理解算理1．横式与竖式建立联系学生思考：

12×7×2、14×6×2、14×4×3、14×2×6、12×10+12×4和12×5+12×5+12×2谁与竖式的计算方法一样？

找到答案：

12×10+12×4和竖式有关系，竖式中第一个积是12×4，第二个积是12×10，把两个积相加就是168。

2．结合点子图说一说竖式计算的每一步依据。

师：

在进行竖式计算时，用到四句口诀的结果，这四句口诀在图中能找到吗？

学生带着问题在点子图中找答案。

（学生边说，课件边演示）学生在图中找到每步计算的依据。

每排有2个点，有这样的4排，就是2×4=8。

每行有10个，有这样的4行，就是10×4=40。

每行有2个，有这样的10行，就是2×10=20。

每行有10个，有这样的10行就是10×10=100，把他们相加就是8+40+100+20=168。

小结：

回顾刚才学习的过程，虽然10分钟就认同了计算的结果，但由于大家不满足于只找到计算的结果，而是不断的追问为什么？

让我们利用点子图通过多种计算的方式，不仅验证了结果的正确性，还使我们找到了计算方法背后的道理。

3．研究错误的产生下面我们就一起来找一找刚才这几个同学错在了哪里，在计算时要注意些什么3．研究错误的产生下面我们就一起来找一找刚才这几个同学错在了哪里，在计算时要注意些什么？

小结：

其实这些同学的错误给我们提供了很好的学习资源，大家通过一起分析，一定能够引起大家的高度重视。

四、不同形式练习满足不同学生需求1．竖式计算：

23×12，反馈学生掌握知识情况。

2．计算游戏猜猜看3．选择大答案：

□2×□4的结果是：

A、586B、390C、□8D、□□8说说你选择的理由（应用计算器来验证）为什么十位数字各有不同，可得到的乘积的个位都是8啊？

4．选择积的取值范围：

1□×1□的结果是可能是多少。

说说你的理由；举例验证时教师直接出结果，让学生感到惊奇。

使学生产生找到窍门的学习欲望。

教师讲解：

快速计算的秘密其实就藏在点子图中，今天我们的研究也恰好和几千年前数学家的研究不谋而合，让我们来一起看一看。

课件播放录音：

我国明朝的《算法统宗》中讲述了一种“铺地锦”的乘法的计算方法，就是用格子来算的，如计算12×14，先把两个乘数分别写在格子的上面和右面，然后把一个乘数各个数位上的数与另一个乘数各个数位上的数分别相乘，如2×4=8，就在右下方的格子中写08，,1×4=8，就在左下方的格子中写04，依次写完，再将斜对着的数分别相加，就得到12×14的乘积168了。

四、总结提问：

这节课你有什么收获？

这么多的收获都来源于我们的学习不仅仅满足于只知道计算的结果，而更多的关注到了过程、方法与方法背后的道理。

【课后反思】《新课程标准》中强调“利用情境、操作工具、图片、图表、符号等，理解运算的意义，探索算理和计算的规律”。

这其中提到的“具体有趣的事物”、“操作工具”“图片”、“符号”等操作的材料应该是“计算模型”的一些具体形式。

在对教材和学生的研读中，我发现虽然多数学生能够计算出结果，但是他们并不理解算法背后的真正算理，针对算法易学，算理难懂的情况，引发了我一个思考：

能否有便于学生实际操作，并给予学生更大数学活动空间的直观模型呢？

能否让学生享受到有营养又好吃的数学呢？

在进一步研究中，我发现利用点子图的直观模型可以解决算法易学，算理难懂的情况，因此制定了借助模型支持两位数笔算乘法的教学主线。

一、借助模型获得多种算法；二、借助模型理解算理；三、借助模型沟通算法与算理之间的关系；四、借助模型渗透神学文化。

在整个的教学过程中，学生不仅能够呈现出多种方法，同时在不断交流与探索中，逐步对两位数笔算乘法的算法与算理深入的理解。

在此过程中，教师不仅能够勇敢地退下来，让学生充分展示，又能够适时的进，促进学生思考问题不断深化。

在借助模型支持两位数乘法的过程中，我感悟到当学生运用模型将新问题通过转化的数学思想变为已知问题时，学生不仅获得了一个计算结果，而且沟通了知识之间的联系，获得了一种解决问题的方法，丰富学生数学活动的经验。

久而久之，学生运用模型的意识会不断增强，学生解决问题的途径会逐渐拓宽，它将成为了学生学习的“有力工具”。

？

小结：

其实这些同学的错误给我们提供了很好的学习资源，大家通过一起分析，一定能够引起大家的高度重视。

四、不同形式练习满足不同学生需求1．竖式计算：

23×12，反馈学生掌握知识情况。

2．计算游戏猜猜看3．选择大答案：

□2×□4的结果是：

A、586B、390C、□8D、□□8说说你选择的理由（应用计算器来验证）为什么十位数字各有不同，可得到的乘积的个位都是8啊？

4．选择积的取值范围：

1□×1□的结果是可能是多少。

说说你的理由；举例验证时教师直接出结果，让学生感到惊奇。

使学生产生找到窍门的学习欲望。

教师讲解：

快速计算的秘密其实就藏在点子图中，今天我们的研究也恰好和几千年前数学家的研究不谋而合，让我们来一起看一看。

课件播放录音：

我国明朝的《算法统宗》中讲述了一种“铺地锦”的乘法的计算方法，就是用格子来算的，如计算12×14，先把两个乘数分别写在格子的上面和右面，然后把一个乘数各个数位上的数与另一个乘数各个数位上的数分别相乘，如2×4=8，就在右下方的格子中写08，,1×4=8，就在左下方的格子中写04，依次写完，再将斜对着的数分别相加，就得到12×14的乘积168了。

总结：

这么多的收获都来源于我们的学习不仅仅满足于只知道计算的结果，而更多的关注到了过程、方法与方法背后的道理。

【课后反思】《新课程标准》中强调“利用情境、操作工具、图片、图表、符号等，理解运算的意义，探索算理和计算的规律”。

这其中提到的“具体有趣的事物”、“操作工具”“图片”、“符号”等操作的材料应该是“计算模型”的一些具体形式。

在对教材和学生的研读中，我发现虽然多数学生能够计算出结果，但是他们并不理解算法背后的真正算理，针对算法易学，算理难懂的情况，引发了我一个思考：

能否有便于学生实际操作，并给予学生更大数学活动空间的直观模型呢？

能否让学生享受到有营养又好吃的数学呢？

在进一步研究中，我发现利用点子图的直观模型可以解决算法易学，算理难懂的情况，因此制定了借助模型支持两位数笔算乘法的教学主线。

一、借助模型获得多种算法；二、借助模型理解算理；三、借助模型沟通算法与算理之间的关系；四、借助模型渗透神学文化。

在整个的教学过程中，学生不仅能够呈现出多种方法，同时在不断交流与探索中，逐步对两位数笔算乘法的算法与算理深入的理解。

在此过程中，教师不仅能够勇敢地退下来，让学生充分展示，又能够适时的进，促进学生思考问题不断深化。

在借助模型支持两位数乘法的过程中，我感悟到当学生运用模型将新问题通过转化的数学思想变为已知问题时，学生不仅获得了一个计算结果，而且沟通了知识之间的联系，获得了一种解决问题的方法，丰富学生数学活动的经验。

久而久之，学生运用模型的意识会不断增强，学生解决问题的途径会逐渐拓宽，它将成为了学生学习的“有力工具”。

《两位数乘两位数》教学设计

一、   教学内容

人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》三年级下册第63~64页的内容。

二、   教学目标

1、知识与技能目标：

让学生经历探索两位数乘两位数的计算方法的过程，初步掌握笔算方法，理解算理与方法。

2、过程与方法目标：

学生通过自主探索、合作交流，体验计算方法的多样化，并能进行自主优化。

3、 情感态度与价值观目标：

在探索算法与解决问题过程中，增强相互交流的意识，体验成功的喜悦，体会数学在生活中的应用价值。

三、   教学重点

在理解算理基础上掌握两位数乘两位数的笔算方法。

四、   教学难点

理解乘的顺序以及第二部分积的书写方法

五、   教学准备

课件

六、   教学过程

一：

情境引入

1、师生谈话：

同学们，你们喜不喜欢看课外书啊？

老师知道你们都是很爱学习的好孩子，最近，图书室的阿姨准备购买一批新书，在购书的过程中也遇到了很多的数学问题，你们愿意帮忙解决吗？

2、回顾旧知：

过渡语：

那我们一起来看一看！

（课件出示：

每本书24元）

师：

她告诉我们什么？

问题一：

买2本书要多少元？

谁会口算？

（列式：

24×2=48（元）  ）。

问题二：

买10本书，又要多少元呢？

（列式：

24×10=240（元）），

问题三：

如果要买12本这样的书，又要多少元呢？

我们该如何列式计算？

（列式：

24×12=）。

师：

同学们，你们以前学过这样的计算吗？

3、引出新知：

对比前面两题，这是一个新问题（板书：

新问题），今天我们大家就一起来研究像这样的两位数乘两位数。

（出示课题：

两位数乘两位数）

二：

算法探究

1、估算：

24×12虽然我们不会计算，但是我们能不能估算出它的得数呢？

估一估，24×12大约是多少？

预计如下方法：

A:

24估成20，12估成10，20×10=200。

师：

估算的结果是200，你们猜一猜与实际的结果相比是估大，还是估小呢？

教师梳理：

24估成20估小了，12估成10也估小了，所得的积肯定也偏小了。

B:

24估成20，20×12=240。

C:

12估成10，24×10=240。

……

过渡：

刚才同学的估计结果各不相同，到底谁估算的得数与实际的得数比较接近呢？

应该怎么办？

（需要计算出24×12的得数）

2、自主探索算法：

同学们，你能想办法算出24×12的得数吗？

想想看，看谁能用自己的方法进行计算，想好了写在练习纸上。

开始吧！

教师进行巡视指导。

（注意点：

A、学生中都出现了哪些算法？

B、哪几位同学出现了典型算法？

）

根据情况可提示：

如果一种办法也想不出来的同学可以看看数学书第63页的计算方法。

对于部分算得快的学生，教师可以进行调控：

很多同学，已经有了自己的方法，再想想，还有没有第二种？

甚至第三种算法呢？

3、小组交流：

你刚才是怎样算的？

能不能让你小组的同学也明白你的算法？

请互相说一说。

（学生组内交流）

4、全班汇报：

哪一个小组愿意来说一说你的方法？

预计学生可能会出现下列当中的几类方法：

（1）连加：

24+24+24+……+24=288

12+12+12+……+12=288

（2）连乘：

24×2×6=288

24×3×4=288

12×6×4=288

12×8×3=288

（3）拆数：

24×10+24×2=288

20×12+4×12=288

………

（4）竖式：

  2 4

× 1 2

―――――

   4 8

2 4

―――――

2 8 8

引导：

A、24×12能用竖式计算，可真是了不起。

可是王老师这里有一点不明白：

“这一个24是谁和谁相乘算出来的？

为什么不和48对齐啊？

B、看来原来10×24=240，第二步所得的积应该是240，（师写上0），通常这个0为了书写方便可省略不写。

……

   教师选择有代表性的进行板书，如果学生还有其它的方法，教师可以问：

“你们所想的方法跟哪一类差不多，跟你的同桌说一说。

关键点：

每出现一种方法，应该让学生讲明算理与方法。

5、算法梳理：

通过同学们的努力，想出了这么多种计算方法，这些方法都利用了哪些已经学过的知识呢？

连加法是把12个24连加或者把24个12加起来。

连乘法是把其中一个因数分成两个一位数相乘，就可以利用两位数乘一位数进行计算了。

拆数法是把一个因数拆成整十数和一位数，就可以利用两位数乘一位数和两位数乘整十数计算了。

竖式法是在两位数乘一位数的基础上，增加了一步用十位上的1去乘24表示24个十，所得的积的个位应该和十位对齐。

6、返回情境：

看来买这样的12本书要288元。

[完成板书：

24×12=288（元）]

问：

对比一下这几种方法，你认为哪一种方法最简便？

7、研究笔算：

刚才有同学采用了竖式计算，你们知道竖式中每一步所表示的意思吗？

能说出竖式的计算方法吗？

（1）理解算理

（结合学生的讨论交流，教师板书）

    2 4

× 1 2

―――――

   4 8 ……24×2的积，    问：

48是怎么来的？

2 4  ……24×10的积，     问：

表面上的24是由谁和谁相乘得到的？

这里的24实际是表示多少？

（如果在汇报算法时，没有出现竖式法，则教师引导：

分步计算需要三步，是不是可以在一道式子上完成呢？

）接着引出竖式，并且教学竖式的写法。

（2）对比竖式

问：

同学们今天我们认识的竖式，与以前认识的两位数乘一位数的竖式计算有什么不同？

应该注意什么？

   （3）沟通拆数法与竖式法的联系。

师：

你们发现没有竖式法和分步是有着某种联系的？

你们能发现吗？

生说，

教师调控：

为什么横式中是24×10的得数是240，而竖式却只要写24就可以了？

教师小结：

正因为横式和竖式有着相同的地方，所以我们小学笔算的基本方法是列竖式计算。

师：

现在你们明白24×12的竖式计算方法吗？

（同桌互相说说）再请一名学生说说。

（4）关键点

你觉得计算时，哪一步是关键啊？

（乘的顺序以及第二部分积的书写方法）

 判断正误，错误的说明错误原因。

21243835

×23×42×21×43

————————————————634838105

429676120

——----——————-————

1051008798225

（）（）（）（）

三：

解决问题

比如我们每天喝的矿泉水都是工人叔叔给我们送的。

问题一：

出示图文信息（每桶水重21千克），

师：

你能提出什么样的数学问题？

学生提问。

（能解答的马上解决，不能解决的只要会列式就可以了。

）

教师补充提问：

“34桶水重多少千克？

”

学生提问并解决。

问题二：

我们学校的课外活动开展的丰富多彩，为了满足同学们的需要决定再买些羽毛球。

（教师出示完整信息，学生独立解决。

）

问题三：

机动题

四：

教学小结

通过这节课的学习，现在你们觉得“24×12”还是新问题吗？

你们是怎样学会

24×12的？

其实啊，学习就是这样，不断的利用已经学过的知识去学习新的知识。

希望同学们以后遇到一个新问题，也能利用今天的学习方法，把它转化成已经学过的知识进行解决。

好吗？

教后反思